中考数学一轮复习综合检测过关卷专题17 等腰三角形过关检测（含解析）

专题17 等腰三角形过关检测（考试时间：90分钟，试卷满分：100分）一、 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）。1已知等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个三角形的周长是（）A22B19C17D17或22【答案】A【解答】解：分两种情况：当4为底边长，9为腰长时，4+99，三角形的周长4+9+922；当9为底边长，4为腰长时，4+49，不能构成三角形；这个三角形的周长是22故选：A2如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，再以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，则O的度数为（）A30°B45°C60°D75°【答案】C【解答】解：连接BC，如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OA交于点B，OBOC，以B为圆心，BO长为半径画弧，两弧交于点C，画射线OC，OBBC，OBOCBC，OBC是等边三角形，O60°故选：C3如图，C90°，AB的垂直平分线交BC于D，连接AD，若CAD20°，则B（）A20°B30°C35°D40°【答案】C【解答】解：DE垂直平分AB，ADDBBDABC90°，CAD20°B（180°CCAD）÷235°故选：C4如图，OAB的顶点O与坐标原点重合，顶点A，B分别在第二、三象限，且ABx轴，若AB2，OAOB，则点A的坐标为（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（2，1）【答案】A【解答】解：设AB与x轴交于点C，OAOB，OCAB，AB2，ACAB1，由勾股定理得：OC2，点A的坐标为（2，1），故选：A5如图，在等腰ABC中，BC65°，DE垂直平分AC，则BCD的度数等于（）A10°B15°C20°D25°【答案】B【解答】解：ABCACB65°A50°，DE垂直平分AC，ADCD，AACD50°，BCDACBACD15°故选：B6已知等腰ABC中，A50°，则B的度数为（）A50°B65°C50°或65°D50°或80°或65°【答案】D【解答】解：当A为顶角时，则；当B为顶角时，则B180°2A80°；当A、B为底角时，则BA50°故选：D7如图，已知ab，截线c与直线a，b分别交于点A，B，以点A为圆心，AB长为半径作弧交直线b于点C，连接AC，若CAB50°，则ACB的度数是（）A50°B65°C80°D75°【答案】B【解答】解：由题意，ABAC，ABCACB，CAB50°，故选：B8如图，直线ab，等边ABC的顶点C在直线b上，若142°，则2的度数为（）A92°B102°C112°D114°【答案】B【解答】解：如图：AB，AC分别交直线a于点D，E，ABC是等边三角形，A60°，又ADE142°，DECADE+A102°，又ab，2DEC102°故选：B9如图，ABC是边长为6的等边三角形，D，E两点分别以1cm/s和2cm/s的速度从点A，C两点出发，沿三角形的边顺时针运动，设运动时间为t，则下列哪个t值不能使ADE为直角三角形（）A9BCD1【答案】D【解答】解：由题意，当t9时，9×19，9×218，如图1，此时点D为BC的中点，E在C点ABAE，ADBEADE为直角三角形A选项不符合题意当t时，×16+1.5，156×2+3，如图2，此时BD1.5，E为BC的中点E为BC的中点，ABAC，AEBCADE为直角三角形B选项不符合题意当t时，×12.4，4.8，如图3，此时AD1.5，CE4.8AEACCE64.81.2取AC的中点H，连接BHABBC，BHAC，DEBHAEDBHA90°ADE为直角三角形C选项不符合题意当t1时，AD1×11，CE1×22如图4，此时AEACCE624运用排除法，显然ADE不是直角三角形故选：D10如图，在ABC中，ACB90°，D是AB上的点，过点D作DEAB交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，DCADAC，则下列结论：DCBB；CDAB；ADC是等边三角形；若E30°，则DEEF+CF其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个【答案】C【解答】解：因为ACB90°，DEAB，DCADAC，所以90°DCA90°DAC，所以EBDCB，所以正确；因为DCADAC，DCBB，所以DCDA，DCDB即DCDADB，所以DC是直角三角形斜边AB上的中线，所以，所以正确；根据已知，只能判断ADC是等腰三角形，所以错误；因为E30°，所以ADC是等边三角形，所以EBDCBCDF30°，所以CFDF，所以DEEF+DFEF+CF，所以正确，故选：C二、 填空题(本题共6题，每小题2分，共12分）。11如图，ABC是等边三角形，DEBC若AD4，则ADE的周长为 12【答案】12【解答】解：ABC是等边三角形，ABC60°，DEBC，ADEB60°，AEDC60°，AADEAED60°，ADE是等边三角形，ADDEAE4，ADE的周长4+4+412，故答案为：1212如图，ABC、ACB的平分线相交于点F过点F作DEBC交AB于点D，交AC于点E，BD5cm，EC4cm，则DE9cm【答案】9【解答】解：ABC和ACB的平分线相交于点F，DBFFBC，ECFBCF，DEBC，交AB于点D，交AC于点EDFBDBF，CFEECF，BDDF5cm，FECE4cm，DEDF+CE9（cm）故答案为：913如图，在ABC中，B40°，C45°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，则DAE10°【答案】见试题解答内容【解答】解：点D、E分别是AB、AC边的垂直平分线与BC的交点，ADBD，AECE，BBAD，CCAE，B40°，C45°，B+C85°，BAC95°，BAD+CAE85°，DAEBAC（BAD+CAE）95°85°10°，故答案为：10°14如图，在等边ABC的底边BC边上任取一点D，过点D作DEAC交AB于点E，作DFAB交AC于点F，DE5cm，DF3cm，则ABC的周长为 24cm【答案】见试题解答内容【解答】解：DEAC，DFAB，四边形AEDF为平行四边形，AEDF3cm，DEAF5cm，ABC为等边三角形，ABC60°，DEAC，DFAB，BEDA60°，DFCA60°，BEDB60°，DFCC60°，BED为等边三角形，DFC为等边三角形，BEBDDE5cm，DFFCCD3cm，ABAE+BE8cm，ACAF+CF8cm，BCBD+CD8cm，ABC的周长为：AB+AC+BC8+8+824cm故答案为：2415如图，已知SABC24m2，AD平分BAC，且ADBD于点D，则SADC12m2【答案】12【解答】解：如图，延长BD交AC于点E，AD平分BAE，ADBD，BADEAD，ADBADE，在ABD和AED中，ABDAED（ASA），BDDE，SABDSADE，SBDCSCDE，SABD+SBDCSADE+SCDESADC，SADCSABC×2412（m2），故答案为：12；16如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，8），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为 （）2020【答案】（）2020【解答】解：点A的坐标是（0，8），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，A1OO190°60°30°，OA1OA8，A1O1OA14，点A1纵坐标是4，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，A2O1O290°60°30°，O1A2A1O14，A2O2O1A22，点A2的纵坐标是2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，同理，得点A3的纵坐标是2×，按此规律继续作下去，得：点A2023的纵坐标是8×（）2023，即（）2020，故答案为：（）2020三、解答题（本题共7题，共58分）。17(8分)如图，在ABC中，BD、AE分别是AC、BC边上的高，它们相交于点F，且AFBC求证：ABD是等腰三角形【答案】证明见解答过程【解答】证明：BD、AE分别是AC、BC边上的高，BDAC，AEBC，BDCADF90°，DBC+BFEDAF+AFD90°，BFEAFD，CBDDAF，在BCD和AFD中，BCDAFD（AAS），BDAD，ABD是等腰三角形18(8分)如图，已知ABC中，ABCACB，以点B为圆心，BC长为半径的弧分别交AC，AB于点D，E，连接BD，ED（1）写出图中所有的等腰三角形；（2）若AED114°，求ABD和ACB的度数【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）ABCACB，ABAC，ABC是等腰三角形；BEBDBC，BCD，BED是等腰三角形；