中考数学一轮复习提升练习第2章 方程（组）与不等式（组）真题测试（基础卷）（含解析）

第二章方程（组）与不等式（组）真题测试(时间：90分钟 满分：120分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.下列方程中，是一元一次方程的是ABCD【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误故选B【点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可2（2023·新疆·统考中考真题）用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（    ）ABCD【答案】D【分析】方程两边同时加上一次项系数一半的平方即计算即可【详解】，故选：D【点睛】本题考查了配方法，熟练掌握配方法的基本步骤是解题的关键3（2023·上海·统考中考真题）在分式方程中，设，可得到关于y的整式方程为（    ）ABCD【答案】D【分析】设，则原方程可变形为，再化为整式方程即可得出答案.【详解】解：设，则原方程可变形为，即；故选：D.【点睛】本题考查了利用换元法解方程，正确变形是关键，注意最后要化为整式方程.4（2022·浙江杭州）已知a，b，c，d是实数，若，则（       ）ABCD【答案】A【分析】根据不等式的基本性质，即可求解【详解】解：，故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键5（2020·湖北恩施?中考真题）在实数范围内定义运算“”：，例如：如果，则的值是（ ）AB1C0D2【答案】C【解析】【分析】根据题目中给出的新定义运算规则进行运算即可求解【详解】解：由题意知：，又，故选：C【点睛】本题考查了实数的计算，一元一次方程的解法，本题的关键是能看明白题目意思，根据新定义的运算规则求解即可6（2020·四川遂宁·中考真题）关于x的分式方程1有增根，则m的值（）Am2Bm1Cm3Dm3【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可【解析】解：去分母得：m+3x2，由分式方程有增根，得到x20，即x2，把x2代入整式方程得：m+30，解得：m3，故选：D【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值7（2022·湖南衡阳）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（       ）ABCD【答案】A【分析】先分别求出各不等式的解集，再求其公共解集即可【详解】解不等式得： 解不等式得：不等式组的解集为故选：A【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键8（2020·青海中考真题）根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据题意可得相等关系的量为“水的体积”，然后利用圆柱体积公式列出方程即可.【详解】解：大量筒中的水的体积为：，小量筒中的水的体积为：，则可列方程为：.故选A.【点睛】本题主要考查列方程，解此题的关键在于准确找到题中相等关系的量，然后利用圆柱的体积公式列出方程即可.9（2023·四川眉山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（    ）ABCD【答案】D【分析】利用一元二次方程根的判别式求解即可【详解】解：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，故选：D【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根10（2023·云南·统考中考真题）阅读，正如一束阳光孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（    ）ABCD【答案】D【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可【详解】解设乙同学的速度是米/分，可得：故选： D【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11（2020·湖北中考真题）对于实数，定义运算若，则_【答案】【解析】【分析】根据给出的新定义分别求出与的值，根据得出关于a的一元一次方程，求解即可【详解】解：，解得，故答案为：【点睛】本题考查解一元一次方程、新定义下实数的运算等内容，理解题干中给出的新定义是解题的关键12（2023·上海·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程没有实数根，那么a的取值范围是_【答案】【分析】根据一元二次方程根的判别式可进行求解【详解】解：关于x的一元二次方程没有实数根，解得：；故答案为：【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键13（2023·黑龙江·统考中考真题）关于的不等式组有3个整数解，则实数的取值范围是_【答案】/【分析】解不等式组，根据不等式组有3个整数解得出关于m的不等式组，进而可求得的取值范围【详解】解：解不等式组得：，关于的不等式组有3个整数解，这3个整数解为，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，正确得出关于m的不等式组是解题的关键14（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）某种商品每件的进价为120元，标价为180元为了拓展销路，商店准备打折销售若使利润率为20%，则商店应打_折【答案】八【解析】【分析】打折销售后要保证打折后利率为20%，因而可以得到不等关系为：利润率=20%，设可以打x折，根据不等关系列出不等式求解即可.【详解】解：设应打x折，则根据题意得：（180×x×10%-120）÷120=20%，解得：x=8故商店应打八折故答案为：八【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的等量关系式，同时要注意掌握利润率的计算方法15（2023·湖南常德·统考中考真题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_【答案】【分析】若一元二次方程有两个不相等的实数根，则根的判别式，建立关于k的不等式，解不等式即可得出答案【详解】解：关于x的方程有两个不相等的实数根，解得故答案为：【点睛】此题考查了根的判别式一元二次方程的根与有如下关系：（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根16（2023·浙江台州·统考中考真题）3月12日植树节期间，某校环保小卫士组织植树活动第一组植树12棵；第二组比第一组多6人，植树36棵；结果两组平均每人植树的棵数相等，则第一组有_人【答案】3【分析】审题确定等量关系：第一组平均每人植树棵数第二组平均每人植树棵数，列方程求解，注意检验【详解】设第一组有x人，则第二组有人，根据题意，得去分母，得解得，经检验，是原方程的根故答案为：3.【点睛】本题考查分式方程的应用，审题明确等量关系是解题的关键，注意分式方程的验根17（2020·湖北省直辖县级单位·中考真题）篮球联赛中，每玚比赛都要分出胜负，每队胜1场得2分，负1场得1分某队14场比赛得到23分，则该队胜了_场【答案】9【分析】设该对胜x场，则负14-x场，然后根据题意列一元一次方程解答即可【解析】解：设该对胜x场 由题意得：2x+（14-x）=23，解得x=9故答案为9【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意、设出未知数、找准等量关系、列出方程是解答本题的关键18.（2023·四川内江·统考中考真题）已知a、b是方程的两根，则_【答案】【分析】利用一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，可得，从而得到，然后代入，即可求解【详解】解：a，b是方程的两根，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解的定义和根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的解的定义和根与系数的关系是解题的关键19（2018·山东泰安·中考模拟）若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是_【答案】a4【分析】解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，可求出a的取值范围【解析】解：由得x2，由得x，不等式组有解，解集应是2x，则2，即a4实数a的取值范围是a4【点睛】本题考查的是求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了20（2023·重庆·统考中考真题）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位个设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意，可列方程为_【答案】【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意列出一元二次方程，即可求解【详解】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为，根据题意得，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，增长率问题，根据题意列出方程是解题的关键三、解答题（本大题共11小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21（2022·湖北宜昌）解不等式，并在数轴上表示解集【答案】，在数轴上表示解集见解析【分析】通过去分母，去括号，移项，系数化为1求得，在数轴上表示解集即可【详解】解：去分母，得，去括号，得，移项，合并同类项得，系数化为1，得，在数轴上表示解集如图：【点睛】本题考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是正确的解一元一次不等式，解集为“”时要用实心点表示22（2021·浙江台州市·中考真题）解方程组：【答案】.【分析】观察方程组中同一未知数的系数特点：x的系数存在倍数关系，而y的系数互为相反数，因此将两方程相加，消去y求出x，再求出y的值，可得