2017年重庆专升本《数学》试卷分析

重庆市 2 0 1 7专升本数学考试 一、选择题（本题 8个小题，每小题 4分，共计 3 2分）1 、在上有定义，下列是偶函数的是（ ）A 、B 、C 、D 、分析：考察奇偶性的判定，属于最简单的题型，若则为偶函数答案：B2 、A 、0B 、- 1C 、2D 、不存在 分析：考察极限的性质，在 2 0 1 7年冲刺教材第 2页例 2讲过类似题 答案：B3 、过点且平行于的直线是（ ）A 、B 、C 、D 、分析：考察直线方程的写法，在 2 0 1 7年名师作业四出现过类似的 答案：A4 、的通解（ ）A 、B 、C 、D 、分析：考察一阶微分方程的可分离变量，名师习题册 3 0页出现过类似题 答案：C5 、下列级数发散的是（）A 、B 、C 、D 、分析：考察常数项级数敛散性的判定，在 2 0 1 7年冲刺教材模拟题 9中第 5题出现过类似题 答案：C6 、矩阵可逆满足的条件是（ ）A 、B 、C 、D 、分析：考察矩阵可逆的条件，在 2 0 1 7年基础教材的 1 2 2页定理 2出现答案：D7 、已知，则= （）A 、B 、C 、D 、考察：二阶矩阵的逆矩阵，在 2 0 1 7年基础教材 1 2 3页例 4有公式 答案：A8 、共有 1 0个球，其中 3个为次品，同时摸 2个球，求摸到一个是次品的概率（ ）A 、B 、C 、D 、分析：本题考察古典型概率，在 2 0 1 7年冲刺教材 4 8页例 2讲到 答案：D二、填空题（本题 4个小题，每小题 4分，共计 1 6分 ）9 、分析：简单的等价无穷小替换，在 2 0 1 7年基础教材第 1 2页上都有公式 答案：11 0 、=分析：变限积分函数求导，在 2 0 1 7年基础教材第 2 7页有公式，名师微分极限测试中出现 过类似题答案：1 1 、为 3阶矩阵，且= 2 ，则分析：矩阵的方阵的性质，在名师综合测试一出现过类似题，2 0 1 7年冲刺教材模拟题 8第 3题出现 答案： 5 41 2 . 离散型随机变量分布列为123P0 . 30 . 10 . 6则数学期望分析：离散型随机变量的期望，在 2 0 1 7年基础教材 1 4 1页上有公式, 名师教材 1 3 5页例 1 2 出现过类似题 答案：2 . 3三、计算题（本题共 8小题，每题 8分，共计 6 4分）1 3 . 求极限分析：考察极限的洛必达法则，在 2 0 1 7年基础教材、冲刺教材、名师、协议班教材上都大 量出现过类似题答案：1 4 . 设函数求分析：考察第二重要极限公式与初等函数求导答案：1 5 . 计算不定积分分析：考察不定积分的性质，凑微分和基本积分公式，在名师不定积分测试卷第 9题出现过类似题，2 0 1 7年基础教材习题 3 - 1第 2大题的 1 0小题答案：1 6计算定积分分析：考察定积分的分部积分，在 2 0 1 7年冲刺教材第 2 4页例 1 8讲过答案：1 7 . 求函数的极值分析：考察二元函数求极值, 在名师教材 4 5页例 1 6讲过类似题、名师作业十二也出现类似 题答案：，联立解得驻点（1 , 0 ）记则所以在驻点（1 ,0 ）处取得极小值1 8 . 计算二重积分，其中：分析：考察二重积分的极坐标计算，在 2 0 1 7年冲刺教材模拟题三第 1 6题讲过相似题 答案：1 9 . 设函数是微分方程的解，且在处取得极值 3 ，求。分析：考察二阶微分方程与极值存在必要条件，在名师作业十八中出现类似答案：特征方程，解得特征根通解：又因为在处取得极值 3 , 即可知则解得特解2 0 . 当 取何值时，非齐次线性方程组（1 ）无解； （2 ）有解； （3 ）并求出其通解 分析：考察涵字母的非齐次线性方程组，在 2 0 0 7年基础教材 1 2 9页例 3讲过类似题, 名师 班综合测试 1出现过类似题，名师习题册第 5页的第 2 0题页出现答案：无解：，即，即有解：，即，即当时，通解方程组，令，则通解四、证明题（本大题 8分）2 1 . 证明不等式：当时，分析：考察单调性证明不等式，在名师模拟试卷 7第 2 2题出现类似题，名师习题册第 1 1 页 3 0题出现过类似的答案：记，则当时，即在上单调递增所以有，即，即，所以当时，