一阶网络的零输入响应和零状态响应
电路原理实验报告课程电路原理实验内 容一阶网络的零输入响应和零状 态响应成绩姓名张泽亮专业 班级计算机科学与技术2011级2班学号教学班指导 教师唐斌文上机 日期11050102122012. 5一、实验目的 1研究一阶网络的零输入响应和零状态响应的基本规律及其特点：了解电路参数对响应的影响。 2学习利用示波器测量脉冲信号的基本参数以及一阶网络响应的参数。 3进一步提高使用示波器和脉冲信号发生器的能力。二、原理1零输入响应 一阶网络在没有输入信号作用时，由电路中动态元件的实始贮能所产生的响应，就是零输入响应。图 17-1所示 为一阶网络，设电容器上具有初始电压U0。由基尔霍夫电压定律可竿u + R 亠=0(17-1)C C dtu (0) - U(17-2)C0图 17-2式(17-1)为一阶齐次微分方程式，其数学解答应为-tu = Ke t(17-3)0其中t = RC，将(17-2)式代入(17-3)式中，可确定常数K=q，则-t-u (t) = U e t(17-4)C0电容器上的端电压u是一个随时间衰减的指数函数，如图17-2所示，其衰减速度决定于电路的参数t，它具有时间的量纲故称为时间常数。由图可知，当t=T时，uc (t) = 0。368U0，电压下降到初始值的37%；当t=4T时,，电压已下降到初始值的 1.8%，一般认为这时电压已衰到 0。因此，时间常数越小，电压衰减越快；4反之,时间常数越大，电压衰减的越慢。由此可见，RC电路的零输入响应由电容器的初始电压U0和电路的时 间常数T来确定。2零状态响应 一阶网络中，动态元件的初始贮能为零时，由旋加于网络的输入信号产生的响应即为一阶网络的零状态响应。输入信号最简单的形式是恒定的或阶跃的电压或电流。图17-3所示电路为RC并联电路,输入信号为阶跃电流ISU(t)，S 根据基尔霍夫电流定律可得du 1C & + u = I U (t)(17-5)dtR CSuc(o)- 0(17-6)上述方程组的解答为其中仁RC，为时间常数，由上式可知，电容器之端电压uc随着时间的增长按指数规律上升，共上升速度取于时间 常数的大小。时间常数T越小，UC上升的越快；反之，时间常数T越大，UC上升的越慢。当t=T时，UC上升到ISR值 cCcS的63%，当t=4T时，一般认为uC上升到ISR值。电容上的电容uC随时间的变化规律如图17-4所示。3初始状态的形成 为了能在示波器荧光屏上观测到输入信号和响应的连续而稳定的波开本实验采用对被测电路输入连续的周期 性脉冲信号，而在示波器上只显示 1-2 个周期或显示一个脉冲开始的局部的办法进行。a)A Uc (t)Us i达t(b) 图 17-5 要观测一阶网络的零输入响应开电容顺上就要有连续的周期性的初始电压。借助于对被测电路施加连续的周期 窄脉冲的方法可以产生初始电压，实现上述要求。实验电路如图17-5所示。图中us(t)为窄脉冲电压源S'0 当 t < 0u (t) = < u 当 0 > t < A(17-8)Ss0 当 t > A式中A为脉冲作用时间，称为脉冲宽度，它是一个非常小的数值。当脉冲作用期间，电容器C上的电压UC(t)将按(17-9)(17-10)(17-11)(17-12)指数规律上升u (t) = U (1 - e 飞)0 = t< ACS当t= a即脉冲结束时刻电容器上的电压U (A)为Au (A) = U (1 - e-t )CS由于A是个非常小的值，并设At 0，贝Ia A1 A2lim e-T - 1 -+(-)At 0T21 TA做为近似计算，则e-t ® 1 -，代入式(17-10)中TAAAu (A) = U (1 1 +) = U -= UCST S T s RC在窄脉冲结束时刻，电容器上的电压代()，可以利用式(17-12)来进行计算，这个电压就是电容器上的初始电压 u (0) 。设图 17-5 中us (t)窄脉冲的幅值为 5V，R=10k0，C=0.001yF, =1ys，贝I：A1 x 10 -6u (A) = U= 5= 0.5VCS RC10 x103 x 0.001 x10-6此后，当佳时，脉中已不存在，仁(t) = 0。因此，在t三之后电路的响应即为该电路的零输入响应，其响应的形式为u (t) = u (A)e -(t-A)/Tt>A(17-13)由于1 很小，上式可以进一步近似成：u c (t) u( () e - Tt> (17-14)式(17-14)即为一阶 RC 电路零输入响应数学表达式。三、实验内容及步骤1零输入响应 电路接线如图 17-7 所示。 输入脉冲信号参数： 幅度q=5V；脉宽 =lys ；重复频率f=3KHz(1) 首先用示波器之YA线观测输入脉冲信号，使其各项参数符合规定数值，然后将输入信号接入电路。(2) 用示波器之YB线显示一个周期的响应波形。定量测量电容器的初始电压UC(O)和电路时间常数t,并与计算BC值相比较。(3) 使C=0.002pF，重做上述内容。(4) 将输入信号的脉冲宽度调节为 =2阴重做上述内容。图 17-7 图 17-82零状态响应：实际电路如图 17-8 所示。输入脉信号参数： 脉冲幅度U1=5V；脉冲宽度 =180阴，重复频率f=3KHz0(1) 用示波器YA线观测输入信号，使其各项参数符合规定数值；然后，交输入脉冲信号按入电路。A(2) 用示波器的YB线显示响应波形，并调节示波器使其只显示一个周期的响应的前部波。记录响应波形并测量B输出幅度U的稳态值及电路时间常数T将上述结果与计算值相比较。一台； 一台 两只四、实验设备1脉冲信号发生器2双踪示波器3电阻箱问题分析：1.激励信号u (t)波形s2、测uc(t)波形c3、误差分析理论：T = RC =10 (|JS ) 实验：亡=11(|JS )相对误差：y二匚二I。/=10%T/100误差可能来自于脉冲源的不稳定和测量时的视觉误差。1(1)描绘参数变化时，对响应有何影响？ 答：参数变化后，电路的性质不变，波形的最值会发生改变，但是曲线走势还是一样。(2) 本实验中零状态响应的第(4)项内容说明了网络的什么性质？答：储能性(3) 在上述实验时，示波器的触发源应取哪种信号？触发方式开关应放在什么位置？ 答：应该取周期窄阶跃脉冲信号，触发方式开关应放在对应的阶跃波形信号处； 4分析实验结果，并得出相应的结论。
