2022年高二上学期特色班第一次阶段性考试数学理试题 Word版含答案

2022年高二上学期特色班第一次阶段性考试数学理试题 Word版含答案一、选择题（每小题5分共50分，请将答案填写在答卷上）1某学校有男、女学生各500名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是（ ）A抽签法 B随机数法 C系统抽样法 D分层抽样法2一质点沿直线运动，如果由起点起经过秒后的位移为，那么速度为零的时刻是（ ）A0秒 B1秒末 C2秒末 D1秒末和2秒末n = n + 1 S = S +f (n)否是开 始 S =0, n = 1结 束输出S（第3题）3已知函数，程序框图如图所示，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是（ ）A B C D4已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为（ ）A B C D5使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）A B或 C D或6已知等差数列的前项和为，若且四点共面（该面不过点），则（ ）A B C D 7已知函数则函数在点处的切线方程为（ ）A B C D8已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（ ）A B C D 9已知二面角的大小为，为垂足，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D 10椭圆的右焦点为，直线与轴的交点为，在椭圆上存在点满足线段的垂直平分线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D 二、填空题（每小题5分共25分，请将答案填写在答卷上）11 _12若命题“”为假命题，则实数的取值范围是 13已知，分别是双曲线：的左、右焦点，点，点的坐标为，为的平分线则 14在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值为 15若，则方程的解集为 （请用列举法表示）三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤，请将答案填写在答卷上）16（本小题12分）已知函数.（I）求时取值的集合；（II）已知内角的对边分别为，且，若向量共线，求的值17（本小题12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,. P为线段EF上一点.（I）若P为EF的中点，求证：APDF； PBEAFDC（）是否存在点P，使直线AP与平面BDF所成的角为？若存在，确定P点的位置；若不存在，说明理由. 18（本小题12分）在数列中，（c为常数，），又成公比不为l的等比数列（I）求证：为等差数列，并求c的值；（）设满足，求数列的前n项和19（本小题13分）以F1(0，1)，F2(0，1)为焦点的椭圆C过点P(，1)（）求椭圆C的方程；（）过点S(，0)的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由20（本小题13分）如图所示，在矩形中，的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使到点位置，且（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值21（本小题13分）已知椭圆：（）的左右焦点分别为，抛物线：的顶点为，且经过，椭圆的上顶点满足 （I）求椭圆的方程；第21题图（II）设点满足，点为抛物线上一动点，抛物线在处的切线与椭圆交于，两点，求面积的最大值xx届高二上学期特色班第一次阶段性考试数学参考答案一、选择题（每小题5分共50分）题号12345678910答案DDABCBADCC二、填空题（每小题5分共25分）11 12 1314 15三、解答题（共75分，要有必要的文字说明，步骤）16解：（I） 3分 由得，故所以取值的集合为: 5分（II）， 即 6分与共线，由正弦定理，得b=2 8分，由余弦定理，得 10分解组成的方程组，得 12分 17解：（I）以CD，CB，CE分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图.则2分P为EF的中点，4分6分（II）由（I）得， PBEAFDCxyz图4设平面BDF的法向量为，由，取 8分设，则，而 10分，即所以存在P点（），使直线AP与平面BDF成. 12分1811分 当时，所以12分19解： （）设椭圆方程为(a>b>0)，由已知c =1，又2a= . 则a=,b2=a2-c2=1，椭圆C的方程是+ x2 =1. 4分 （）若直线l与x轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1,若直线l垂直于x轴，则以AB为直径的圆是(x+)2+y2=由解得即两圆相切于点(1，)因此所求的点T如果存在，只能是(1，0) 事实上，点T(1，)就是所求的点 6分证明如下：当直线l垂直于x轴时，以AB为直径的圆过点T(1，0)若直线l不垂直于x轴，可设直线l：y=k(x+)由即(k2+2)x2+k2x+k2-2=0.记点A(x1,y1),B(x2,y2),则：。 8分又因为=，=，·= = +k2(x1+)(x2+)=(k2+1)x1x2+(k2-1)(x1+x2)+k2+1=(k2+1) +(k2-1) + +1=0， 12分则TATB，故以AB为直径的圆恒过点T(1，0)所以在坐标平面上存在一个定点T(1，0)满足条件 13分20解：（I）1分取BC的中点F，连OF，PF，OFAB，OFBC因为PB=PC BCPF，所以BC面POF，从而BCPO 3分又BC与PO相交，可得PO面ABCE 5分又平面，所以平面平面 6分（）作OGBC交AB于G，OGOF如图，建立直角坐标系A（1，-1，0），B（1，3，0），C（-1，3，0），P（0，0，） 8分设平面PAB的法向量为同理平面PAE的法向量为 11分 ，二面角E-AP-B的余弦值为 13分21解：（I）由抛物线：，可得， 1分设椭圆的焦距为，则有， 2分又由可得， 4分故椭圆的方程为 5分 （）由知，点为中点， 6分设点，由得，则， ， 7分联立，消去整理得，由，得，设， 9分由韦达定理可得， 10分而点到直线的距离为， 11分所以，故当时， 13分