福建省泉州市泉港区高一数学下学期期末考试试题07110134

2016-2017高一下数学期末考试题（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、下列不等式中成立的是( )A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b，则a2>b2 C.若a>b，c>d，则a-c>b-d D.若a<b<0，则 > 2、ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=,b=,B=60°,那么角A等于 ()A.45°B.60° C.135° D.135°或45° 3、已知等比数列的前三项依次为，则（ ）A B C D4、已知直线m和平面，则下列四个命题中正确的是()A.若，m，则mB.若，m，则mC.若，m，则mD.若m，m，则5、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（ ）A BC D6、已知实数x,y满足约束条件则z=2x+4y的最大值为()A.24 B.20 C.16 D.127、一元二次不等式ax2bx20的解集为(，)，则ab的值是( )A10B10C14D148、如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为（）A B C D9、若过点的直线与两坐标轴所围成的三角形面积为16，则这样的直线有（ ）A1条 B2条 C3条 D 条10、某工厂的产值第二年比第一年的增长率是P1，第三年比第二年的增长率是P2，而这两年的平均增长率为P，在P1+P2为定值的情况下，P的最大值为（ ） A. B. C. D. 11、若圆锥的底面半径长为4，高为6，在这个圆锥内有一个内接圆柱，设这个圆柱的高为，则当取何值时，圆柱的侧面积最大（）A2 B 3 C4D 512、在周长为16的中，则的取值范围是（ ） A（7，16） B（7，16 C7，16） D7，16 二、填空题（每小题5分，共20分）13、两直线与平行，则= 14、圆在点处的切线方程为 15、我舰在敌岛A南偏西50°距离A岛12海里的B处，发现敌舰正由A岛沿北偏西10°的方向以10海里/小时的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则我舰的速度大小为 16、已知正实数满足，则的最小值为 三、解答题(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17、(本题满分10分) 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，并且满足 (1)求角C的大小 (2)已知，ABC的面积为，求边长的值 18、(本题满分12分)如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，点M，N分别是AB，PC的中点，且PA=AD(1)求证：MN平面PAD (2)求证：平面PMC平面PCD19、(本题满分12分)已知关于的一元二次不等式的解集为(1)求实数的取值范围 (2)求函数的最小值(3)解关于的一元二次不等式20、(本题满分12分) 已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列(1)求数列的通项公式 (2)令 (nN*)，求数列的前n项和21、(本题满分12分) 已知点M(3,1)，直线及圆C:(1)求过M点的圆C的切线方程； (2)若直线与圆C相切，求的值；(3)若直线与圆C相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值22、(本题满分12分)已知数列an满足(n2，且nN*)，且，设，nN*，数列满足(1)求证：数列是等比数列并求出数列的通项公式(2)求数列的前n项和(3)对于任意nN*，t0，1，恒成立，求实数的取值范围.参考答案：一、选择题：每小题5分，共50分。题号123456789101112答案DACBBBDDAC二、填空题：每小题4分，共20分13、 2 14、 15、 14 16、 717、(本题满分10分)解：(1)在ABC中，由正弦定理得：sinAcosC-sinCsinA=0因为0<A<，所以sinA>0，从而cosC=sinC，又cosC0，所以tanC=，所以C= （5分）(2)在ABC中，SABC=×4a×sin=6，得a=6，由余弦定理得：c2=62+42-2×6×4cos=28，所以c=2 （10分）18、(本题满分12分)（1）设PD的中点为点E，连接AE，NE，由点N为PC的中点知ENDC，又ABCD是矩形，所以DCAB，所以ENAB，又点M是AB的中点，所以ENAM，所以AMNE是平行四边形，所以MNAE，而AE平面PAD，NM平面PAD，所以MN平面PAD. （6分）(2)因为PA=AD，所以AEPD，又因为PA平面ABCD，CD平面ABCD，所以CDPA，而CDAD，所以CD平面PAD，所以CDAE，因为PDCD=D，所以AE平面PCD，因为MNAE，所以MN平面PCD，又MN平面PMC，所以平面PMC平面PCD. （12分）19、(本题满分12分)解：(1)因为x2+2mx+m+20的解集为R,所以相应方程的=4m2-4(m+2)0,解得:-1m2.所以实数m的取值范围为-1,2 （4分）(2)因为-1m2.所以1m+24，所以f(m)=m+=m+2+-22-2=2-2,当且仅当m=-2时取等号,所以函数f(m)=m+的最小值为2-2 （8分）(3)x2+(m-3)x-3m>0,可化为(x+m)(x-3)>0,因为-1m2所以-2-m1.所以不等式的解集为(-,-m)(3,+) （12分）20、(本题满分12分)解：(1)设数列的公差为d.因为所以解得：d=2或d=0(舍)，所以a1=3，所以an=2n+1(nN*).（6分）(2)bn=.所以Sn=(nN*).（12分）21、(本题满分12分)解：(1)点到圆心的距离点M在圆外,当时满足与M相切,当斜率存在时设为,即,由,.所求的切线方程为或 (4分)(2)由与圆相切,知,计算得出或. (8分).(3)圆心到直线的距离,又,由,计算得出 (12分)22、(本题满分12分)解：(1)因为4an=an-1-3，所以4an+4=an-1+1，an+1=(an-1+1)，所以an+1是等比数列，其中首项是a1+1=，公比为，所以an+1=，an=-1 （4分）(2)bn+2=3lo(an+1)(nN*)，所以bn=3n-2，由(1)知，an+1=，又bn=3n-2，所以cn=(3n-2)×(nN*).所以Sn=1×+4×+7×+(3n-5)×+(3n-2)×，所以Sn=1×+4×+7×+(3n-5)×+(3n-2)×，两式相减得Sn=+3-(3n-2)×=-(3n+2)×.所以Sn=- （8分）(3)cn+1-cn=(3n+1)-(3n-2)=9(1-n)(nN*)，所以当n=1时，c2=c1=，当n2时，cn+1<cn，即c1=c2>c3>c4>>cn，所以当n=1或n=2时，cn取最大值是，只需tm2-m-，即tm2-m-0对于任意t0，1恒成立，即所以m- （12分）4