初中数学总复习17-三角形

（17）三角形考试内容三角形，三角形的角平分线、中线和高.三角形中位线.全等三角形，三角形全等的条件.等腰三角形的条件及性质，等边三角形的性质，直角三角形的条件及性质.勾股定理，勾股定理的逆定理.考试要求了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性.掌握三角形中位线的性质. 了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件.了解等腰三角形、等边三角形、直角三角形的有关概念，掌握等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质，掌握一个三角形是等腰三角形、直角三角形的条件.掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.考点复习 1三角形的内角和定理及推论例1 （2004厦门）已知：如图,D是BC上一点, C62°,CAD32°,则 ADB 度.2三角形三边关系例2 （昆明市）以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A、4cm、5cm、6cm B、2cm、3cm、5cm C、4cm、4cm、9cm D、12cm、5cm、6cm3全等三角形例3 （2004潍坊）如图，已知ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和ABC全等的图形是（ ）cA、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙D、只有丙例4 （2004深圳）如图，若ABCDEF，则E等于（ ）A30° B 50° C60° D100°A B C 30°50°D E F 例5（2005福州）已知：如图，点C、D在线段AB上，PCPD。请你添加一个条件，使图中存在全等三角形并给予证明。所加条件为，你得到的一对全等三角形是。4等腰三角形例6 如图，等腰三角形ABC的顶角为120º，腰长为10，则底边上的高AD。5直角三角形例7 （2005上海）在三角形纸片ABC中，C90°，A30°，AC3，折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、AC分别相交于点D和点E（如图2），折痕DE的长为6三角形中位线例8 （2005宜昌）如图所示，BC6，E、F分别是线段AB和线段AC的中点，那么线段EF的长是（ ）（A）6 （B）5 （C）4.5 （D）3考题训练ADCBO2（2004海口） 如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是（ ）A、1< m <11 B、2< m <22 C、10< m <12 D、5< m <63（2005广东）如图，已知CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分ÐBAC，那么图中全等三角形共有对。4（2005深圳）如图，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母与辅助线，要使ABCDCB，则还需增加一个条件是_。5（2005四川）下列说法中，正确的是（ ）ADBCA两腰对应相等的两个等腰三角形全等B两锐角对应相等的两个直角三角形全等C两角及其夹边对应角相等的两个三角形全等D面积相等的两个三角形全等。6（2005盐城）如图，已知，在ABC中，F是AC的中点，E为AB上一点，D为EF延长线上一点，AACD求证：CDAE7（2005海淀区）用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在ABC的每个顶点处各剪掉一个四边形，其中四边形AMDN中，MDN的度数为（ ）A. 100°B. 110°C. 120° D. 130°ABEDC8（2004湟中）已知：如图（1），在RtABC中，B=90°，D、E分别是边AB、AC的中点，DE=4，AC=10，则AB=_.9（2005南京）如图，将一张等腰直角三角形纸片沿中位线剪开，可以拼出不同形状的四边形，请写出其中两个不同的四边形的名称： 。10（2005海淀区）已知ABC，分别以AB、BC、 CA为边向形外作等边三角形ABD、等边三角形BCE、等边三角形ACF.（1）如图1，当ABC是等边三角形时，请你写出满足图中条件，四个成立的结论；（2）如图2，当ABC中只有ACB=60°时，请你证明SABC与SABD的和等于SBCE与SACF的和.图211（2005海淀区）如图所示，一根长2a的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍的中点为P. 若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行.（1）请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离是否变化，并简述理由.（2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，AOB的面积最大？简述理由，并求出面积的最大值.课后作业1（长沙市）在ABC中，若ÐA78º36¢，ÐB57º24¢，则ÐC。2（2004重庆）小芳要画一个有两边长分别为 5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（ ）A 16cm B 17cm C 16cm 或 17cm D 11cm 3（2004芜湖）如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃.那么最省事的办法是带_去配. ( ).A. B. C. D.和 A C E D B O 4（2005长沙市）如图，ABAC，要使ABEACD，应添加的条件是（添加一个条件即可）。5（2005浙江）如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是 cm26（2005盐城）如图，D、E、F分别为ABC三边的中点，则与DEF全等的三角形有（）A1个 B2个C3个D5个7（2005大连）如图，ABCD，ABCD.点B、E、F、D在一条直线上，ÐAÐC，求证：AECF。说明：证明过程中要写出每步的证明依据。8（2005安徽）下面是数学课堂的一个学习片段, 阅读后, 请回答下面的问题:学习等腰三角形有关内容后, 张老师请同学们交流讨论这样一个问题: “已知等腰三角形ABC的角A等于30°, 请你求出其余两角.”同学们经片刻的思考与交流后, 李明同学举手说: “其余两角是30°和120°”; 王华同学说: “其余两角是75°和75°.” 还有一些同学也提出了不同的看法(1) 假如你也在课堂中, 你的意见如何? 为什么?(2) 通过上面数学问题的讨论, 你有什么感受? (用一句话表示)