辽宁省2017-2018学年度高二数学下学期期中试题理

- 1 -辽宁省葫芦岛市第一高级中学辽宁省葫芦岛市第一高级中学 2017-20182017-2018 学年高二数学下学期期中试学年高二数学下学期期中试题题 理理满分 150 分 考试时间：120 分钟一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于 ( )2bi 12iA B C D222 32 32.已知函数 f（x）在 x0处的导数为 1，则000(2 x)()lim xf xf x x 等于 （ ）A2B2C1D13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60 度”时，假设正确的是 （ ）A假设三内角都不大于 60 度 B假设三内角都大于 60 度C假设三内角至多有一个大于 60 度 D假设三内角至多有两个大于 60 度4.已知复数z，是z的共轭复数，则|为 ( )34i 12izzA. B. C. D55 53221555.从 6 名学生中选 4 人分别从事 A、B、C、D 四项不同的工作，若甲、乙两人不能从事 A 工作，则不同的选派方案共有 （ ）A280B240C180D966.由直线 x=2，x=2，y=0 及曲线 y=x2x 所围成的平面图形的面积为 （ ）ABCD7.假设 n=k 时成立,当 n=k+1 时,证明*1111()23212nnnNL,左端增加的项数是 A1 项Bk1 项Ck 项 D2k项8.已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5 ( )A32 B1 C243 D1 或243- 2 -9.某科室派出 4 名调研员到 3 个学校，调研该校高三复习备考近况，要求每个学校至少一名，则不同的分配方案种数为 ( ) A144 B72 C36 D4810. 设(3)nxx的展开式的各项系数绝对值之和为 M，二项式系数之和为 N，若MN=240，则展开式中 x 的有理项的项数为 （ ）A1B2C3D411. 对于任意的实数 x1,e,总存在三个不同的实数 y-1,4,使得 y2xe1-y-ax-lnx=0 成立,则实数 a 的取值范围是A., ) B.(0, C.,e2- ) D. ,e2- )16 e33 e16 e316 e33 e16 e31 e12.函数 f（x）在实数集 R 上连续可导，且 2f（x）f（x）0 在 R 上恒成立，则以下不等式一定成立的是 （ ）A2(2)(1)ffe B2(2)(1)ffeCf（2）e3f（1） Df（2）e3f（1）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分,将答案填在答题纸上 .13.有下列四个命题：若zC，则z20；若a>b，则ai>bi；若x，yR，则xyi1i 的充要条件为xy1；若实数a与复数ai 对应，则实数集与纯虚数集一一对应其中正确命题的序号是_.- 3 -14. 某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度相等，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形图的每条线段末端出发再生成两条长度为原来 的线段，且这两条线段与原线段两两夹角为 120°，1 3，依此规律得到n级分形图则n级分形图中共有 条线段.15. 小明和爸爸妈妈、爷爷奶奶一同参加中国诗词大会的现场录制，5 人坐成一排若小明的父母至少有一人与小明相邻，则不同的坐法总数为 _ 16. 设0(sincos )axx dx，则二项式61()a xx的展开式的常数项是_.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 10 分）设z是虚数，z 是实数，且10)1 2(1)求函数f(x)f1(x)·f2(x)的极值；(2)若函数g(x)f1(x)f2(x)(a1)x在区间( ，e)内有两个零点，求正实数a的取值1 e范围；(3)求证：当x>0 时，lnx>0.(说明：e 是自然对数的底数，e2.71828)3 4x21 ex- 6 -参考答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分1.C 2.A 3.B 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.C 10.C 11.A 12.A二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13. 14.3×2n3(nN*) 15.84 16.160.三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分17.(本小题满分 10 分）设z是虚数，z 是实数，且11+时，f'（x）>0；当 1-0，a>0)，1 21 2由f (x)>0，得x>e ，由f (x)0，解得x1，或xa(舍去)，当 01 时，g(x)>0，g(x)在(1，)上单调递增6 分函数g(x)在区间( ，e)内有两个零点，1 e只需Error!即Error!Error!故实数a的取值范围是(， ) 8 分2e1 2e22e1 2(3)问题等价于x2lnx> .由(1)知f(x)x2lnx的最小值为.x2 ex3 41 2e设h(x) ，h(x)，x2 ex3 4x(x2) ex易知h(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减 10 分h(x)maxh(2) ，( )4 e23 41 2e4 e23 4 >0，3 41 2e4 e23e22e16 4e2(3e8)(e2) 4e2f(x)min>h(x)max，x2lnx> ，故当x>0 时，lnx>0. 12 分x2 ex3 43 4x21 ex