人教版·江西省宜春市高安市期中2021九年级上册数学试题

2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分。每小题只有一个正确选项）1下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD2已知a，b是方程x2+x30的两个实数根，则a2b+2019的值是（）A2023B2021C2020D20193在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是（2，1），连接OA，将线段OA绕原点O旋转180°，得到对应线段OB，则点B的坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（2，1）4如图，将OAB绕点O逆时针旋转70°到OCD的位置，若AOB40°，则AOD（）A45°B40°C35°D30°5将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）236已知二次函数yax22ax3a（a0），关于此函数的图象及性质，下列结论中不一定成立的是（）A该图象的顶点坐标为（1，4a）B该图象在x轴上截得的线段的长为4C若该图象经过点（2，5），则一定经过点（4，5）D当x1时，y随x的增大而增大二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7解方程：x（x2）x2 8抛物线y3x2+6x+2的对称轴为直线： 9田亩比类乘除捷法是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问长及阔各几步”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为 10抛物线yax2+bx+c的部分图象如图所示，则当y0时，x的取值范围是 11如图，将RtABC的斜边AB绕点A顺时针旋转（0°90°）得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转（0°90°）得到AF，连结EF若AB3，AC2，且+B，则EF 12在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且点A（0，3）、B（5，3），将正方形ABCD绕点A顺时针旋转（0°180°），若点B的对应点B恰好落在坐标轴上，则点C的对应点C的坐标为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13（6分）（1）解方程：2x2+13x；（2）将二次函数配方成ya（xh）2+k的形式14（6分）已知二次函数yax2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，求这个二次函数的解析式15（6分）定义运算：m*nmn2mn1例如：4*24×224×217试判断方程1*x0的根的情况，并说明理由16（6分）某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000个，1月底因突然暴发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求，工厂决定从2月份起扩大产能，3月份平均日产量达到24200个（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率，预计4月份平均日产量为多少？17（6分）在RtABC中，ACB90°，AC2BC，将ABC绕点O按逆时针方向旋转90°得到DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F请仅用无刻度直尺分别在下面图中按要求画出相应的点（保留画图痕迹）（1）如图1，当点O为AC的中点时，画出BC的中点N；（2）如图2，旋转后点E恰好落在点C，点F落在AC上，点N是BC的中点，画出旋转中心O四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18（8分）已知关于x的方程kx23x+10有实数根（1）求k的取值范围；（2）若该方程有两个实数根，分别为x1和x2，当x1+x2+x1x24时，求k的值19（8分）如图，在正方形ABCD内部有一点P，若APD135°，探究图中线段PA，PB，PD之间的数量关系解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将ADP绕点A顺时针旋转90°得到ABP'，连接PP'先证明APP'是等腰直角三角形，再证明PP'B是直角三角形，从而可得结论请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由20（8分）已知抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点（1）求c的取值范围；（2）若抛物线y2x24x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21（9分）物价问题涉及民生，关系全局，为保证市场秩序稳定，某超市积极配合市场运作，诚信经营据了解，该超市每天调运一批成本价为8元/千克的大蒜，以不超过12元/千克的单价销售，且每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示（1）求出每天销售大蒜的数量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；（2）该超市将大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）求该超市大蒜销售单价定为多少元时，每天销售大蒜的利润最大，并求出最大利润22（9分）如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转（0°90°）得到正方形AEFG，连接BE并延长交CF于点O，连接AC，AF（1）旋转角与OBC的数量关系是 ，OBC与OEF的数量关系是 ；（2）猜想：在旋转过程中，OC与OF的数量关系是什么？请证明你的结论；（3）如图，当45°时，求BCH的面积六、（本大题12分）23（12分）抛物线C1：y1x212t（x1）（t1）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）填空：当t2时，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；当t0时，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；随t值的变化，抛物线C1是否会经过某一个定点，若会，请求出该定点的坐标；若不会，请说明理由；（2）若将抛物线C1经过适当平移后，得到抛物线C2：y2（xt）2+t1，A，B的对应点分别为D（m，n），E（m+2，n），求抛物线C2的解析式；（3）设抛物线C1的顶点为P，当t0，APB为直角三角形时，求方程x212t（x1）0（t1）的根 2020-2021学年江西省宜春市高安市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1 C 2A 3A 4D 5B 6D二、填空题7x12，x21 8x1 9 x（x+12）864101x3 11 12（7，4）或（5，2）或（1，4）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13解：（1）2x23x+10，（2x1）（x1）0，解得：x1，x21；（2）14解：yax2+bx+c的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，3）三点，解得：因此，这个二次函数的解析式是yx2+2x+315解：有两个不相等的实数根理由如下：1*x0，x2x10，a1，b1，c1，b24ac14×1×（1）50，原方程有两个不相等的实数根16解：（1）设口罩日产量的月平均增长率为x，根据题意，得20000（1+x）224200解得x12.1（舍去），x20.110%，答：口罩日产量的月平均增长率为10%（2）24200（1+0.1）26620（个）答：预计4月份平均日产量为26620个17解：（1）如图，点N即为所求（2）如图，点O为所作；四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18解：（1）当k0时，原方程为3x+10，解得：x，k0符合题意；当k0时，原方程为一元二次方程，该一元二次方程有实数根，（3）24×k×10，解得：k综上所述，k的取值范围为k（2）x1和x2是方程kx23x+10的两个根，x1+x2，x1x2x1+x2+x1x24，+4，解得：k1，经检验，k1是分式方程的解，且符合题意k的值为119解：结论：2PA2+PD2PB2理由如下：如图，把ADP绕点A顺时针旋转90°得到ABP'，连接PP'，则P'BPD，P'APA，PAP'90°，APP'是等腰直角三角形，PP'2PA2+P'A22PA2，PP'A45°APD135°，AP'BAPD135°，PP'B135°45°90°在RtPP'B中，由勾股定理得，PP'2+P'B2PB2，2PA2+PD2PB220解：（1）抛物线y2x24x+c与x轴有两个不同的交点，b24ac168c0，c2；（2）抛物线y2x24x+c的对称轴为直线x1，A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，当x1时，y随x的增大而增大，mn；五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21解：（1）设y与x之间的函数关系式为ykx+b，将（9，110），（10，108）代入，得，解得：，y与x之间的函数关系式为y2x+128（8x12）；（2）根据题意得：（x8）y（x8）（2x+128）318，解得：x11或61（舍去），x11即：超市将大蒜销售单价定为11元时，每天销售大蒜的利润可达到318元；（3）设每天的销售利润为W（元），则：W（x8）y（x8）（2x+128）2（x8）（x64），a20，当即x36时，W随x的增大而增大，8x12，当x12时，W取得最大值，最大值为416答：当超市大蒜销售单价定为12元时，每天销售大蒜的利润最大，最大利润是416元22解：（1）如图1，作AKBE于K，ABK+BAK90°，ABC90°，ABK+OBC90°，BAKOBC，由旋转的性质可知，ABAE，AKBE，ABEAEB，BAK，2BOC，AEF90°，AEB+OEF90°，OBCOEF，故答案为：2OBC，OBCOEF；（2）OCOF，理由如下：如图，过点F作FMBO交BO的延长线于M，过点C作CNBO于N，在BCN和EFM中，BCNEFM（AAS），