辽宁省大连市2018版高三数学第一次模拟考试试题文
17页1、- 1 -辽宁省大连市辽宁省大连市 20182018 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题 文文第卷(共 60 分)一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合|1Ax x,|30Bx x x,则AB U( )A1,0 B0,1 C1,3 D1,32.若复数1 1izai为纯虚数,则实数a的值为( )A1 B0 C1 2 D-13.中国有个名句“运筹帷幄之中,决胜千里之外” ,其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹,古代是用算筹来进行计算,算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算,算筹的摆放形式有纵横两种形式,如图,当表示一个多位数时,像阿拉伯计数一样,把各个数位的数码从左到右排列,但各位数码的筹式需要纵横相间,个位,百位,万位数用纵式表示,十位,千位,十万位用横式表示,以此类推例如 3266 用算筹表示就是,则 8771用算筹可表示为( )A B C D 4.如图所示程序框图是为了求出满足2228nn的最小正偶数n,那么空白框中及最后输出的n值分别是( )- 2 -A1nn和 6
2、 B2nn和 6 C. 1nn和 8 D2nn和 85.函数 2tan1xf xxx 的部分图象大致为( )A B C. D6.等差数列 na的公差不为零,首项11a ,2a是1a和5a的等比中项,则数列 na的前 9项和是( )A9 B81 C.10 D907.某几何体的三视图如图所示(单位:cm) ,其俯视图为等边三角形,则该几何体的体积(单位:3cm)是( )A4 3 B1033C. 2 3 D8338.已知首项与公比相等的等比数列 na中,若,m nN满足22 4mna aa,则21 mn的最小值为( )A1 B3 2C.2 D9 2- 3 -9.过曲线xye上一点00,P xy作曲线的切线,若该切线在y轴上的截距小于 0,则0x的取值范围是( )A0, B1,eC. 1, D2,10.已知边长为 2 的等边三角形ABC,D为BC的中点,以AD为折痕进行翻折,使BDC为直角,则过ABCD,四点的球的表面积为( )A3 B4 C.5 D611.将函数 sin 23f xx的图象向右平移0a a 个单位得到函数 cos 24g xx的图象,则a的值可以为( )A5 12B7 12C
3、.19 24D41 2412.已知双曲线2222:11xyCmm的左、右焦点分别为1F、2F,若C上存在一点P满足12PFPF,且12PFF的面积为 3,则该双曲线的离心率为( )A5 2B7 2C.2 D3第卷(共 90 分)二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上)13.设实数x,y满足约束条件0 40 5y xy xy ,则25zxy的最大值为 14.已知半径为R的圆周上有一定点A,在圆周上等可能地任意取一点与点A连接,则所得弦长小于3R的概率为 15.已知抛物线2:2C yx,过点1,0任作一条直线和抛物线C交于A、B两点,设点2,0G,连接AG,BG并延长,分别和抛物线C交于点A和B,则直线AB过定点 - 4 -16.已知菱形ABCD的一条对角线BD长为 2,点E为AD上一点且满足1 2AEEDuuu ruuu r ,点F为CD的中点,若2AD BE uuu ruuu r ,则CDAFuuu ruuu r三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知ABC的内角, ,A B C的对边分别为, ,a
4、b c,若2b ,且2 coscoscosbBaCcA. 求B的大小; 求ABC面积的最大值.18. 大连市某企业为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近 8 年的年宣传费ix和年销售量1,2,8iy i 数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821i ixx821i iww81ii ix y81ii iw y46.65736.8289.81.6215083.431280表中iwx,811 8i iww. 根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由) 根据 的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程; 已知这种产品的年利润z与x、y的关系为0.2zyx.根据 的结果回答下列问题: i年宣传费64x 时,年销售量及年利润的预报值是多少?- 5 - ii年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?附:对于一组数据 1122,nnu vu vu v ,其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为:121nii i n
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