自动控制原理非线性系统习题题库

8-1考虑并回答下面的问题：(a)在确定非线性元件的描述函数时，要求非线性元件不是时间的函数，并要求有斜对称性，这是为什么(b)什么样的非线性元件是无记忆的什么样的非线性元件是有记忆的它们的描述函数各有什么特点(c)线性元件的传递函数与非线性元件的描述函数，有什么是相同的有什么是不同的线性元件可以有描述函数吗非线性元件可以有传递函数吗(d)非线性系统线性部分的频率特性曲线与非线性元件的负倒描述函数曲线相交时，系统一定能够产生稳定的自激振荡吗8-2设非线性元件的输入、输出特性为y(t)bx(t)"(t)b5X5(t)证明该非线性元件的描述函数为3c5“N(A)bi-baA28b5A4式中A为非线性元件输入正弦信号的幅值。8-3某非线性元件的输入、输出特性如图所示。图习题8-3图(a)试求非线性元件的描述函数。(b)将图所示非线性元件表示为有死区继电器和有死区放大器的并联，用非线性元件并联描述函数的求法求它的描述函数，并与(a)中的结果相比较。8-4滞环继电特性如图(a)所示，证明它的描述函数可以表示为N(A)4MAarcsinb)所示。(b)且负倒描述函数的虚部为常值，负倒描述函数曲线如图(a)图习题8-4图8-5大对数控制系统的控制器后面都带有限幅器。对图(a)所示PI调节器输出带有限幅器的情况，在输入信号发生大的阶跃变化时，系统输出将出现比较大的退饱和超调。所谓退饱和超调是指，在大的误差信号e作用下，PI调节器的输出将很快将到达饱和值，经限幅器限幅后控制作用U维持在最大值Umax。在Umax的作用下，输出C逐渐增大，误差e逐渐减小,但只要误差未改变符号,PI调节器的积分项就将继续增大，e0时积分项的值一般要远大于限幅器的限幅值umax。当输出超调以后，误差的符号变负，调节器积分项的值开始下降,但在一段时间内仍将维持在很大的数值上，因此会导致很大的超调。为降低或消除上述系统的退饱和超调，可以有图（b）或图（c）所示的限幅器设计方案,可以保证调节器的积分项被限制在限幅值以内，试分别说明它们的工作原理。(a)(b)（c）图习题8-5图8-6将图（a）、（b）所示非线性系统简化成典型结构形式，并写出线性部分的传递函数。(a)(b)图习题8-6图8-7利用描述函数讨论下列系统的稳定性：&&x&)&-X3028-8有滞环继电器特性的非线性系统如图所示，试用描述函数法分析系统周期运动的稳定性，确定它的振幅和频率。8-9有继电器特性的非线性系统如图所示。(a)试确定系统自激振荡的幅值和频率。(b)为消除自振，在综合点后串入比例微分调节器1s,的最小取值是多少8-10带有继电非线性的控制系统如图。(a)已知当M1,K5,0时，系统存在0.5,X16/的自激振荡，试求T1、丁2得值。(b)要消除系统的自振，引入微分反馈，问的取值和T1、T2的取值间应满足什么关系，才能达到目的8-11具有饱和特性的非线性系统如图所示。(a)设K15,求此时系统自激振荡的幅值和频率。(b)要消除自振，K的取值范围如何1m1eKcs(0.1s 1)(0.2s 1)m图习题8-11图8-12有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示，试确定系统为稳定时K的取值范围。图习题8-12图8-13有齿轮间隙特性的非线性系统如图所示。图习题8-13图(a)试在尼柯尔斯坐标下绘制系统线性传递函数的幅相特性曲线和负倒描述函数特性曲线。(b)根据(a)中绘制的曲线确定系统自激振荡的幅值和频率。1 0.8s1 0.4s(c)如果系统串联传递函数为Gc(s)的超前校正网络，问能否消除自振(d)如果采用反馈校正，反馈校正的传递函数为H(s)10.4s问能否消除自振8-14考虑并回答下面的问题：(a)在相平面图上，横轴上方和横轴下方相轨迹的运动方向为什么总是一右一左(b)相轨迹总是垂直地通过横轴吗(c)通过相平面普通点的相轨迹只能有一条吗通过相平面奇点的相轨迹一定有两条以上吗(d)在奇点附近可以得到系统的线性化模型，在相平面上的任何一点是否也可以8-15线性系统如图所示，试分别求取下列三种情况下变量e的相轨迹方程，并绘制相轨迹,根据相轨迹作出相应的e(t)曲线。图习题8-15图(a)b2,初始条件e(0)3,&0)0。(b)b0.5,初始条件e(0)3,&0)0。(c)b0,初始条件e(0)1,截0)108-16试确定下列方程的奇点及其类型，用等倾线法绘制它们的相平面。(a)&&&x0(b)&xsign&0(c)&sinx0(d)x&x08-17试确定下列方程的奇点及其类型，概略绘制奇点附件的相轨迹。2(a)&(3&0.5)义xx0(b)x&xxx0(c)&&必x022(d)&(0.53&)&xx08-18在图(a)、(b)所示的相轨迹图中，1和2比较哪个振荡周期短3和4比较哪个振荡周期短(a )(b)图习题8-18图8-19下列微分方程式是有名的范德波尔方程&&(1x2)&x0试用等倾线法绘制0.2时此方程式的相轨迹，并由此确定是否存在极限环。8-20设非线性系统如图所示，设系统初始条件为零，r(t)1(t)。(a)试在(e,给平面上绘制相轨迹图。(b)判断该系统是否稳定，最大稳态误差是多少8-21已知具有理想继电器的非线性系统如图所示。(a)用相平面法分析Td0时系统的运动。(b)用相平面法分析Td0.5时系统的运动，说明比例微分控制对改善系统性能的作用。8-22试描述函数法和相平面法分析图所示非线性系统的稳定性及自振。图习题8-22图8-23二阶系统的微分方程描述为&y&2yxu式中，x为系统的输出，u为控制作用。控制作用u由下述切换函数决定4x,当x(0.5xy)0ur4x,当x(0.5xy)0(a)(b)(c)根据切换函数对(x,y)相平面进行分区，讨论各分区奇点的位置和性质。绘制(x,y)相平面上系统的相轨迹图。8-24非线性系统的方框图如图所示,系统初始状态为零，局部反馈增益r(t)(a)(b)5 1(t)。设0 ,没有局部反馈，在设0.5 ,有局部反馈，在(e, &相平面上绘制出系统阶跃响应的相轨迹。 (e,e)相平面上绘制出系统阶跃响应的相轨迹。(c)在哪种情况下系统可以最终得到稳定的误差响应稳态误差 照何种规律趋于ess的esse(t)最终一段时间是按根据相轨迹图，讨论相平面原点的稳定性。8-25对系统u(t)u(t)kx(a)讨论当k 1和k1时它的稳定性，绘制两种情况下系统在(x,X)相平面上的相轨迹。(b)若按下述规律1当x(xx)01当x(xx)0指出初态在相平面上改变k值时，用相平面分析方法说明系统原点是大范围内渐近稳定的。的哪个区域时，系统响应x和x至多改变符号一次，在哪个区域时，系统响应无振荡。8-26非线性系统如图所示。(a)设G(s)1/s2，试确定阶跃输入下没有过调且响应时间最短的非线性环节(b)设G(s)1/s(s1)，试确定阶跃输入下没有过调且响应时间最短的非线性环节图习题8-26图