山西省运城市2021学年高二数学上学期期中试题文

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山西省运城市2021学年高二数学上学期期中试题文

山西省运城市2017-2018学年高二数学上学期期中试题文20172018学年度第一学期期中考试高二数学（文）试题 2017.11一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 直线的倾斜角为A. B. C. D. 2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是A. 圆锥 B. 圆柱 C. 四面体 D. 三棱锥3.若直线与直线平行，则实数=A. B. C. 或 D. 或4.将一个直角边长为的等腰直角三角形绕其一条直角边旋转一周所形成几何体的侧面积为A. B. C. D. 5.已知表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是A. 若，则 B.若，则C. 若，则 D. 若，则122ABCABDACD正视图侧视图俯视图6. 如图是三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球体积为A.B. C. D7. 已知是轴上的两点，点的横坐标为，且，若直线的方程为，则直线的方程是A. B. C. D. 8. 设直线与圆相交于两点，若，则圆的面积为A. B. C. D. 9. 从动点向圆作切线，则切线长的最小值为A. BC. D. 10. 在直三棱柱中，分别为的中点.给出下列结论：平面；平面平面.其中正确结论的个数为A. B. C. D. 11. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是A. B. C. D. 12. 在中，为的中点，将沿折起，使间的距离为，则到平面的距离为A. BC. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知圆，圆，则圆与圆的公切线条数是 14. 已知在直三棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值是 15. 若的一个顶点是，的角平分线方程分别为，则边所在的直线方程为 16.已知空间四边形中，对角线，则空间四边形中平行于和的截面四边形的周长的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）求过点，且圆心在直线上的圆的方程.ABCA1B1C1EF18（本小题满分12分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面.19. （本小题满分12分）已知圆和直线（1）求证:不论取什么值,直线和圆C总相交;（2）求直线被圆C截得的最短弦长及此时的直线方程.PABCDEFG20（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面底面，且，设分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面平面.21（本小题满分12分）如图，已知长方形中，,为的中点，将沿折起，使得平面平面.ABCDMBACMED（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，三棱锥的体积与四棱锥的体积之比为？并说明理由. 22（本小题满分12分）已知，若动点满足，设线段的中点为（1）求点的轨迹方程；（2）设直线与点的轨迹交于不同的两点，且满足，求直线的方程.20172018学年度第一学期期中考试高二数学（文）答案一、选择题：123456789101112DBACDABCBDCB二、填空题：13. 4 14. 15. 16. 三、解答题：17.解:由已知得线段的中点坐标为，所以所以弦的垂直平分线的斜率为，所以的垂直平分线方程为 4分又圆心在直线上，所以解得即圆心为圆的半径为所以圆的方程为 10分ABCA1B1C1EFD18（1）证明：因为在直三棱柱中，底面所以 .2分又因为，所以平面 5分（2）取的中点，因为为的中点，所以，且 6分因为为的中点，且所以，且，所以四边形为平行四边形所以 .10分又因为平面，平面所以平面 12分19. 解:(1)证明:由直线的方程可得,则直线恒通过点,把代入圆的方程,得,所以点在圆的内部,又因为直线恒过点, 所以直线与圆总相交 6分(2)设定点为，由题可知当直线与直线垂直时，直线被圆截得的弦长最短，因为，所以直线的斜率为所以直线的方程为，即 10分设圆心到直线距离为，则所以直线被圆截得最短的弦长为 12分PABCDEFG20.证明：（1）因为分别为的中点，所以，因为，所以因为平面，平面平面，平面，所以平面，平面又，且平面所以平面平面 6分（2）因为平面底面，平面底面四边形是正方形，平面所以平面,所以 8分又因为，所以，即又，且平面 10分所以平面，又平面所以平面平面 12分21. （1）证明：因为长方形中，为的中点，所以，所以 2分因为平面平面，平面平面，且平面所以平面，因为平面所以 6分（2）为的中点.BACMED因为，所以，即因为由题得所以，因为所以设点到平面的距离为，点到平面的距离为所以所以所以点为线段的中点. .12分22. 解(1)因为，且所以，化简得，即设，由中点坐标公式得，即将代入得：所以点的轨迹方程为 5分（2）由消去得整理得所以由已知得所以即，即所以所以直线的方程为或即或 12分- 8 -

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