正数与负数及其有理数的分类
倍多分教育学校七年级数学第一章有理数归纳(编者：李发)第一部分实数有理数章节的学习应该注重数学思想的应用，其中数形结合思想，分类讨论思想，转化 思想，类比思想是学好本章的重要保障.本章引入的数轴是理解有理数概念和进行有理数运算 的重要工具，有理数可以用数轴上的点直观地表示出来，相反数、绝对值、有理数大小的比 较以及加减运算等，也可以通过数轴变得直观明了 .此外，在以后的学习中也经常会使用数轴 这个工具，因此在学习中应该注重对数轴的理解与运用.整数有理数实数无理数分数正无理数 负无理数正整数 零 f负整数 正分数 负分数有尽小数或无尽循环小数无尽不循环小数实数的定义：有理数与无理数统称为实数.有理数的定义：整数与分数统称为有理数(或有限小数与无限循环小数统称为有理数丿.无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数(或开方开不尽的数叫做无理数丿.小数分为有限小数和无限小数(无限循环小数和无限不循环小数丿；其中有限小数与无限循环 小数是有理数，无限不循环小数是无理数.第一章有理数一、知识框架负数的定义：小于零的数叫做负数(a 0)【负数是由于实际生活应用的需要产生的;负数是为了表示具有相反意义的量而引入的.例如："-20"读作“负二十”0即不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；兀不是有理数.【0的作用】(1) 0表示没有；(2) 0有分界线的作用；(3) 0表示起点；(4) 0表示一个确定的数，例如0°C ；(5) 0具有占位作用，例如100；重要提示：对于正数与负数，不能简单地理解为带"+"号的数是正数，带"-"的数是负数. 例如: +(-2)就不是正数，-(-5)也不是负数判断一个数是正数还是负数的关键是看它与0大 大小关系.非正数的定义：小于或等于零的数叫做非正数（或不是正数的数统称为非正数丿（a < 0）. 非负数的定义：大于或等于零的数叫做非负数（或不是负数的数统称为非负数丿（a ' 0）. 学习点拔：（1）具有相反意义的量包含两层含义：具有相反意义；都是数量C备注：双重相反 表相同）;C2）具有相反意义的量必须都是同类量【且任意一个实数都是由性质符号与绝对值两部 分组成】2、有理数的基本概念（1）有理数的定义:整数与分数统称为有理数（或有限小数与无限循环小数统称为有理 数）【因为有理数的英文原意为可以写成整数之比的数，因此可以认为能化成分数形式的数就 是有理数】.整数的定义：正整数、0、负整数统称为整数.【所有正整数组成正整数集合，所有负整数 组成负整数集合】自然数的定义：正整数与0统称为自然数.【自然数的作用：表示物体的数量（基数丿；表 示物体的顺序（序数丿】分数的定义：正分数与负分数统称为分数（本节中的分数是指分母不为1的分数丿.分数 可以化为有限小数或无限循环小数的形式，同时有限小数或无限循环小数也可以化为分数.重要提示：分数都可以转化为小数或无限循环小数的形式，同时有限小数和无限循环小 数都可以转化为分数，所以我们把有限小数和无限循环小数都看作是分数.（分类是数学中解 决问题的常用手段，通过本节的学习，我们了解了分类讨论思想，并运用不同的分类标准对 有理数进行了分类丿（2）有理数的分类：按性质分：有理数正有理数零负有理数J正整数正分数J负整数1负分数按定义分有理数整数分数正整数 零负整数 正分数 负分数学习点拔：两种分类方法有一个共同点：都可以分为五小类，即为正整数、正分数、0、 负整数、负分嗽习惯上，我们把正整数和0统称为非负整数，把负整数和0统称为非正整数, 正有理数和0统称为非负有理数，负有理数和0统称为非正有理数.例题1、在31,兀，0.3 , 2.020020002（每两个2之间依次多一个0）四个数中，有理数的7A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个B.有理数分为整数、0和分数D.有理数可以分为正整数和负有理数例题2、下列几类数中不属于有理数的是（）A.负分数B.有限小数C.无限循环小数D.无限不循环小数例题3、下列有关有理数的分类正确的是（A.有理数可以分为正有理数和负有理数C.有理数可以分为整数、正分数和负分数课时1 正数和负数1、如果向北走10米记作 + 10米，则-8米 表示 （A.向东走8米B.向南走8米C.向西走8米D.向北走8米2、如果收入200元记作 + 200元，那么支出150元记作（ 丿A. + 150 元B. - 150 元113、有五个数为3-、0、-5、23B. 2个C. +50 元1，其中正数的个数是（4A. 1个C. 3个D. - 50 元D. 4个4、负数是指（ 丿A.把某个数的前边加上“-"号B.不大于0的数C.除去正数的其他数D.小于0的数下列不是具有相反意义的量是（A.前进5米和后退5米B.节约3吨和消费10吨C.身高增加2厘米和体重减少2千克D.超过5克和不足2克6、下表是我国几个城市某年一月份的平均气温.其中气温最低的城市是（丿城市北京武汉广州哈尔滨平均气温（单位：°c）-4.63.813.1-19.4A.北京B.武汉C.广州D.哈尔滨7、规定正常水位为0m, 高于正常水位0.5m时，记作+ 0.5米，下列说法错误的是（ 丿A.高于正常水位1.5m记作+ 1.5mB. 低于正常水位1.5m记作- 1.5mC. - 1m表示比正常水位低1mD. + 2m表示比正常水位低2m8、文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20m处，玩具店位于书店东边100m处，小明从书店沿街向东走了 40m,接着又向东走了-60m，此时小明A.文具店B.玩具店C.文具店西边20mD.玩具店东边- 60m久一天早晨的气温是-7°C,中午的气温比早晨上升了 11°C，中午的气温是（ 丿A. 11°CB. 4°CC. 18°CD. - 11°C10、下列说法中：0是自然数0是整数0是正数0是非负数，正确的个数为（ 丿A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个11、若a代表有理数，则下列说法正确的是（ 丿A. -a表示负有理数B. a不是正数就是分数C. a不是正数就是负数D.若a是整数，则a是自然数12、已知a为不超过1丄的正整数，b为不超过2-的非负整数，而丄为最简分数，求a + b的值.22b
