中考数学一轮复习提升练习第3章 函数真题测试（基础版）（含解析）

第三章函数章节测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1（2023·山西·统考中考真题）一种弹簧秤最大能称不超过的物体，不挂物体时弹簧的长为，每挂重物体，弹簧伸长在弹性限度内，挂重后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的函数关系式为（    ）  ABCD【答案】B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式【详解】解：由题意知：；故选：B【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键2（2023·内蒙古·统考中考真题）在平面直角坐标系中，将正比例函数的图象向右平移3个单位长度得到一次函数的图象，则该一次函数的解析式为（    ）ABCD【答案】B【分析】根据一次函数的平移规律求解即可【详解】解：正比例函数的图象向右平移3个单位长度得：，故选：B【点睛】题目主要考查一次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题关键3（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）已知点在反比例函数的图像上，且，则下列结论一定正确的是（    ）ABCD【答案】D【分析】把点A和点B的坐标代入解析式，根据条件可判断出、的大小关系【详解】解：点，）是反比例函数的图像上的两点，即，故D正确故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数图像上点的坐标特征，掌握图像上点的坐标满足函数解析式是解题的关键4（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数，下列说法正确的是（    ）A对称轴为B顶点坐标为C函数的最大值是3D函数的最小值是3【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可【详解】二次函数的对称轴为，顶点坐标为二次函数图象开口向下，函数有最大值，为A、B、D选项错误，C选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键5（2023·四川·统考中考真题）向高为10的容器（形状如图）中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是（）  A  B  C  D  【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽则注入的水量v随水深h的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A、B对应的图象中间没有变化，只有D符合条件故选：D【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键6（2023·山东临沂·统考中考真题）对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（    ）ABCD【答案】C【分析】首先根据一次函数的性质确定k，b的符号，再确定一次函数系数的符号，判断出函数图象所经过的象限【详解】解：一次函数的图象不经过第二象限，故选项A正确，不符合题意；，故选项B正确，不符合题意；一次函数的图象经过点，则，故选项C错误，符合题意；，故选项D正确，不符合题意；故选：C【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系，解决此类题目的关键是确定k、b的正负7（2023·吉林长春·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，分别以、为圆心，为半径作圆，当与轴相切、与轴相切时，连结，则的值为（    ）A3BC4D6【答案】C【分析】过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，得出的横坐标为，的纵坐标为，设，则，根据，即可求解【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线，垂足分别为，交于点，依题意，的横坐标为，的纵坐标为，设，则，又，解得：，故选：C【点睛】本题考查了切线的性质，反比例函数的性质，勾股定理，掌握以上知识是解题的关键8（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线与x轴交于点，其中，下列四个结论：；不等式的解集为其中正确结论的个数是（    ）  A1B2C3D4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a，b，c的符号即可判断，当时，即可判断；根据对称轴为，可判断；，数形结合即可判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在y轴右边，与y轴交于正半轴，故正确当时，故错误抛物线与x轴交于两点，其中，当时，当时，故正确；设，如图：  由图得，时，故正确综上，正确的有，共3个，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质，根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键9（2023·湖南怀化·统考中考真题）如图，反比例函数的图象与过点的直线相交于、两点已知点的坐标为，点为轴上任意一点如果，那么点的坐标为（    ）  ABC或D或【答案】D【分析】反比例函数的图象过点，可得，进而求得直线的解析式为，得出点的坐标，设，根据，解方程即可求解【详解】解：反比例函数的图象过点设直线的解析式为，解得：,直线的解析式为，联立，解得：或，设，解得：或，的坐标为或，故选：D【点睛】本题考查了一次函数与反比例数交点问题，待定系数法求解析式，求得点的坐标是解题的关键10（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（）AB或C或D或【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可【详解】二次函数，对称轴，当时，当时对应的函数值均为正数，此时抛物线与x轴没有交点，解得；当时，当时对应的函数值均为正数，当时，解得，综上所述，当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或故选：D【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（2023·山东枣庄·统考中考真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为，将银杏叶绕原点顺时针旋转后，叶柄上点A对应点的坐标为_  【答案】【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可【详解】解：B，C的坐标分别为，坐标系的位置如图所示：  点的坐标为：，连接，将绕点顺时针旋转后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为；故答案为：【点睛】本题考查坐标与旋转解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质12（2023·山东·统考中考真题）一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式_【答案】（答案不唯一）【分析】根据题意及函数的性质可进行求解【详解】解：由一个函数过点，且随增大而增大，可知该函数可以为（答案不唯一）；故答案为（答案不唯一）【点睛】本题主要考查正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键13（2023·广东·统考中考真题）某蓄电池的电压为，使用此蓄电池时，电流(单位：)与电阻(单位：)的函数表达式为，当时，的值为_【答案】4【分析】将代入中计算即可；【详解】解：，故答案为：4【点睛】本题考查已知自变量的值求函数值，掌握代入求值的方法是解题的关键14（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数，若点在该函数的图象上，且，则的值为_【答案】2【分析】将点代入函数解析式求解即可【详解】解：点在上，解得：(舍去)故答案为：2【点睛】题目主要考查二次函数图象上的点的特点，理解题意求解是解题关键15（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，与的相似比为，点是位似中心，已知点，点，则点的坐标为_（结果用含，的式子表示）  【答案】【分析】过点分别作轴的垂线垂足分别为，根据题意得出，则，得出，即可求解【详解】解：如图所示，过点分别作轴的垂线垂足分别为，  与的相似比为，点是位似中心，,，故答案为：【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键16（2023·天津·统考中考真题）若直线向上平移3个单位长度后经过点，则的值为_【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点代入即可求得的值【详解】解：直线向上平移3个单位长度，平移后的直线解析式为：平移后经过，故答案为：5【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减17（2023·河北·统考中考真题）如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_  【答案】4（答案不唯一，满足均可）【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可【详解】解：当反比例函数图像过时，；当反比例函数图像过时，；k的取值范围为k可以取4故答案为：4（答案不唯一，满足均可）【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键18（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线与轴只有一个交点，则_【答案】9【分析】根据抛物线与轴只有一个交点，则判别式为0进行解答即可【详解】解：抛物线与轴只有一个交点，解得c=9故答案为：9【点睛】本题考查二次函数与x轴交点问题，解题关键是理解抛物线与x轴有两个交点，则判别式；抛物线与x轴有一个交点，则判别式；抛物线与x轴没有交点，则判别式19（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数的图象上，为轴上一点，的面积为6，则的值为_  【答案】24【分析】设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可【详解】解：设，与轴相切于点， 轴，则点D到的距离为a，为的直径，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征20（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是_【答案】【分析】根据题意，可得抛物线对称轴为直线，开口向上，根据已知条件得出点在对称轴