自然资源约束模型

基本的自然资源约束模型(1)不可再生自然资源约束下的新古典经济增长模型模型假设：为了讨论方便，我们假定劳动力为常数并标准化为1。设Y,K,S,C 分别为t时刻国民经济系统的人均产出、人均资本存量、人均不可再生自然资源 存量、人均消费。为了实现经济可持续增长的目标，中央计划者将决定把一定量 的不可再生自然资源在t时刻投入生产(在此我们假设不可再生自然资源的生产 始终能够满足经济生产对其的需求)，设t时刻投入生产的不可再生自然资源量为 E，其存量S使随时间t而变化的。假设不可再生自然资源存量的自然增长速率 或再生速率为b，则t时刻不可再生自然资源存量的变化率满足如下方程：*S 二bS - E()将不可再生自然资源作为生产要素引入柯布道格拉斯生产函数，且规模 报酬不变，则有Y 二 F(K, S)二 AKa (E)i-a()式()中，A>0为常数，代表一定时期的生产技术水平；K为人均资本存量, E为人均不可再生自然资源投入，a,1 -a分别为资本、不可再生自然资源的产出 弹性系数，0 <a< 1。这里，忽略了技术进步。则K满足如下方程K = Y - C -6K 二 AKaE 1-a - C -6K()*式()中，C为人均消费，6为资本折旧率，K表示人均资本变化率。进一步假设不可再生自然资源投入对经济产出是必须的，即若 E = 0，则 Y = 0 ；若Y > 0，则有E > 0。这一假设的合理性从经济学角度来看是明显的， 即经济学中所谓的“没有免费的午餐”。不可再生自然资源与经济产出之间满足 经济学关于生产要素的基本假设，即F是E的增函数且边际生产力递减187。在 保证经济可持续增长的前提下，不可再生自然资源可持续利用为：长期发展过程 中，不可再生自然资源存量S具有非负增长率，或者t时刻投入生产的不可再生 自然资源量E具有非负增长率。不可再生自然资源存量非负增长意味着不可再生 自然资源存量随时间保持不变(零增长)或随时间而增加(正增长)t时刻投入 生产的不可再生自然资源量E不超过不可再生自然资源再生量6 S，即E <6 S。 而E具有负增长含义时，投入生产的不可再生自然资源量随时间而减少，即随着 经济发展和技术进步，经济对不可再生自然资源的依赖性逐渐减弱。设消费者的效用函数为U（c） = InC，不同时刻的效用贴现率为常数p。在以 上假设之下，中央计划者面临的问题是在式（）和式（）约束下，选择 人均消费C和t时刻不可再生自然资源投入量E，以最大化无限时域中消费者经 贴现后的总效用。即有以下最优化问题：fmax J ln C - e-ptdt0s.t.K = AK 以 E i-Q C 6 K*S=GSE现代经济增长理论的研究发现，多数国家的经济增长在长期过程中具有稳态 的特点，即在长期增长中所有的人均变量的增长率均为常数。 288因 此，下面我 们将着重探讨长期稳态增长的情形。为此，针对上述优化问题，构造 Hamilton 函数为J = lnC + 九（AK«Ei-Q -C-6K） + 九（6S -E）i2式中九和九分别为t时刻资本和不可再生自然资源的影子价格。i2在上述问题中，C和E为控制变量，K和S为状态变量。由最优化条件有：J = 0 n C-i = X()CiJ =0nXAKQ(i-Q)E-Q =X()Ei2X = pX - J = pX - X AQK Q -iEi-Q + X 6( )1 i Ki iiX = pX J = pX -Xg()2 2 S 22由于在稳态增长下，各人均变量的增长率为常数，因此， AKQ-iEi-Q,N =C/K 为常数，对其取对数并求导（记变量X的增长率为Y ）。则有：x乙=一丫Xi C( )Yx=P-g( )Z(Q- 1)丫+ (1 -Q )y= 0( )KE丫 =Y( )KCy +ay +-ay =y( )XiKEX2由式()()可得Y 二丫 二丫=p-o()K C Eg实现经济可持续发展的必要条件之一是经济可持续增长，故在长期发展过程中，要求有丫二丫 >0，即人均资本和消费应有正的增长。从而由式()知KCY >0。即在以上模型假设下，实现经济可持续增长要以相应的不可再生自然资E源投入量的增加来支撑。但是，在经济发展过程中，必须考虑不可再生自然资源 存量S的变化趋势，由不可再生自然资源存量的动态变化方程可得Y 二-E/S()S其中，E/S可以理解为t时刻投入生产的不可再生自然资源的比例。由于Y > 0。E即不可再生自然资源投入量具有正的增长趋势，必然导致不可再生自然资源存量 的负增长，即丫 <0。这与所定义的不可再生自然资源可持续利用的要求相悖。S产生这一矛盾的根源是在上述模型中，没有考虑技术进步。从经济学角度解释如 下：如果不依赖于技术进步，为了实现经济的可持续增长，必然以不可再生自然 资源的大量消耗为代价。或者说，没有技术进步，经济增长和发展必然属于“粗 放型”。(2)不可再生自然资源约束下的 Romer 经济增长模型 为了克服上述模型中的矛盾，下面考察不可再生自然资源约束下的内生经济 增长模型。我们考虑一个存在自然资源(其实是可耗竭的自然资源，即类似于一个“纯 资源耗尽型”的 glob 物质，其各种边际成本随着存量的减少而不变化)的经济 体系，简单起见，假设其为 CD 形式，则生产函数的典型形式可以写为：Y(t)二 K(T)a R(t) P A(t)L(t)1-«-Pa > 0, P > 0, a+P < 1R 表示资源。根据 Solow 经济增长模型基本假设，我们有：K(t)二 sY(t)-5K(t);L(t)二 nL(t), A(t)二 gA(t)其中，s和5分别为储蓄率和资本折旧率，n和g分别为劳动和技术的增长率。因为假设了一种可再生资源，其再生率为匕,0 <8< b，资源消耗率为b，则资源消耗率为(E-b)，所以其随时间t的变化率为:R(t) = -(b-E)R(t),E -b < 0,由于引入了资源，因此我们要考察在存在资源约束的情况下，经济增长是否 平稳：根据公式，资本增长率为：K (t)Y (t)=s 5K (t)K (t)根据假设，如果要保证K的增长率不变，则Y/K不变，即Y和K的增长率 相等。基于这个条件，我们对公式两边取对数：LnY (t) =aLnK (t) + 卩 LnR (t) + (1 -a 卩)LnA(t) + LnL(t)对两边同时取对时间t的导数：g (t) =ag (t) + Pg (t) + (l-a-卩)g (t) + g (t)YKRAL根据上面的假设，可变为：g (t) =ag (t)-卩(b-e) + (1 -a-P)g + nYK而g (t)。和& (t)必须相等，贝i：YK(l-a-p)g + n + 卩匕-pbgbgp =yl -a分析：对经济增长总量而言，自然资源对经济增长存在阻碍，其中，自然资Pb源对经济增长的阻碍力量大小为刁；但是，技术进步、人口增长和该资源再 生 率 却 同 时 对 经 济 增 长 起 到 了 推 动 作 用 ， 其 推 动 力 量 分 别 为 (1-a -卩)g (1-a - p)n 和 pE匸云'匸云匸五，增长的状况取决于两种不同力量的大小对比。正如Lucas (1995 )对工业革命定义的那样，考察经济增长更有意义的变量 是人均产出的增长率。因此，接下来我们考虑人均产出增长情况。可以得出：bbb(1 -a-P) g+ n-P (b-e )(1 -a-P) g+ Pe - P (b + n)1 -a1 -agbgP = g bgp gbgp =y / LyL上式告诉我们，人均产出是一个不确定的值，可以为正也可以为负。这个含义是：由于受到自然资源和人口增长的限制，必然会导致人均产出增 长的下降，自然资源和人口增长对经济增长存在阻碍。其中，自然资源对经济增 长的阻碍力量大小为里,人口增长对经济增长的阻碍作用大小为匹;但是,1 (X1 (X技术进步和资源再生能力却同时对经济增长起到了推动作用,其推动力量分别为 (1-X-卩)g和阻，增长的状况取决于两者的力量大小。1 X1 X