贵州省贞丰二中2012-2013学年高二数学3月月考试题理

#B.(一吃一1) (一1,0)1D. a R|a =0,a =1f x 1 - f 1rlim2x=3 ,则曲线 y= f (x)在点.6 D ,无法确定2= 3tt2,其中位移s单位为米，时间t的单位为C. 3米/秒D. 3 2t米/秒,若 f/(1) =18 ,则 m =()C. 5d. 6贵州省贞丰二中2012-2013学年度下学期3月月考卷高二数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.第1卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1 OO1 .某汽车的路程函数是 s = 2t _gt (g =10m/s ),则当t=2s时，汽车的加速度是()A 14m/s2B. 4m/s2C. 10m/s2D. -4m/s2【答案】A2 .已知定义在 R上的可导函数y = f (x)的导函数为 f'(x),满足f'(x)< f(x),且y = f(x+1)为偶函数，f(2)=1,则不等式f(x)<ex的解集为()A.(-二,e4)B. (e4,二)C.(-二,0) D. (0,二)【答案】D3 .已知函数 f (x) =sin2 x+2ax (aw R),若对任意实数 m ,直线l ： x + y+m = 0都不是曲线y=f(x)的切线，则a的取值范围是()A (-°0, -1)1 (0,C (-1,0) (0,二) 【答案】A4 .设f(x)为可导函数，且满足条件(1,f (1)处的切线的斜率为() 3A - B. 3 C2【答案】C5 . 一物体作直线运动，其运动方程为s:秒，那么该物体的初速度为 ()A 0米/秒B. 一2米/秒【答案】C6 .函数 f(x) =mx3 +(m +1)x2 +x +2A 4B. 3【答案】B,若函数 g(x) =2x,7 .定义方程f(x) =f '(x)的实数根 叫做函数 f(x)的“新驻点”h(x)=lnx,平(x)=x3(x=0)的“新驻点”分别为 a,b,c,则a,b,c的大小关系为()A a b c B. c b aC a c bD b a c【答案】B3138 .在函数y=x 8x的图象上，其切线的倾斜角小于4的点中，坐标为整数的点的个数是()A 3B. 2C. 1D. 0【答案】D9 .函数f(X)在点X=Xo处连续是f (X)在点X = Xo处可导的()A充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件【答案】B10 .若曲线f(X)= JX,g(X)=Xa在点P(1,1)处的切线分别为l1,l2，且11 _L 12，则a的值为()A -2B. 2C. 1D. - 122【答案】A11 .函数y = f (x)在点(xo, y0)处的切线方程 y =2x + 1 ,则f (Xo) - ；(x0 -2©)等于()A -4B. -2C. 2D. 4【答案】D12 .已知二次函数 f(x)=ax2 +bx+c的导数 f'(x), f'(0) >0 ,且 f(x)的值域为0,f),则包的最小值为()f'(0)A 3B. 5C. 2D. 322【答案】C第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13 .已知(x2 +4)5的展开式中的常数项为明函数f(x)=g(x)+x2 ,且g'(1)=m,则曲x线y = f(x)在点(1,f(1)处切线的斜率为 【答案】1214 .求定积分：| V9-X2 dx =.15.设曲线y = e T( X20)在点M (t, e-t)处的切线l与X轴，y轴所围成的三角形面积为S(t),则S(t)的最大值为.-2【答案】2 e-f(n)的前n项和大于 g(n)16 .已知 f(x),g(x)都是定义在 R 上的函数，g(x)#0, f/(x)g(x)> f(x)g/(x),且f (x) = ax g(x) (a a0 ,且 a=1),9+上=2.若数歹”g(1) g(-1) 2 i62,则n的最小值为【答案】6三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17 .统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y (升)关于行驶速度 x (千米/ 1.3.一 .小时)的函数解析式可以表本为：y=128000x2-80x+8 (0 <x< 120).已知甲、乙两地相距100千米.(I)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(II)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？【答案】(I )当x=40时，汽车从甲地到乙地行驶了 100=2.5小时，40要耗没(行1而又 403磊X40+8) X2.5=17.5 (升). 12800080所以，当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5.(II )当速度为x千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了100小时，设耗油量为 h(x)升,x1 o 31001c 800 15依题意得 h(x)=(即x380x+8) MRx2+M-”(0<xw120)，x 800 x3 803人,口h (x)=函五=64M (0 <xw 120),令 h'(x)=0 得 x=80,当 xC(0,80)时，h"(x) V0,h(x)是减函数；当 xC (80,120)时，h'(x) >0,h(x)是增函数，当x=80时，h(x)取到极小值h(80)=11.25,因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所 以它是最小值.故当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25升.18.已知函数 f(x)=x2ax, g(x) = lnx(1)若f (x)至g(x)对于定义域内的x恒成立，求实数 a的取值范围；1(2 )设 h(x) = f (x) +g(x)有两个极值点 Xi , x2 且 Xi u ( 0 , 一)，求证：23h(x1) - h(x2) - ln 24、一1 ax1(3 )设r(x) = f (x) + g(),右对任息的 a=(1 , 2),总存在x0,1 _ ,1 ,使不等2. 2式r(x0) >k(1 a2)成立，求实数k的取值范围.ln x【答案】(1) f (x) > g(x), a < x (x >0)x2ln x .、 x Inx -1设中(x)=x,中(x) =2xx当 xw(0,1)时，中'(x) <0,当 xw (1,")时，中'(x)>0二平(x) > 9(1) =1，, a w (-«, 1 (2) h(x) =x2 _ax +ln x2,h(x)=2x-ax1x >0)1斛法 1 ： . x1 x2 ：一21 、；x1 W ( 0 , 一)二 x2 W (1,f ,2且axi2.=24 +1 (i =1,2)2 2h(x1)- h(x2) = (x1-ax1lnx1)-(x2- ax2Inx2)=(-x12 -1 +ln x1) -(-x2 -1 + In x2) = x； -x2 + ln -x1x2 所以 r(x)在 11,z i上为增函数，, r(x0)max =r(l)=la + ln±a,2=x214x22ln 2x2( x2 > 1)J(x)212=x 2 - ln 2x4x(x -1)(2x2 - 1)2x33.(x),L(1)-ln 24一3即 h(x1) - h(x2) ln 24解法2:1 x1 x2 =2-1 八a = 2x2 3 x21：2八-x1 u (0,)，x2= (1,收)，且 axi =2为 +1 ( i =1,2) 6分2由h(x) =x2 ax +ln x的极值点可得1a 33h(x1) -h(x2)h( )h(1)=- ln2 - ln 222 44(3)a - 2、2ax(x )r '(x) = + 2x - a =2a1 ax1 ax2a2 -2a 1 . 2 112a2 a - 2 22IL22所以 1 a +ln 1 .aa k(1 a2), 2设 “(a) =1 a+ln1a+k(a2 1) (aE(1,2),外1)=1,有曲a)>0 在 aw(1,2)恒成 2立，I .a; Mx)=(2ka -(1 -2k)1 +ak=0时，则=如(x)=二-,所以4(a)在aw(1,2)递减，此时Wa)<4(1)=0不符合；1 +a k<0时，v <|>(x) =-2ka-(a -( -1), *(a)在 a w (1,2)递减，此时小(a)<4(1)=0 不 1+a 2k符合；k>0时，<似年)=坦9(工1),若2121 ,则 较a)在区间 1 a 2k2k(1 min /2'1 .>)上递减，此时 巾(a)<e(1)=0不符合；I,2k )1 ,：.4,k 01综上得1 1 n k之一，即实数k的取值范围为-1 _142k11 o19.已知函数f (x) =ln(一十一 ax)+x ax,其中a为大于零的常数。2 2，-1右x=一是函数f(x)的一个极值点，求 a的值;2.4L、 12g(a) =ln( a) 1 -a m(a -1) (1 : a :二 2) 二)旬咛判断函数f (x)在区间2,)上的单调性;若对任意的aW(1,2)，总存在 的取值范围。1x0 2,1使不等式f (x0) > m(1 - a2)成立，求实数m2ax(1 -a2 -2【答案】f (x)=2a1 ax(1 )由已知，得.1f (2)=。a22a屋。2二 一a -a-2=0,a=2(2)当 0<a W2时,2 一一2 一Qa -2_1 Ja-2)(a 1)<0 1 a -22a 2 2a ， 2 2a2a - 2 2ax/x；：0.Q: 0,. f (x) , 02a 1 ax1 -，',：)上为增函数. f(x)在 2,)时，1<生2 2a令f(x)之0,得xMa1 21a 2 -2令 f (x)E0,得1 wxwL2 2a/ a2 -2二 f (x)在(产2a 1)上是增加的，在'