计数原理、随机变量分布列章末检测
计数原理、随机变量分布列章末检测(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)1正态分布密度函数，(x)·.其中<0的图象可能为()23张不同的电影票全部分给10个人，每人至多一张，则有不同分法的种数是()A1 260 B120 C240 D7203(x1)4的展开式中x2的系数为()A4 B6 C10 D204中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有()A120种 B48种C36种 D18种5(12x)5(2x)的展开式中x3的项的系数是()A120 B120 C100 D1006由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()A36 B32 C28 D247从甲、乙、丙、丁四名同学中选出三名同学，分别参加三个不同科目的竞赛，其中甲同学必须参赛，不同的参赛方案共有()A24种 B18种 C21种 D9种8若(12x)2 010a0a1xa2 010x2 010 (xR)，则的值为()A2 B0 C1 D29从20名男同学，10名女同学中任选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的概率为()A. B. C. D.10袋中有40个小球，其中红色球16个，蓝色球12个，白色球8个，黄色球4个，从中随机抽取10个球作成一个样本，则这个样本恰好是按分层抽样方法得到的概率为()A. B.C. D.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11一射手射击时其命中率为0.4，则该射手命中的平均次数为2次时，他需射击的次数为_12.若是离散型随机变量，P(x1)，P(x2)，且x1<x2；又已知E()，D()，则x1x2的值为13 (1xx2)(x)6的展开式中的常数项为_14将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有_种(用数字作答)15设(1x)(1x)2(1x)na0a1xan1xn1anxn，an12 009，则a0a1an1an_(表示成 的形式)三、解答题(本大题共6小题，共75分)16(12分)已知(a21)n的展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，并且(a21)n的展开式中系数最大的项等于54，求a的值 17(12分)某市有210名学生参加数学竞赛预赛，随机抽阅60名学生答卷，成绩如下：成绩(分)12345678910人数0006152112330(1)求样本的数学平均成绩和标准差(精确到0.01)(2)若总体服从正态分布，求正态曲线的近似方程18(12分)一个袋中有10个大小相同的黑球和白球已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.(1)求白球的个数；(2)从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的数学期望E(X)19(12分)已知(x2)2n的展开式的二项式系数和比(3x1)n的展开式的二项式系数和大992.求2n的展开式中，(1)二项式系数最大的项；(2)系数的绝对值最大的项20(13分)(2011·四川)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多，某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列及数学期望E()21(14分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率q为0.25，在B处的命中率为q，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值；（2） 求随机变量的数学期望E;（3） 试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小。第十一章章末检测1A(x)图象的对称轴为x，且(x)图象在x轴上方，由图象知选项A适合2D相当于3个元素排10个位置，共有10×9×8720(种)3B(x1)4的展开式中x2的系数为C6.4C先排最后一个公益宣传广告有C种方法，再在前三个位置中选一个排第二个公益宣传广告有C种方法余下的三个排商业广告有A种方法故共有CCA36(种)5B(12x)5(2x)2(12x)5x(12x)52C(2x)3xC(2x)2(4C16C)x3120x3.6A分类：若5在首位或末位，共有2A·A24(个)；若5在中间三位，共有A·A·A12(个)故共有241236(个)7B先选后排共CA3×3×2×118(种)8C(12x)2 0101C2·xC22·x2C22 010·x2 010CCC(11)2 010C1.9D(间接法)P11.10A分层抽样即按红、蓝、白、黄球之比为161284来抽取的，即抽取球的个数依次为4,3,2,1，P.11C由已知得解之得或又x1<x2，所以x1x23.12D当x时，x1，C在上单调递减，故C.当x2,3)时，x2，C在2,3)上递减，故C.综上，所求值域为.135解析设射手射击n次的命中次数为，则B(n，p)，由题意知E()0.4n2，解之，得n5.145解析(1xx2)(x)6(1xx2)Cx6()0Cx5()1Cx4()2Cx3()3Cx2()4Cx()5Cx0()6(1xx2)(x66x415x220)，所以常数项为1×(20)x2·5.151 080解析先将6位志愿者分组，共有种方法；再把各组分到不同场馆，共有A种方法由乘法原理知，不同的分配方案共有·A1 080(种)1622 0092解析an11C2 009，得n2 008，原式中令x1得a0a1a2a2 007a 200822222 00822 0092.17解5展开式的常数项为：C416，(4分)(a21)n展开式的系数之和2n16，n4.(6分)(a21)n展开式的系数最大的项为C(a2)2×126a454，a±.(10分)18解(1)样本的数学平均成绩(4×65×156×217×128×39×3)6，同样可求出方差s21.5，所以标准差约为1.22.(4分)故样本的数学平均成绩为6分，标准差约为1.22.(6分)(2)由(1)可估计出6，1.22.因为总体服从正态分布，所以正态曲线的近似方程为(x).(12分)19解(1)记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，设袋中白球的个数为x，则P(A)1，得到x5(x14>10，不合题意，舍去)故白球有5个(5分)(2)X服从超几何分布，其中N10，M5，n3，其中P(Xk)，k0,1,2,3，于是可得其分布列为X0123P(10分)X的数学期望E(X)×0×1×2×3.(12分)20解由题意知，22n2n992，即(2n32)(2n31)0，2n32，解得n5.(1)由二项式系数的性质知，10的展开式中第6项的二项式系数最大，即C252.T6C(2x)55C·258 064.(4分)(2)设第r1项的系数的绝对值最大，Tr1C·(2x)10r·r(1)rC·210r·x102r，(6分)，得，即，解得r，(10分)rN，r3.故系数的绝对值最大的是第4项，T4C·27·x415 360x4.(12分)21解(1)由题意，得甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，记甲、乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)×××.(4分)甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.(6分)(2)可能取的值有0,2,4,6,8.(8分)P(0)×；P(2)××；P(4)×××；P(6)××；P(8)×.(10分)甲、乙两人所付的租车费用之和的分布列为02468PE()0×2×4×6×8×.(12分)22解(1)设A、B、C、D分别表示甲同学正确回答第一、二、三、四个问题，、分别表示甲同学第一、二、三、四个问题回答错误，它们是对立事件，由题意得：P(A)，P(B)，P(C)，P(D)，P()，P()，P()，P().(2分)(1)记“甲同学能进入下一轮”为事件Q.则QABCACDABDBCDBD.每题结果相互独立P(Q)P(ABCACDABDBCDBD)P(A)P(B)P(C)P(A)P()P(C)P(D)P(A)P(B)·P()P(D)P()P(B)P(C)P(D)P()P(B)P()·P(D)××××××××××××××.(7分)(2)由题意知，随机变量的可能取值为：2,3,4，则P(2)P( )×，P(3)P(ABCA )××××，P(4)1P(2)P(3)1.(9分)
