004分式（C）

一、选择题1. （2014湖南省永州市，8，3分）在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设： ， 然后在式的两边都乘以6，得： ， -得，即，所以。得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）A. B. C. D.【答案】2. （2014内蒙古赤峰市，7，3分）化简结果正确的是A. B.C. D. 【答案】B3. （2014黑龙江省牡丹江市，6，3分）若，则的值是A. B. C. D. 5【答案】A4.（2014年齐齐哈尔市，5，3分）关于x的分式方程的解为正数，则字母a的取值范围为( )A a-1 Ba>-1 Ca-1 Da <-1 【答案】B5. （2014年广西贺州市 2，3分）分式有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx=1Cx1Dx=1考点：分式有意义的条件菁优网版权所有分析：根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解解答：解：根据题意得：x10，解得：x1故选A点评：本题主要考查了分式有意义的条件，正确理解条件是解题的关键6.（2014年广西贺州市 12，3分）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（00），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是（）A2B1C6D10考点：分式的混合运算；完全平方公式菁优网版权所有专题：计算题分析：根据题意求出所求式子的最小值即可解答：解：得到x0，得到=x+2=6，则原式的最小值为6故选C点评：此题考查了分式的混合运算，弄清题意是解本题的关键7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 二、填空题1. (2014年辽宁省沈阳市，12，4分)化简：_.【答案】2.（2014黑龙江哈尔滨市，12，3分）在函数中，自变量x的取值范围是_【答案】x23.（2014常德市，12，3分）计算：_.【答案】4. （2014常德市，16，3分）已知：计算： ； 猜想： 【答案】，5. （2014福建省泉州市，10，4分）计算： _【答案】16.（2014福建省莆田市，14，4分）计算：=_【答案】a27. （2014贵州省铜仁市，18，4分）一列数：0，-1，3，-6，10，-15，21，按此规律第n个数位 答案：8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39. 三、解答题1. （2014年福建省三明市，17，7分）（2）先化简，再求值：(1)·，其中x=1【答案】解：(1)·=·=当x=1时，原式=2. （2014河南省，16，8分）先化简，再求值：，其中x=-1.【答案】解：原式= = =3. （2014湖南省永州市，19，6分）先化简，再求值：，其中。【答案】解： 把代入上式，得： 4. （2014广东省中山市 18,6分）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键5. （2014广东省揭阳市 18,6分）先化简，再求值：（+）（x21），其中x=考点：分式的化简求值菁优网版权所有分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可解答：解：原式=（x21）=2x+2+x1=3x+1，当x=时，原式=6.（2014年贵州省贵阳市，16，8分）（满分8分）化简，然后选择一个使分式有意义的数代入求值【答案】解：原式 = = 当x =0时，原式 =（注：x取除-2，±1以外的其他实数均可）7. （2014山东省青岛市，16，4分）（1）计算：；【答案】（1）解：原式8. （2014山东省青岛市，23，10分）数学问题：计算（其中m，n都是正整数，且m2，n1）探究问题：为解决上面的数学问题，我们运用数形结合的思想方法，通过不断地分割一个面积为1的正方形，把数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并采取一般问题特殊化的策略来进行探究探究一：计算第1次分割，把正方形的面积二等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续二等分，；第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后二等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割根据第n次分割图可得等式：探究二：计算 第1次分割，把正方形的面积三等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，； 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后三等分，所有阴影部分的面积之和为，最后空白部分的面积是第1次分割第2次分割第3次分割第n次分割根据第n次分割图可得等式：，两边同除以2， 得探究三：计算（仿照上述方法，只画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并写出探究过程）第n次分割解决问题：计算（只需画出第n次分割图，在图上标注阴影部分面积，并完成以下填空）根据第n次分割图可得等式： ，所以， 拓广应用：计算 【答案】 第n次分割 解：探究三： 第1次分割，把正方形的面积四等分，其中阴影部分的面积为；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，阴影部分的面积之和为；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续四等分，； 第n次分割，把上次分割图中空白部分的面积最后四等分，所有阴影部分的面积之和为，最后的空白部分的面积是，根据第n次分割图可得等式：，两边同除以3， 得第n次分割解决问题： ， 拓广应用：原式9.（2014年江西省抚州市 16,5分）先化简： ，再任选一个你喜欢的数代入求值. 【答案】10. （2014年齐齐哈尔市，21，5分）先化简，再求值：，其中x=1.【答案】解：原式=-（1分）= -（1分）=-（1分）当x=-1时-（1分）原式=-（1分）11. （2014贵州省铜仁市，19，5分）（2）先化简，再求值：，其中x=-2.答案：解：原式= 当x=-2时，原式=12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.