微观经济学计算题常见题型

微观经济学常见计算题集锦一、弹性计算1.假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2。2 .求：（1)在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。(2)在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5对需求数量的影响。解 （1） 由于题知,于是有：所以当价格下降2时，商需求量会上升2.6%.(2）由于 Em= ，于是有：即消费者收入提高5时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。2。假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB ；两厂商目前的销售情况分别为QA=50，QB=100。求:（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？（2） 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？(3) 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗?解（1）关于A厂商:由于PA=20050=150且A厂商的需求函数可以写为； QA=200PA 于是 关于B厂商:由于PB=3000.5×100=250 且B厂商的需求函数可以写成： QB=600PB于是,B厂商的需求的价格弹性为: （2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160且 当PB1=300-0。5×160=220且 所以 （4） 由(1）可知，B厂商在PB=250时的需求价格弹性为EdB=5,也就是说，对于厂商的需求是富有弹性的。我们知道，对于富有弹性的商品而言，厂商的价格和销售收入成反方向的变化，所以,B厂商将商品价格由PB=250下降为PB1=220,将会增加其销售收入.具体地有：降价前,当PB=250且QB=100时，B厂商的销售收入为： TRB=PBQB=250100=25000降价后，当PB1=220且QB1=160时，B厂商的销售收入为： TRB1=PB1QB1=220160=35200显然, TRB TRB1，即B厂商降价增加了它的收入,所以，对于B厂商的销售收入最大化的目标而言,它的降价行为是正确的.3。假定同一市场上的两个竞争厂商,他们的市场需求曲线分别为PX=1000-5QX和PY=1600-4QY，这两家厂商现在的市场销售量分别是100单位X和250单位Y。（1）求X，Y 的当前的需求价格弹性。（2）假定Y降价后使QY增加到300单位，同时导致X的销售量QX下降到75单位，求X厂商产品X的交叉价格弹性是多少?（3)假定Y厂商的目标是谋求收益最大化，应该采取怎样的价格策略?解：（1)设QX=100，QY=250，则 PX=1000-5QX=500 PY=1600-4QY=600于是X的价格弹性Ed（X)=dQx/dPx （Px/Qx）=-1Y的价格弹性Ed（Y）=dQY/dPY （PY/QY）=0.6（2）设QY'=300，QX=75,则PY'=16004QY=400QX= QX QX=75100=25PY= PY-PY=-200所以,X厂商产品X对Y 厂商产品Y 的交叉弹性 EXY=AQx/APY （Px+ PY/2)/（Qx+ QY）=5/7（1） （4）由（1）可知，Y厂商生产的产品Y在价格P=600时的需求价格弹性为0.6，也就是说Y产品的需求缺乏弹性,在这种情况下降价会使总收益减少，提价会使总收益增加。这一结论可验证如下： 降价前,Y厂商的总收益为TR= Px QY=600*250=150000 降价后,Y厂商的总收益为TR= Px QY=400*300=120000可见，Y 厂商降低其产品价格将使其总收益减少,故降价对Y 公司在经济上是不合理的。二、消费者均衡4。已知某消费者每年用于商品1和的商品2的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元,该消费者的效用函数为，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？解：根据消费者的效用最大化的均衡条件：MU1/MU2=P1/P2 其中，由可得：MU1=dTU/dX1 =3X22MU2=dTU/dX2 =6X1X2于是,有： （1）整理得将（1）式代入预算约束条件20X1+30X2=540,得:X1=9，X2=12因此，该消费者每年购买这两种商品的数量应该为：三、生产三阶段5. 教材P125 第三题 解答：（1）由生产数Q=2KL-0。5L2-0。5K2,且K=10,可得短期生产函数为：Q=20L-0.5L2-0。5*102=20L0.5L2-50于是，根据总产量、平均产量和边际产量的定义,有以下函数：劳动的总产量函数TPL=20L0。5L2-50劳动的平均产量函数APL=200。5L-50/L劳动的边际产量函数MPL=20-L（2）关于总产量的最大值：20-L=0解得L=20所以，劳动投入量为20时,总产量达到极大值.关于平均产量的最大值：0。5+50L-2=0L=10（负值舍去）所以，劳动投入量为10时，平均产量达到极大值。关于边际产量的最大值：由劳动的边际产量函数MPL=20-L可知，边际产量曲线是一条斜率为负的直线。考虑到劳动投入量总是非负的，所以，L=0时,劳动的边际产量达到极大值。（3）当劳动的平均产量达到最大值时，一定有APL=MPL。由（2）可知,当劳动为10时，劳动的平均产量APL达最大值，及相应的最大值为：APL的最大值=10MPL=2010=10很显然APL=MPL=10四、完全竞争厂商均衡6、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q32Q2+15Q+10。试求:（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润;（2)当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？解答:（1）因为STC=0。1Q3-2Q2+15Q+10所以SMC=0。3Q24Q+15根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：0.3Q24Q+15=55整理得：0.3Q24Q-40=0解得利润最大化的产量Q=20（负值舍去了)以Q=20代入利润等式有：=TR-STC=PQ-STC=(55×20)-(0。1×203-2×202+15×20+10）=1100-310=790即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润=790（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即P<AVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。根据题意，有：AVC=0。1Q22Q+15令，即有:解得 Q=10且故Q=10时，AVC（Q）达最小值。以Q=10代入AVC（Q）有：最小的可变平均成本AVC=0。1×1022×10+15=5于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。五、不完全竞争厂商均衡7、已知某垄断厂商的短期成本函数为,反需求函数为P=1503.25Q求:该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格。解答：因为且由得出MR=1506。5Q根据利润最大化的原则MR=SMC解得Q=20（负值舍去)以Q=20代人反需求函数，得P=150-3。25Q=85所以均衡产量为20 均衡价格为858、已知某垄断厂商的成本函数为，反需求函数为P=80.4Q。求：（1）该厂商实现利润最大化时的产量、价格、收益和利润。（2）该厂商实现收益最大化的产量、价格、收益和利润。(3）比较（1）和（2)的结果.解答：（1）由题意可得： 且MR=8-0。8Q于是，根据利润最大化原则MR=MC有：80。8Q=1。2Q+3解得 Q=2。5以Q=2。5代入反需求函数P=8-0.4Q，得:P=8-0.4×2.5=7以Q=2。5和P=7代入利润等式，有:=TRTC=PQ-TC =(7×0.25）（0.6×2。52+2）=17.513。25=4.25所以，当该垄断厂商实现利润最大化时,其产量Q=2.5，价格P=7，收益TR=17。5,利润=4.25（2)由已知条件可得总收益函数为：TR=P(Q)Q=（80。4Q）Q=8Q0。4Q2令，即有：解得Q=10且所以，当Q=10时，TR值达最大值。以Q=10代入反需求函数P=80.4Q,得：P=8-0.4×10=4以Q=10，P=4代入利润等式，有=TRTC=PQTC =（4×10）(0。6×102+3×10+2） =40-92=52所以，当该垄断厂商实现收益最大化时，其产量Q=10,价格P=4，收益TR=40，利润=52，即该厂商的亏损量为52.（3）通过比较（1)和（2)可知：将该垄断厂商实现最大化的结果与实现收益最大化的结果相比较，该厂商实现利润最大化时的产量较低（因为2。25<10），价格较高（因为7>4），收益较少（因为17.5<40），利润较大（因为4.25>-52)。显然，理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标，而不是将收益最大化作为生产目标。追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的垄断价格和较低的产量，来获得最大的利润。