Z20联盟2019届高三第三次联考数学试题卷(共10页)

精选优质文档-倾情为你奉上2019届浙江名校联盟第三次联考一、选择题：本大题共10小题，共40分1. 已知集合，则（ ）ABCD2. （为虚数单位），则复数对应点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3. 已知顶点在轴上的双曲线实轴长为，其两条渐近线方程为，该双曲线的焦点为（ ）ABCD4. “”是“圆与圆外切”的（ ）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分条件也不必要条件5. 已知实数x，y满足不等式，则最小值为（ ）A2B4CD86. 已知某函数图象如图所示，则此函数的解析式可能是（ ）ABCD7. 某商场做促销抽奖活动，规则如下：商家在箱中装入大小相同的20个球，其中6个红球，14个黑球，参加活动的人，每人都有放回地取球2次，每次从中任取一球，每个红球兑换20元，每个黑球兑换5元，则每位参与者获奖的期望是（ ）A15.5元B31元C9.5元D19元8. 已知，则下列不等式正确的是（ ）ABCD9. 用四种颜色给右图的6个区域涂色，每个区域涂一种颜色，相邻区域不同色，若四种颜色全用上，则共有多少种不同的涂法（ ）A7B96C108D14410. 如图，棱长为2的正方体的顶点A在平面上，棱与平面所成的角为，点在平面上的射影为O，正方体绕直线旋转，则当直线与所成角最小时，侧面在平面上的投影面积为（ ）ABCD2二、填空题：本大题共7小题，共36分11. 二项式展开式的二项式系数和为 ；常数项为 12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ；表面积为 13. 已知中，角，所对的边分别为，,，若，的面积，则 ；的最小值为 14. 已知方程（其中，），若是方程的解，则 ；当时，方程的解 15. 已知边长为1的正方形，分别是边，上的两个动点，若，则的最小值为 16. 已知，是焦距为2的椭圆的两个焦点，P为椭圆C上的一个点，过点P作椭圆C的切线l，若，到切线l的距离之积为4，则椭圆C的离心率为 17. 若存在无穷数列，满足：对于任意，是方程的两根，且，则 三、解答题：本大题共5小题，共74分18. 已知函数的最小正周期为，且当时，取最大值（1）求的值；（2）若，且，求的值19. 在所有棱长都相等的三棱柱中，（1）证明：；（2）若二面角的大小为，求与平面ABC所成角的正弦值 20. 已知是数列的前n项之和，（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和，若，求正整数n的最小值21. 已知抛物线上一点到其准线的距离为2（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积22. 已知函数在定义域内不单调（1）求实数a的取值范围；（2）若函数存在3个不同的零点，证明：存在，使得浙江省名校新高考研究联盟（Z20联盟）2019届第三次联考数学参考答案一、选择题：1-5：C A C B B 6-10：A D C B D二、填空题：11 12 13 14 15 16 17 三、解答题18解：（）的最小正周期为 3分，又当时，取最大值，所以，6分 （2），则8分，又， ， 11分， 14分19解：（）连取线段的中点，连接和 和为等边三角形， 又平面 6分（）解法一：， 是二面角的平面角平面 平面 记与的交点为，过作于，则 是所成角 11分由题意知为的重心， ， 15分解法二：平面 平面且交于 过作于 则 过作直线 以为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系， 是二面角的平面角 由题意得， ， ,， 11分记平面的法向量为，则即 ， 记所成角为 15分20解：（），得：，2分， 方法一：， 方法二：，则为常数列， 当时也满足，所以6分（没有考虑扣一分）（） 当为偶数时， 当为奇数时， 综上，12分 15分21解（）由已知可得，3分，消去得：，抛物线的方程为6分（）设，菱形的中心 当轴，则在原点，菱形的面积，8分解法一：当与轴不垂直时，设直线方程：，则直线的斜率为 消去得： ， ，为的中点，点在抛物线上，且直线的斜率为 解得：13分, 15分综上， 解法二：设，直线的斜率为（） ，直线的斜率为，可以设 消去得： ， 解方程：，解得，13分，接下去同上.22解析（）因为函数不单调，所以有两个不同正根，2分即得 此时， 所以. 6分（）令的两根为，且，则在上递增，上递减，上递增，且，因为存在3个不同的零点，且时，时，所以， 9分 同理，令，则得，所以在上递增，上递减，因为，所以，又因为，当时，所以存在使得，因为，所以，所以，所以， 13分法一：令，所以有两个根，设为且，则在上单调递减.若，则，即，即；若同理可证，所以对于任意的，不等式成立；即存在使得成立.15分法二：因为 所以有两根，若是方程的两根，不妨令，则对任意的有 由拉格朗日中值定理知存在使得 所以存在使得. 15分 专心-专注-专业