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辽宁省大连市2018版高三数学第一次模拟考试试题文

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    • 1、- 1 -辽宁省大连市辽宁省大连市 20182018 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 文文第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Ax x,|30Bx x x,则AB U( )A1,0 B0,1 C1,3 D1,32.若复数1 1izai为纯虚数,则实数a的值为( )A1 B0 C1 2 D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” ,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如 3266 用算筹表示就是,则 8771用算筹可表示为( )A B C D 4.如图所示程序框图是为了求出满足2228nn的最小正偶数n,那么空白框中及最后输出的n值分别是( )- 2 -A1nn和 6

      2、 B2nn和 6 C. 1nn和 8 D2nn和 85.函数 2tan1xf xxx 的部分图象大致为( )A B C. D6.等差数列 na的公差不为零,首项11a ,2a是1a和5a的等比中项,则数列 na的前 9项和是( )A9 B81 C.10 D907.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:3cm)是( )A4 3 B1033C. 2 3 D8338.已知首项与公比相等的等比数列 na中,若,m nN满足22 4mna aa,则21 mn的最小值为( )A1 B3 2C.2 D9 2- 3 -9.过曲线xye上一点00,P xy作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于 0,则0x的取值范围是( )A0, B1,eC. 1, D2,10.已知边长为 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕进行翻折,使BDC为直角,则过ABCD,四点的球的表面积为( )A3 B4 C.5 D611.将函数 sin 23f xx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象,则a的值可以为( )A5 12B7 12C

      3、.19 24D41 2412.已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为1F、2F,若C上存在一点P满足12PFPF,且12PFF的面积为 3,则该双曲线的离心率为( )A5 2B7 2C.2 D3第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.设实数x,y满足约束条件0 40 5y xy xy ,则25zxy的最大值为 14.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A连接,则所得弦长小于3R的概率为 15.已知抛物线2:2C yx,过点1,0任作一条直线和抛物线C交于A、B两点,设点2,0G,连接AG,BG并延长,分别和抛物线C交于点A和B,则直线AB过定点 - 4 -16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为 2,点E为AD上一点且满足1 2AEEDuuu ruuu r ,点F为CD的中点,若2AD BE uuu ruuu r ,则CDAFuuu ruuu r三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a

      4、b c,若2b ,且2 coscoscosbBaCcA. 求B的大小; 求ABC面积的最大值.18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费ix和年销售量1,2,8iy i 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821i ixx821i iww81ii ix y81ii iw y46.65736.8289.81.6215083.431280表中iwx,811 8i iww. 根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) 根据 的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; 已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx.根据 的结果回答下列问题: i年宣传费64x 时,年销售量及年利润的预报值是多少?- 5 - ii年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 1122,nnu vu vu v ,其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121nii i n

      5、i iuuvvuu ,vu .19.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,PA 平面ABCD,,E F分别是线段AD,PB的中点,1PAAB. 求证:/ /EF平面DCP; 求F到平面PDC的距离.20.在平面直角坐标系xOy中,椭圆2222:10xyCabab的离心率为1 2,点3(1, )2M在椭圆C上. 求椭圆C的方程; 已知2,0P 与2,0Q为平面内的两个定点,过点1,0的直线l与椭圆C交于,A B两点,求四边形APBQ面积的最大值.21. 已知函数 lnf xx, g xxm. 若 f xg x恒成立,求m的取值范围; 已知1x,2x是函数 F xf xg x的两个零点,且12xx,求证:121x x .请考生在 22、23 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程- 6 -在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线1:4cos02C,2:cos3C. 求1C与2C交点的极坐标; 设点Q在1C上,2 3OQQPuuu ruuu r ,求动点P的极坐标方程.23.选修 4-5:不等式选讲已

      6、知函数 223f xxxm,mR. 当2m 时,求不等式 3f x 的解集; ,0x ,都有 2f xxx恒成立,求m的取值范围.- 7 -试卷答案一、选择题1-5:CDADD 6-10:BBACC 11、12:CB二、填空题13.14 14.2 315.4,0 16.-7三、解答题17.解: 由2 coscoscosbBaCcA可得2sincossincossincossinBBACCAB,故1cos2B ,所以3B. 方法一:由2,3bB,根据余弦定理可得224acac,由基本不等式可得22424,acacac所以4ac ,当且仅当ac时,等号成立. 从而113sin43222ABCSacB ,故ABC面积的最大值为3. 方法二: 因为24 sinsinsin33 2abc ABC所以44sin,sin33aA cC,11444 32sinsinsinsinsinsin()223333SacBACBAA2 33sin(2)363A,当262A,即3A时,max3S,- 8 -故ABC面积的最大值为3. 18.解: 由散点图可以判断ycdx适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类

      7、型. 令wx,先建立y关于w的线性回归方程$8888811111 8888222211118iiiiiiiiiii iiiiiiiii iiiiyywww ywyywwyw ywyw ywy d wwwwwwww 312806.8 573 8681.6,$57368 6.8110.6cydw$,所以y关于w的线性回归方程为$110.668yw,所以y关于x的线性回归方程为$110.668yx. i由 知,当64x 时,年销售量y的预报值为$110.668 64654.6y ,年利润z的预报值为654.6 0.26466.92z $. ii根据 的结果知,年利润z的预报值20.2 (110.668)13.622.126.868.36zxxxxx $,当6.8x ,即46.24x 时,年利润的预报值最大,故年宣传费为 46.24 千元时,年利润预报值最大.19. 方法一:取PC中点M,连接MFDM,,FM,Q分别是PBPC,中点, CBMFCBMF21,/,EQ为DA中点,ABCD为正方形,CBDECBDE21,/,DEMFDEMF,/,四边形DEFM为平行四边形,EFDMEFQ,/平面P

      8、DC,DM平面PDC,- 9 -/EF平面PDC.方法二: 取PA中点N,连接NE,NF.EQ是AD中点,N是PA中点,/ /NEDP,又FQ是PB中点,N是PA中点,/ /NEAB,/ /ABCDQ,/ /NFCD,又NENFNQI,NE 平面NEF,NF 平面NEF,DP 平面PCD,CD 平面PCD,平面/ /NEF平面PCD.又EF Q平面NEF,/ /EF平面PCD.方法三:取BC中点G,连接EG,FG,在正方形ABCD中,E是AD中点,G是BC中点/ /GECD又FQ是PB中点,G是BC中点,/ /GFPC,又PCCDCI,,GEGEF GFGEF平面平面,,PCPCD CDPCD平面平面,平面GEF/平面PCD.- 10 -EF Q平面GEF/ /EF平面PCD. 方法一:/EFQ平面PDC,F到平面PDC的距离等于E到平面PDC的距离,PAQ平面ABCD,PADA,1 ADPAQ,在PADRt中2DP,PAQ平面ABCD,PACB,又CBQ AB,AABPAI,ABPABPAPAB平面,平面,CB 平面PAB,又PB Q平面PAB,CBPB,故3PC .222PDDCPC ,PDC为直角三角形,QPDECPDCEVV,设E到平面PDC的距离为h,则11111121132322h

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