人教版四年级下册数学《鸡兔同笼》

人教版小学数学四年级下册鸡兔同笼教学设计教学目标：1.引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程，理解并掌握用列表法、假设法解决鸡兔同笼问题，体会解题策略的多样性，初步形成解决此类问题的一般性策略。2.在探究的过程中，渗透列表法、假设法、数形结合、模型等数学思想方法，进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。3.通过数学史料，感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用，增强应用意识。教学重难点：教学重点：掌握用假设法解决鸡兔同笼问题，构建解决鸡兔同笼问题的模型。教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。教学过程：课前交流：鸡学兔、兔学鸡走路的故事。一、激趣导入，提出问题。课件出示例 1。笼子里有若干鸡和兔，从上面数，共有8 个头，从下面数，共有26 条腿。鸡和兔各有几只？师：从题中你能获取哪些信息？要解决的问题是什么？二、探究新知，解决问题。1.列表法学生猜测鸡和兔各有几只。教师追问：尽管大家猜的鸡和兔的只数都不一样，但每组数据相加之和都是 8。怎么来验证猜的对不对呐？生：根据有 26 条腿来验证。刚才我们是随意的猜得，能不能按一定的顺序猜一猜。学生小组合作，完成表格。教师小结：刚才我们把所有的可能性一一列举出来，通过验证，找到正确答案的方法叫做列表法。2.假设法（1）体会列表法的局限性师：用列表法解决鸡兔同笼问题有什么优点和缺点？使学生体会到：数据比较小的时候，用列表法很方便，但当数据大的时候，用列表法就比较麻烦，需要找到一种更简便的方法。（2）用假设法解决问题引导学生回头看：认真观察表格，你发现了什么？小结：在鸡和兔总只数不变的情况下，从左往右看，每减少一只鸡，增加一只兔，腿数就增加 2；反之，从右往左看，每增加一只鸡，减少一只兔，腿数就减少 2。假设全是鸡追问：那当所有的兔子都学鸡走路，我们可以想成这 8 只都是什么？如果假设全是鸡，该如何思考？师：现在有多少条腿？比实际少了几条？每只兔子少算几条腿？怎么求兔子的只数？学生试做，全班交流。假设全是兔学生独立完成后，全班交流。小结：刚才假设全是鸡或假设全是兔的方法叫假设法。解决鸡兔同笼原题学生运用假设法独立解决鸡兔同笼原题。教师指出：刚刚解决的这道题是 1500 年前我国的数学著作孙子算经中的一道经典趣题鸡兔同笼。评价学生（一方面通过有关鸡兔同笼的数学史料，使学生感受古代数学问题的趣味性，增强民族自豪感，另一方面体验勇于探索带来的成功喜悦）。三、构建模型，解释应用师：鸡兔同笼问题在生活中并不常见，为什么从 1500 多年前到现在一直在研究这个问题？研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么？1.基础练习龟鹤问题。出示题目：龟和鹤共 35 只，龟的腿和鹤的腿共有 94 条。龟、鹤各有几只？学生快速读题并找一找与鸡兔同笼问题的内在联系。2.变式练习租船问题出示题目：全班一共有 38 人，共租 8 条船，大船 6 人，小船 4 人，每条船都坐满了。大、小船各租了几条？让学生找一找鸡和兔的影子。3.抽象模型提出问题：从鸡兔同笼龟鹤问题租船问题等等，有什么相似的地方？教师指出：像这样的问题还有很多，我们把这一类问题统称为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼的价值就在于建立解决此类问题的一种方法、模型！只要有了这种模型的意识，在解决问题时就一定能够举一反三，触类旁通！四、回顾反思，拓展延伸师：通过这节课的学习，你有哪些收获？课下阅读课本 105 页“抬脚法”。板书设计：鸡兔同笼鸡：650列表法兔：238假设法腿：202232假设全是鸡：假设全是兔：8×2=16（条）8×4=32（条）26-16=10（条）32-26=6（条）4-2=2（条）4-2=2（条）兔：10÷2=5（只）鸡：6÷2=3（只）鸡：8-5=3（只）兔：8-5=3（只）鸡兔同笼课后反思鸡兔同笼问题向学生提供了现实，有趣，富有挑战性的学习素材，借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，教学时激发学生展开讨论，应用猜测，列表，假设等多种方法，使学生在具体情境中，根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找出适合自己的解题策略，并在合作交流学习的过程中积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法，使学生共同学习，共同进步，共同提高，把所学的知识运用到生活中，用数学的眼光看待身边的事物，体会学习数学的价值。这节课主要体现以下几个方面:一、注重通过生生互动和人境互动帮助理解解决问题的思路“鸡兔同笼”问题属于一类较难理解的应用题，有些学生通过独立思考、探究并不一定能找出正确方法和答案，这就需要借助外在的帮助，学生与学生之间的互动让学生接受起来更容易、更方便，让会的孩子去帮助不会的孩子学会不但是一个知识的传输过程，也是一个思维碰撞、情感交流的过程，不会的孩子通过帮助不但学会了新知识，还学会了其他学生良好的思维习惯，增进了他们的友谊。人境互动在本节课中也起到了相当重要作用，比如说学生想象兔子学鸡走路的场景，让学生身临其境，体验、感受了鸡和兔的脚具体是怎么变化的，为理解假设法打下了坚实基础。二、注重数学思想的渗透和逻辑推理能力的培养。本设计通过多维互动突出了用假设法解决“鸡兔同笼”问题，同时还渗透了猜测、列表、数形结合等数学思想，给数学课堂带来了生机和活力，让学生感受到数学的无穷奥妙和变幻万千，同时通过对解题思路的逐步引导，让学生学会推理，学生思维能力得到了提升。三、注重数学文化的传承。“鸡兔同笼”问题是孙子算经中一道数学名题，一直流传至日本等国，引起了许多国家的众多数学爱好者的广泛关注。教学中，我把“数学文化”和孙子算经及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件生动地呈现于课堂，极大地激发和调动了学生的探究兴趣，同时也传承和弘扬了经典的古代数学文化，增强了民族自豪感。我在授课中也有一些不足，比如说细节上的处理做的不够，还要多些鼓励性语言等等，这些都需要不断努力改进，我会继续努力提高自己的理论知识和专业技能，打造更完美的课堂！