高中物理运动学公式解题经验

物理公式、规律的归类（部分）第一部分：运动学公式1、平均速度定义式：u=Ax / At 当式中At取无限小时，U就相当于瞬时速度。 如果是求平均速率，应该是路程除以时间。请注意平均速率与平 均速度在大小上面的区别。2、两种平均速率表达式（以下两个表达式在计算题中不可直接应用） 如果物体在前一半时间内的平均速率为，后一半时间内的平均 速率为七，则整个过程中的平均速率为u=壬 如果物体在前一半路程内的平均速率为七，后一半路程内的平均 速率为七，则整个过程中的平均速率为°=竺123、加速度的定义式：a = Au /At 在物理学中，变化量一般是用变化后的物理量减去变化前的物理 量。 应用该式时尤其要注意初速度与末速度方向的关系。 a与u同向，表明物体做加速运动；a与u反向，表明物体做减速 运动。 a与u没有必然的大小关系。第一章1、匀变速直线运动的三个基本关系式 速度与时间的关系0=0 0 + at 位移与时间的关系x =o01 + 2at2 （涉及时间优先选择，必须注意对 于匀减速问题中给出的时间不一定就是公式中的时间，首先运用 0=0 0 + at，判断出物体真正的运动时间）例1:火车以v = 54km/h的速度开始刹车，刹车加速度大小a = 3m/s2，位移与速度的关系一般规定V为正， 负）0同时注意位移的矢量性，求经过3s和6s时火车的位移各为多少？02 -02 = 2ax （不涉及时间，而涉及速度）抓住初、末位置，由初指向末，涉及到x的正负a与V0同°向，a0（取正）；a与v0反向，a<0 （取问题。注意运用逆向思维：当物体做匀减速直线运动至停止，可等效认为反方向初速为零的匀加速直线运动。例2：火车刹车后经过8s停止，若它在最后1s内通过的位移是1m， 求火车的加速度和刹车时火车的速度。（1）深刻理解:1=V + 2 at =V + (v + at) V + V_202 t1V + a x 21 = v2（2）公式（会“串”起来）1根据平均速度定义v = X = %" 2亦 tv = v =匕+匕=xt/22 t例3、物体由静止从A点沿斜面匀加速下滑，随后在水平面上做匀减速直线运动，最后停止于C点，如已知AB=4m，BC=6m，整个运10s，则沿AB和BC运动的加图所示，动用时速度al、a2大小分别是多少？推导：第一个 T 内 x = v T + 1 aT2第二个 T 内 x = vT + 1 aT2 又v =v + aT i 02n 1210?x=xX=aT2故有，下列常用推论：a,平均速度公式：v = 2（v + v）b，一段时间中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度：v = 1 （v° + v）2 v 2 + v 2c，一段位移的中间位置的瞬时速度：v =Wx 22d，任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数（逐差相等）：Ax = x - x = （m - n '）aT 2关系：不管是匀加速还是匀减速，都有： =22中间位移的速度大于中间时刻的速度。以上公式或推论，适用于一切匀变速直线运动，记住一定要规定正方向！选定参照物！注意：上述公式都只适用于匀变速直线运动，即：加速度大小、方向不变 的运动。注意，在求解加速度时，若计数点间间距不满足“任意两个连续相等的时间间隔（T）内位移之差为常数”，一般用逐差法求加速度比较精确。2、Ax = aT 2和逐差法求加速度应用分析（1）、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速 度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为、X、X、X， 则有X -X =X -X =X -X =X-X =aT2即任意两个连续相等的时间内的位213243n n-1移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知 物体做匀变速直线运动，求它的加速度。例4：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔 0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果 记录在下图中，单位是cm。Ca B C DeF)1.5032-.试十:解：由图知：xjAB=1.50cm, ?x2=BC=1.82cm，？x3=CD=2.14cm，?x4=DE=2.46cm，?x5=EF=2.78cm 则：?x -x =0.32cm?x -x =0.32cm?x -x =0.32cm?x -x =0.32cm 21324354小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差相等，小车的运动是匀加速直线运动。A? 0 32 x 10 -2艮阡 Ax = 0.32cm ?又 Ax = aT2 a =2.0m / s2T 2 (2 x 0.02)2?说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中很难出现x -x =x -x =x -x =x -x，因为 21324354实验总是有误差的。例5：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸 带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：x -x =1.60?x -x =1.55?x -x =1.62?x -x =1.53?x -x =1.63? 2132435465故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差不相等，但是在实验误 差允许的范围内相等，小车的运动可认为是匀加速直线运动。上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。若进一步要我们求出该小 车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。由于题中条件是已知x、x、x、x、x、x共六个数据，应分为3组。 123456X 一 X 5 23T 2?,? a = X6X333T 2x 一 x3T 21 ?,? a2- 1,、 1 , X 一 X X 一 X X 一 x、一 (X + X + X ) 一 (X + X + X )即 a = (a + a + a ) = ( 1 + 2 + ) a = 4 563213 12 3 3 3T 23T 23T 23 x 3T 2即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起 到了减小误差的目的。而如若不用逐差法而是用：X 一 XX 一 XX 一 X X 一 X X 一 Xa =, a =, a =, a = 一, a = 宇?再求加速度有：一 1,、1 x 一 x x 一 xa = (a + a + a + a + a )=61 = 15123455 T 25T 2相当于只用了、与、两个数据，这样起不到用多组数据减小误差的目的。很显然，若题目 给出的条件是偶数段。o ABCD11|1141k#-'2.#'-'+h,r,rr4段0 A _BC 5 E FGHi i >，411, Hr*此时 京2、一组比例式初速为零的匀加速直线运动规律（典例：自由落体运动）（1）在1T末、2T末、3T末ns末的速度比为1： 2： 3n；，4工fa.工k工k. 工k.fa. sas3s* s5 sfl S7 s36段（日段）（乩+民）-31 +，）都要分组进行求解，分别对应：/（即：大段之和减去小段之和）（2）、若在练习中出现奇数段，如3段、5段、7段等。这时我们发现不能恰好分成两组。 考虑到实验时中间段的数值较接近真实值（不分析中间段），应分别采用下面求法：（3）、另外，还有两种特殊情况，说明如下： 如果题目中数据理想情况，发现s2-ss3-s2=s4-s3=此时不需再用逐差法，直接使用LS=aT在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为"：22： 32n2； 在第1T内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为1： 3： 5（2n-1）;（各个相同时间间隔均为T） 从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：即可求出。 若题设条件只有像?此时 冷又如i： G.-2-1）： 3-巨）（插_.nr）（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比：（6）通过连续相等位移末速度比为1 ： 5 :打打3、自由落体运动的三个基本关系式（1）速度与时间的关系U = gt（2）位移与时间的关系h =1 gt 22（3）位移与速度的关系u 2 = 2gh4、竖直上抛运动：（速度和时间的对称）分过程：上升过程匀减速直线运动，下落过程初速为0的匀加速直线运动.全过程：是初速度为V0加速度为?g的匀减速直线运动。适用全过程x=Vot1 gt2；Vt=V gt;V2V 2= 2gx（x> V 的正、负号的理解）上升最大高度：H二匕！上升的时间：t二匕2 gg对称性： 上升、下落经过同一位置时的加速度相同，而速度等值反向 上升、下落经过同一段位移的时间相等t上。下二i。从抛出到落回原位置的时间:t=t上+t下=2 %注意：自由落体运动就是初速为零的匀加速直线运动规律，故有下列比例式均成立：（1）在1T末、2T末、3T末ns末的速度比为1： 2： 3n；（2）在1T内、2T内、3T内nT内的位移之比为"：22： 32n2；（3）在第1T内、第2T内、第3T内第nT内的位移之比为1： 3： 5（2n-1）;（各个相同时间间隔均为T）（4）从静止开始通过连续相等位移所用时间之比为：1：（、立-1）:打-再）（打 _、口）（5）从静止开始通过连续相等位移的平均速度之比:（6）通过连续相等位移末速度比为1 ：.巨:,3打5、一题多解分析:学完运动学一章后，问题是公式多，解题时无法选用合适公式。并用 多种解法求解，达到巩固公式、灵活运用公式的目的。【例题】屋檐定时滴出雨滴，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好到达地面，而第3滴与第2滴正分别位于高为1m的窗户的上下沿。取g=10m/s2,（1）此屋檐离地面的高度。（2）滴水的时间间隔是多少?首先，要画出题设情景的示意图，如图所5水木4牝3S 1,“ S然后在图-中标注有关物理量，从中找出几何关系。要引入一个参数，即设两滴雨滴之间的时间间隔为T，然后列方程求解。解法一：常规方法，学会做减法第2滴与第3滴雨滴之间的距离等于这两个雨滴的位移之差。即 S32=S2 S3O雨滴2下落的时间为3T，运动的位移为s = 2g（3T）2 （1）雨滴3下落的时间为2T,运动的位移为s = 2g (2T