学前教育科研方法(四)

第四部分 统计分析方法n一 统计分析方法概述n二 统计表与统计图n三 描述统计n四 推断统计第一节 统计分析方法概述n统计分析方法的特征l1、科学性l2、直观性l3、可重复性n统计分析方法的步骤l1、收集数据l2、整理数据l3、分析数据第二节 统计表和统计图n统计表l1、频数表l2、频数分布表n统计分析方法的步骤l1、直条图l2、直方图一、数据资料的分类整理n在对资料进行必要的审核筛选后，需要再进 行分类整理。u（一）选择分类标志l目的性、本质性、穷尽性u（二）划分组别l1、品质标志：组数=变数l2、数量标志：组数=全距/组距u（三）数据归类二、次数分布表的编制（一）定义与作用n1、定义u次数分布表，又称频数分布表，就是用表的形 式来表示连续随机的数据在某些规定的组别中 分布次数的情况。n2、作用u可以将零乱无序的一组数据整理成有序、条理 的排列，并初步显示出这些数据的分布情况。（二）编制步骤82 58 93 89 72 85 97 98 56 77 76 57 80 60 89 51 75 60 74 67 85 92 83 83 65 82 73 86 86 74 87 60 83 84 68 84 84 89 94 75 71 54 93 75 90 66 77 63 86 69n1、求全距：R=最大数-最小数n2、定组数：k=10,一般以1015组为宜n3、求组距：i=R/kn4、定组限：规定每组的最低值和最高值n5、求组中值：Xc=(下限+上限)/2=下限+i/2n6、次数（频数）登记并求出次数（频数）f=98-51=47=47/10=4.7=5次数分布表组别组中值Xc次数f积累次数ef积累百分比fXc 95-100 90-95 85-90 80-85 75-80 70-75 65-70 60-65 55-60 50-5597.5 92.5 87.5 82.5 77.5 72.5 67.5 62.5 57.5 52.52 5 10 8 6 5 5 4 3 250 48 43 33 25 19 14 9 5 2100 96 86 66 50 38 28 18 10 4195 462.5 875 660 465 362.5 337.5. 250 172.5 105合 计50 / /3885n7、计算次数百分比：f%=f/N100%n8、计算积累次数：ef,从低到高累计n9、计算积累百分比：ef% =ef/N100%n10、计算次数与组中值的积：fXcn然后，根据次数分布表，可以画出统计图，更直观形 象地表示数据的分布情况。编制步骤三、统计图的绘制（一）次数分布直方图n在直角坐标内，以直条的宽度表示组距，以直条 的高度表示次数。连续、非连续数据均可用。05060708090100分数246810次数（二）次数分布曲线图n根据次数分布表，用曲线的形式显示连续数据的 分布情况。坐标点（组中值Xc，次数f）。是一条 封闭多边形折线。05052.560708090100246810次数分数（三）次数分布圆形图（扇形图）n以圆形表示全部次数，以一定比例的扇形面积表 示每一组的次数百分比。1234 5678910第三节 描述统计n一、集中趋势的度量集中量数n二、离散趋势的度量差异量数（离中趋势 ）n三、相关关系的度量相关系数一、集中趋势的度量集中量数n集中量数是用来代表一组数据的典型水平或集 中趋势的统计量，它能反映次数分布中大量数 据向某一点集中的情况，可以作为该组数据的 代表值。n常用的集中量数有算术平均数、中数、众数、 加权平均数、几何平均数等。（一）算术平均数（平均数、均值） （X,0）（M）真值的最佳估计值n1、优点：反应灵敏，计算简便，较少受抽样变动 的影响。n2、适用：同质且无极端数据的一组数据；随机样 本数据。n3、公式：X=Xi n0=Xi NX(0)=f Xc N=f Xc f （利用次数分布表计算 ）（二）中数（中位数、中点数）（Mdn ）n1、定义：指处于一组数据的次数分布上50%位置 处的数值。可由S曲线求出。n2、特点：计算简便，反应不够灵敏，受抽样的影 响大。n3、适用：有极端数值；数据中有个别数据不清楚 ；等级数据性质；快速估计一组数据的代表值。n4、公式：l奇数N:Mdn=(n+1)/2l偶数N: (N+2)/2位置处左右两数据的平均数。lMdn=Lb+(N/2-Fb)i/f其中Lb为该组的精确下限，Fb为该组以下的积累次数（三）众数（Mo）n1、定义：指在一组数据中出现次数最多的那个数据 值。n2、特点：计算简便，反应不灵敏，易受极端数据的 影响，不稳定，易受样本变动的影响。n3、适用：不常用，仅在要求粗略的快速计算中用来 了解占多数的数据资料时作为参照指标。n4、计算：可直接由观察得到，是原始数据中的一个 。二、离散趋势的度量差异量数n差异量数是表示一组数据的差异情况或离散程 度的统计量，它反映一组数据分布的离中趋势 ，即分散程度。n差异量数和集中量数一起用来描述一组数据的 特征全貌。差异量数越大，集中量数的代表性 就越小；差异量数越小，集中量数的代表性就 越大。n常用的有：标准差、全距、平均差、四分差、 差异系数等。（一）方差（S , ）与标准差（S, ）n1、定义: 标准差是方差的算术平方根，即一组数据中 每个数值与该组数据平均数离差的平方和之算术平均 数的算术平方根。n2、作用：最常用，是描述一组数据的离散趋势的最 佳指标，与平均数一起来描述一组数据n3、适用：当用同一种工具测量两个组的同一特质， 在X1X2时，比较S1与S222公式：S2 =(X-X)2 n2 =(X-0)2 N S=S2(X-X)2n=x2 n（二）全距（）n1、定义：即一组数据中最大值与最小值的差。n2、作用：在预备阶段用，只能了解数据分布的范围 大小。n3、公式：maxmin标准分数（Z分数）n1、定义：标准分数，又叫Z分数，是以标准 差为单位表示一个数据在团体中的相对位置。n2、公式：Z=T=10Z+50或100Z+500n3、特点：其平均数为，标准差为X-X S标准分（Z分数）n、作用：将不同参照点及单位的量统一在一个量 表上，以比较这些数据的大小。n、应用：l（）使同科多次考试成绩之间具有可比性l（）使不同学科考试成绩之间具有可比性l（）使多学科成绩之间具有可加性举例1：科 目原始分数 平均分 标准差标准分数期 中期 末期 中期 末期 中期 末期 中期 末物 理76796669991.111.11语 文87838074880.881.13举例2：科目原始分数 班平均分标准 差标准分数语文 94 89 9.24 0.5英语 86 77 9.12 1.0三、相关关系的度量相关系数（一）相关概述n、相关：指事物、现象之间存在着的相互关系，即 一者有较大变动时，另一者也发生一定变化。存在相 关，并不一定是因果关系。n、相关种类（趋向）l（）正相关两个变量的变化方向相同l（）负相关两个变量的变化方向相反l（）零相关两个变量之间无固定联系l也可分为线性相关和非线性相关n、相关系数：是描述代表事物的量之间相互关联的密切 程度的指标，是一种描述事物间相关程度的统计量，用 表示。不能做代数运算。n取值范围： nr为正相关，为负相关，为零相关， 表示完全相关。n、相关程度n 的取值与相关程度的取值范围 意义 极低相关低度相关中度相关 高度相关（显著相关） 极高相关（非常相关）（二）积差相关（皮尔逊（KPearson ）相关（或）n、用于求直线相关n、条件：成对量数，正态分布，连续变量（等距、 等比量表所测），组内各分数相互独立，大样本 n、特点：精确n、公式：ySXSY=(X-X)(Y-Y)NSXSY练习n某校参加数学和语文竞赛的14名学生的 成绩如下表所示。求这两门功课的成绩 的相关系数。语文X数学Yx x2 y y2 xy 60 62 53 57 59 49 48 41 46 58 51 55 78 7462 80 77 65 67 53 58 67 65 68 68 69 58 883.55.5-3.50.52.5-7.5-8.5 -15.5 -10.51.5-5.5-1.521.517.512.2530.2512.250.256.2556.2572.25 240.25 110.252.2530.252.25 462.25 306.25-5.512.59.5-2.5-0.5 -14.5-9.5-0.5-2.50.50.51.5-9.520.530.25 156.2590.256.250.25 210.2590.250.256.250.250.252.2590.25 420.25-19.25 68.75 -33.25 -1.25 -1.25 108.75 80.75 7.75 26.25 0.75 -2.75 -2.75 -204.25 358.75 =791=945X=56.5=1343.5Y=67.5=1103.5=387解答n语文成绩的标准差lSX=n数学成绩的标准差lSY= n所以，两门功课的成绩的相关系数lr=1343.5 14=9.7961103.5 14=8.878xyNSXSY=38714×9.796×8.878=0.32第四节 推断统计n推断统计是在描述统计的基础上，在一定可靠 性水平上，根据样本的统计量对总体参数进行 推断的统计方法。n假设检验是常用的推断统计方法，它指研究者 利用样本信息，根据一定的概率，对总体参数 或分布的某一假设进行拒绝或保留的决断。l参数检验：平均数差异显著性检验l非参数检验：卡方（X ）检验2作业n甲、乙两幼儿的语言、常识、计算测试成绩与班级 平均分、标准差如下表，计算甲、乙两幼儿各项总 分的标准分数。科 目甲乙平 均 分标 准 差 语 言5951504常 识75797410计 算6371678总 分197 201平 均 分65. 6667. 00