辽宁省大连市2018版高三数学第一次模拟考试试题文
- 1 -辽宁省大连市辽宁省大连市 20182018 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 文文第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Ax x，|30Bx x x，则AB U（ ）A1,0 B0,1 C1,3 D1,32.若复数1 1izai为纯虚数，则实数a的值为（ ）A1 B0 C1 2 D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外” ，其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推例如 3266 用算筹表示就是，则 8771用算筹可表示为（ ）A B C D 4.如图所示程序框图是为了求出满足2228nn的最小正偶数n，那么空白框中及最后输出的n值分别是（ ）- 2 -A1nn和 6 B2nn和 6 C. 1nn和 8 D2nn和 85.函数 2tan1xf xxx 的部分图象大致为（ ）A B C. D6.等差数列 na的公差不为零，首项11a ，2a是1a和5a的等比中项，则数列 na的前 9项和是（ ）A9 B81 C.10 D907.某几何体的三视图如图所示（单位：cm） ，其俯视图为等边三角形，则该几何体的体积（单位：3cm）是（ ）A4 3 B1033C. 2 3 D8338.已知首项与公比相等的等比数列 na中，若,m nN满足22 4mna aa，则21 mn的最小值为（ ）A1 B3 2C.2 D9 2- 3 -9.过曲线xye上一点00,P xy作曲线的切线，若该切线在y轴上的截距小于 0，则0x的取值范围是（ ）A0, B1,eC. 1, D2,10.已知边长为 2 的等边三角形ABC，D为BC的中点，以AD为折痕进行翻折，使BDC为直角，则过ABCD，四点的球的表面积为（ ）A3 B4 C.5 D611.将函数 sin 23f xx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象，则a的值可以为（ ）A5 12B7 12C.19 24D41 2412.已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为1F、2F，若C上存在一点P满足12PFPF，且12PFF的面积为 3，则该双曲线的离心率为（ ）A5 2B7 2C.2 D3第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.设实数x，y满足约束条件0 40 5y xy xy ，则25zxy的最大值为 14.已知半径为R的圆周上有一定点A，在圆周上等可能地任意取一点与点A连接，则所得弦长小于3R的概率为 15.已知抛物线2:2C yx，过点1,0任作一条直线和抛物线C交于A、B两点，设点2,0G，连接AG，BG并延长，分别和抛物线C交于点A和B，则直线AB过定点 - 4 -16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为 2，点E为AD上一点且满足1 2AEEDuuu ruuu r ，点F为CD的中点，若2AD BE uuu ruuu r ，则CDAFuuu ruuu r三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，若2b ，且2 coscoscosbBaCcA. 求B的大小； 求ABC面积的最大值.18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费ix和年销售量1,2,8iy i 数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821i ixx821i iww81ii ix y81ii iw y46.65736.8289.81.6215083.431280表中iwx，811 8i iww. 根据散点图判断，yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） 根据 的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； 已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx.根据 的结果回答下列问题： i年宣传费64x 时，年销售量及年利润的预报值是多少？- 5 - ii年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据 1122,nnu vu vu v ，其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121nii i ni iuuvvuu ，vu .19.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，PA 平面ABCD，,E F分别是线段AD，PB的中点，1PAAB. 求证：/ /EF平面DCP； 求F到平面PDC的距离.20.在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:10xyCabab的离心率为1 2，点3(1, )2M在椭圆C上. 求椭圆C的方程； 已知2,0P 与2,0Q为平面内的两个定点，过点1,0的直线l与椭圆C交于,A B两点，求四边形APBQ面积的最大值.21. 已知函数 lnf xx， g xxm. 若 f xg x恒成立，求m的取值范围； 已知1x，2x是函数 F xf xg x的两个零点，且12xx，求证：121x x .请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修 4-4：坐标系与参数方程- 6 -在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1:4cos02C，2:cos3C. 求1C与2C交点的极坐标； 设点Q在1C上，2 3OQQPuuu ruuu r ，求动点P的极坐标方程.23.选修 4-5：不等式选讲已知函数 223f xxxm，mR. 当2m 时，求不等式 3f x 的解集； ,0x ，都有 2f xxx恒成立，求m的取值范围.- 7 -试卷答案一、选择题1-5:CDADD 6-10:BBACC 11、12：CB二、填空题13.14 14.2 315.4,0 16.-7三、解答题17.解： 由2 coscoscosbBaCcA可得2sincossincossincossinBBACCAB，故1cos2B ，所以3B. 方法一：由2,3bB，根据余弦定理可得224acac，由基本不等式可得22424,acacac所以4ac ，当且仅当ac时，等号成立. 从而113sin43222ABCSacB ，故ABC面积的最大值为3. 方法二： 因为24 sinsinsin33 2abc ABC所以44sin,sin33aA cC，11444 32sinsinsinsinsinsin()223333SacBACBAA2 33sin(2)363A，当262A，即3A时，max3S，- 8 -故ABC面积的最大值为3. 18.解： 由散点图可以判断ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型. 令wx，先建立y关于w的线性回归方程$8888811111 8888222211118iiiiiiiiiii iiiiiiiii iiiiyywww ywyywwyw ywyw ywy d wwwwwwww 312806.8 573 8681.6，$57368 6.8110.6cydw$，所以y关于w的线性回归方程为$110.668yw，所以y关于x的线性回归方程为$110.668yx. i由 知，当64x 时，年销售量y的预报值为$110.668 64654.6y ，年利润z的预报值为654.6 0.26466.92z $. ii根据 的结果知，年利润z的预报值20.2 (110.668)13.622.126.868.36zxxxxx $，当6.8x ，即46.24x 时，年利润的预报值最大，故年宣传费为 46.24 千元时，年利润预报值最大.19. 方法一：取PC中点M，连接MFDM,，FM,Q分别是PBPC,中点, CBMFCBMF21,/，EQ为DA中点，ABCD为正方形，CBDECBDE21,/，DEMFDEMF,/,四边形DEFM为平行四边形，EFDMEFQ,/平面PDC，DM平面PDC，- 9 -/EF平面PDC.方法二： 取PA中点N，连接NE，NF.EQ是AD中点，N是PA中点，/ /NEDP，又FQ是PB中点，N是PA中点，/ /NEAB，/ /ABCDQ，/ /NFCD，又NENFNQI，NE 平面NEF，NF 平面NEF，DP 平面PCD，CD 平面PCD，平面/ /NEF平面PCD.又EF Q平面NEF，/ /EF平面PCD.方法三：取BC中点G，连接EG，FG，在正方形ABCD中，E是AD中点，G是BC中点/ /GECD又FQ是PB中点，G是BC中点，/ /GFPC，又PCCDCI，,GEGEF GFGEF平面平面，,PCPCD CDPCD平面平面，平面GEF/平面PCD.- 10 -EF Q平面GEF/ /EF平面PCD. 方法一：/EFQ平面PDC，F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离，PAQ平面ABCD，PADA，1 ADPAQ，在PADRt中2DP，PAQ平面ABCD，PACB，又CBQ AB，AABPAI,ABPABPAPAB平面，平面，CB 平面PAB，又PB Q平面PAB，CBPB,故3PC .222PDDCPC ，PDC为直角三角形，QPDECPDCEVV，设E到平面PDC的距离为h，则11111121132322h
