中考数学一轮复习提升练习第2章 方程（组）与不等式（组）真题测试（提升卷）（含解析）

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2019·四川南充·中考真题）关于的一元一次方程的解为，则的值为（ ）A9B8C5D4【答案】C【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可【解析】解：因为关于x的一元一次方程2xa-2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C【点睛】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答2（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（       ）A36BC9D【答案】C【分析】根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可【详解】解：方程有两个相等的实数根 解得 故选：C【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根3（2023·黑龙江·统考中考真题）已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（    ）ABC且D且【答案】C【分析】解分式方程求出，然后根据解是非负数以及解不是增根得出关于m的不等式组，求解即可【详解】解：分式方程去分母得：，解得：，分式方程的解是非负数，且，且，故选：C【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，正确得出关于m的不等式组是解题的关键4（2023·湖南常德·统考中考真题）不等式组的解集是(   )ABCD【答案】C【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可【详解】解不等式，移项，合并同类项得，；解不等式，移项，合并同类项得，故不等式组的解集为：故选：C【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5（2021·安徽）设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】D【分析】举反例可判断A和B，将式子整理可判断C和D【详解】解：A当，时，故A错误；B当，时，故B错误；C整理可得，故C错误；D整理可得，故D正确；故选：D【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式的性质是解题的关键6（2019·四川遂宁·中考真题）关于x的方程的解为正数，则k的取值范围是（ ）ABC且D且【答案】C【分析】先对分式方程去分母，再根据题意进行计算，即可得到答案.【解析】解：分式方程去分母得：，解得：，根据题意得：，且，解得：，且故选C【点睛】本题考查分式方程，解题的关键是掌握分式方程的求解方法.7（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ）ABCD【答案】A【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可【详解】解：，由得：，解集为，由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，；故选：A【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键8（2023·四川成都·统考中考真题）孙子算经是中国古代重要的数学著作，是算经十书之一书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ）ABCD【答案】A【分析】设木长尺，根据题意“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺”，列出一元一次方程即可求解【详解】解：设木长尺，根据题意得，故选：A.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键9（2022·重庆）若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是负整数，则所有满足条件的整数的值之和是（       ）A26B24C15D13【答案】D【分析】根据不等式组的解集，确定a-11，根据分式方程的负整数解，确定a1，根据分式方程的增根，确定a-2，计算即可【详解】 ，解得解集为，解得解集为， 不等式组的解集为，解得a-11， 的解是y=，且y-1，的解是负整数，a1且a-2，-11a1且a-2，故a=-8或a=-5，故满足条件的整数的值之和是-8-5=-13，故选D【点睛】本题考查了不等式组的解集，分式方程的特殊解，增根，熟练掌握不等式组的解法，灵活求分式方程的解，确定特殊解，注意增根是解题的关键10（2023·四川南充·统考中考真题）关于x，y的方程组的解满足，则的值是（    ）A1B2C4D8【答案】D【分析】法一：利用加减法解方程组，用表示出，再将求得的代数式代入，得到的关系，最后将变形，即可解答法二：中得到，再根据求出代入代数式进行求解即可.【详解】解：法一：，得，解得，将代入，解得，得到，法二：得：，即：，故选：D【点睛】本题考查了根据二元一次方程解的情况求参数，同底数幂除法，幂的乘方，熟练求出的关系是解题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（2023·四川眉山·统考中考真题）已知方程的根为，则的值为_【答案】6【分析】解方程，将解得的代入即可解答【详解】解：，对左边式子因式分解，可得解得，将，代入，可得原式，故答案为：6【点睛】本题考查了因式分解法解一元二次方程，熟练掌握计算方法是解题的关键12（2022·四川泸州）若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是_【答案】【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可【详解】去分母得：解得：经检验，是分式方程的解把代入不等式得：解得故答案为：【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则13（2023·重庆·统考中考真题）若关于x的一元一次不等式组，至少有2个整数解，且关于y的分式方程有非负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和是_【答案】4【分析】先解不等式组，确定a的取值范围，再把分式方程去分母转化为整式方程，解得，由分式方程有正整数解，确定出a的值，相加即可得到答案【详解】解：解不等式得：，解不等式得：，不等式的解集为，不等式组至少有2个整数解，解得：；关于y的分式方程有非负整数解，解得：，即且，解得：且a的取值范围是，且a可以取：1，3，故答案为：4【点睛】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解题关键14（2020·湖北孝感?中考真题）有一列数，按一定的规律排列成，3，27，81，若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是_【答案】【解析】【分析】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设三个数为n，-3n，9n，据题意列式即可求解【详解】题中数列的绝对值的比是-3，由三个相邻数的和是，可设第一个数是n，则三个数为n，-3 n，9n由题意：，解得：n=-81，故答案为：-81【点睛】此题主要考查数列的规律探索与运用，一元一次方程与数字的应用，熟悉并会用代数式表示常见的数列，列出方程是解题的关键15（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为_【答案】2【分析】根据根与系数的关系即可求出答案【详解】解：设方程的两个根分别为a，b，由题意得：，解得：，经检验：是分式方程的解，检验：，符合题意，故答案为：2【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键16（2022·浙江宁波）定义一种新运算：对于任意的非零实数a，b，若，则x的值为_【答案】【分析】根据新定义可得，由此建立方程解方程即可【详解】解：，又，即，解得，经检验是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，解分式方程，正确理解题意得到关于x的方程是解题的关键17（2023·四川泸州·统考中考真题）关于，的二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值_【答案】7（答案不唯一）【分析】先解关于x、y的二元一次方程组的解集，再将代入，然后解关于a的不等式的解集即可得出答案【详解】将两个方程相减得，的一个整数值可以是7故答案为：7（答案不唯一）【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式，整体代入的思想方法是解答本题的亮点18（2023·湖北宜昌·统考中考真题）已知、是方程的两根，则代数式的值为_【答案】【分析】根据、是一元二次方程的两个根，则有，求解即可【详解】解：由题意得，原式故答案：【点睛】本题考查了韦达定理，掌握定理是解题的关键19（2023·四川宜宾·统考中考真题）若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为_【答案】或【分析】根据题意可求不等式组的解集为，再分情况判断出的取值范围，即可求解【详解】解：由得：，由得：，不等式组的解集为：，所有整数解的和为，整数解为：、，解得：，为整数，整数解为：，、，解得：，为整数，综上，整数的值为或故答案为：或【点睛】本题考查了含参数的一元一次不等式组的整数解问题，掌握一元一次不等式组的解法，理解参数的意义是解题的关键20（2023·湖南·统考中考真题）某校截止到年底，校园绿化面积为平方米为美化环境，该校计划年底绿化面积达到平方米利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为_【答案】【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为，依题意列出一元二次方程即可求解【详解】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为，则依题意列方程为，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（2023·江苏扬州·统考中考真题）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来【答案】，数轴表示见解析【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀