数学选修23排列组合

2016 年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷一选择题（共21 小题）1某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42B96C48D1242某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加，且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860B1320C1140D10203某班班会准备从甲、乙等7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲乙同时参加， 则他们发言时不能相邻 那么不同的发言顺序种数为（）A360 B 520 C600 D7204一个五位自然，ai 0 ，1，2，3，4，5 ，i=1 ， 2， 3， 4， 5，当且仅当 a1a2 a3，a3a4a5 时称为“凹数”（如 32014， 53134 等），则满足条件的五位自然数中“凹数”的个数为（）A110 B 137 C145 D1465七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）A240 种B192 种C120 种D96 种6由数字 0，1，2，3，4，5 组成没有重复数字的六位数，其中个位数字小于十位数字的个数有（）A600 B 464 C300 D2107当行驶的 6 辆军车行驶至 A 处时，接上级紧急通知，这6 辆军车需立即沿 B、C 两路分开纵队行驶，要求B、C 每路至少 2 辆但不多于 4 辆则这 6 辆军车不同的分开行驶方案总数是（）A50B1440C 720 D21608为贯彻落实中央1 号文件精神和新形势下国家粮食安全战略部署，农业部把马铃薯作为主粮产品进行产业化开发， 记者获悉，我国推进马铃薯产业开发的目标是力争到 2020 年马铃薯种植面积扩大到 1 亿亩以上山东省某种植基地对编号分别为 1，2，3，4， 5， 6 的六种不同品种在同一块田地上进行对比试验，其中编号为 1，3，5 的三个品种中有且只有两个相邻， 且 2 号品种不能种植在两端，则不同的种植方法的种数为（）A432 B 456 C534 D7209某年数学竞赛请来一位来自X 星球的选手参加填空题比赛，共 10 道题目，这位选手做题有一个古怪的习惯：先从最后一题（第10 题）开始往前看，凡是遇到会的题就作答，遇到不会的题目先跳过（允许跳过所有的题目），一直看到第1 题；然后从第 1 题开始往后看，凡是遇到先前未答的题目就随便写个答案，遇到先前已答的题目则跳过（例如，他可以按照9， 8，7， 4， 3， 2，1，5，6，10的次序答题），这样所有的题目均有作答，设这位选手可能的答题次序有n 种，则 n 的值为（）A512 B 511 C1024D102310某学校开设“蓝天工程博览课程” ，组织 6 个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的 6 个博物馆，每个年级任选一个博物馆参观， 则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有（）A种B种C种D种11如图所示 2×2 方格，在每一个方格中填人一个数字，数字可以是l 、2、3、4 中的任何一个，允许重复若填入A 方格的数字大于 B 方格的数字，则不同的填法共有（）ABCDA192 种B128 种C96 种D12 种124 个不同的小球全部随意放入3 个不同的盒子里，使每个盒子都不空的放法种数为（）ABCD13对于任意正整数n，定义“ n! ”如下：当 n 是偶数时， n!=n ?（ n 2）?（n4） ? 6? 4? 2，当 n 是奇数时， n!=n ?（ n 2）?（n4） ? 5? 3? 1现在有如下四个命题：（ 2003！）?（ 2002！） =2003×2002× × 3×2×1； 2002!=2 1001× 1001×1000× × 3×2×； 2002! 的个位数是 0； 2003! 的个位数是 5其中正确的命题有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个14数学活动小组由 12 名同学组成，现将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题， 且每组只研究一个课题， 并要求每组选出一名组长， 则不同的分配方案有（）种AAB CCC34C43DCCC4315高三某班上午有4 节课，现从 6 名教师中安排 4 人各上一节课， 如果甲乙两名教师不上第一节课，丙必须上最后一节课，则不同的安排方案种数为（）A36B24C18D1216用红、黄、蓝三种颜色去涂图中标号为1，29 的 9 个小正方形，使得任意相邻（有公共边）的小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“3， 5， 7”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有（）种123456789A18B36C72D10817某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天 1 人，每人值班 1 天，若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10 月 1 日，丁不排在10 月 7日，则不同的安排方案共有（）A504 种B960 种C1008 种 D 1108 种18将数字 1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第i 个数为 ai （i=1 ，2， ， 6），若 a11，a33，a5 5， a1a3a5，则不同的排列方法种数为（）A18B30C36D4819高三（一）班学要安排毕业晚会的4 个音乐节目， 2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A1800B3600C4320D504020由数字 1，2，3，4，5 组成没有重复数字的五位数，其中小于50000 的偶数共有（）A60 个21组合数B48 个C36 个D24 个Cnr （ n r 1， n、 r Z）恒等于（）AB（n+1）（r+1 ）CnrD二解答题（共1 小题）22规定0=1这是组合，其中 x R，m是正整数，且 CX数 Cnm（ n， m是正整数，且 m n）的一种推广3（ 1）求 C 15 的值；（ 2）组合数的两个性质：mnmmm1mCn =Cn；Cn +Cn=Cn+1 是否都能推广到mCx （xR，mN*）的情形？若能推广，请写出推广的形式并给予证明；若不能请说明理由（ 3）已知组合数 Cnm是正整数，证明：当xZ，m是正整数时， Cx mZ2016 年 12 月 31 日烟火狸的高中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21 小题）1（ 2003? 北京）某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A42B96C48D124【分析】方法一：分 2 种情况：（1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；方法二： 7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中后，原节目的顺序不变，故不同插法：【解答】解：方法一：分 2 种情况：（ 1）增加的两个新节目相连，（2）增加的两个新节目不相连；故不同插法的种数为A61A2 2+A6 2=42方法二： 7 个节目的全排列为A77，两个新节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为，故选 A【点评】 本题考查排列及排列数公式的应用2（ 2016? 绵阳校级模拟）某学校组织演讲比赛，准备从甲、乙等8 名学生中选派 4 名学生参加，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲、乙同时参加时，他们的演讲顺序不能相邻，那么不同的演讲顺序的种数为（）A1860B1320C1140D1020【分析】分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C2134种情况；? C6? A4=960若甲乙两人都参加，有 C226244=360 种情况，? C ?A其中甲乙相邻的有C22? C6 2? A33? A22=180 种情况；则不同的发言顺序种数960+360 180=1140种故选 C【点评】本题考查排列、组合知识，考查计数原理，利用加法原理，正确分类是关键3（2016? 衡水模拟）某班班会准备从甲、乙等 7 名学生中选派 4 名学生发言，要求甲、乙两名同学至少有一人参加， 且若甲乙同时参加， 则他们发言时不能相邻那么不同的发言顺序种数为（）A360 B 520 C600 D720【分析】根据题意，分 2 种情况讨论，只有甲乙其中一人参加，甲乙两人都参加，由排列、组合计算可得其符合条件的情况数目，由加法原理计算可得答案【解答】 解：根据题意，分2 种情况讨论，若只有甲乙其中一人参加，有C2 1? C53? A44=480 种情况；若甲乙两人都参加，有C2 2? C52? A44=240 种情况，其中甲乙相邻的有C22? C