2019版高考数学一轮复习第5章数列5.4数列求和课后作业理

15 54 4 数列求和数列求和重点保分 两级优选练A A 级一、选择题1已知等差数列an的前n项和为Sn，且S210，S555，则an100an98( )A8n6 B4n1 C8n3 D4n3答案 A解析 设等差数列an的公差为d，则Snna1d，由S210，S555，可得nn1 2Error!得Error!所以ana1(n1)d4n1，则an100an982an18n6.故选 A.2已知等差数列an的前n项和为Sn，且满足1，则数列an的公差是( )S3 3S2 2A1 B2 C4 D6答案 B解析 由1 得a1d 1，所以d2.故选 B.S3 3S2 2a1a2a3 3a1a2 22a1d 2d 23若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn，Tn，已知，则( )Sn Tn7n n3a5 b5A. B. 2 327 8C7 D.21 4答案 D解析 .故选 D.a5 b52a5 2b5a1a9 b1b99a1a9 2 9b1b9 2S9 T97 × 9 9321 44已知函数f(n)Error!且anf(n)f(n1)，则a1a2a3a100等于( )A0 B100 C100 D102答案 B解析 由题意，得a1a2a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)100.故选 B.25已知数列an满足an1 ，且a1 ，则该数列的前 2018 项的和等于( )1 2ana2n1 2A1512 B1513 C1513.5 D2018答案 C解析 因为a1 ，又an1 ，1 21 2ana2n所以a21，从而a3 ，a41，1 2即得anError!故数列的前 2018 项的和S20181009×1513.5.故选 C.(11 2)6在数列an中，已知对任意nN N*，a1a2a3an3n1，则aaaa等于( )2 12 22 32nA(3n1)2 B. (9n1)1 2C9n1 D. (3n1)1 4答案 B解析 因为a1a2an3n1，所以a1a2an13n11(n2)则n2时，an2×3n1.当n1 时，a1312，适合上式，所以an2×3n1(nN N*)则数列a是首项为2n4，公比为 9 的等比数列故选 B.7设直线nx(n1)y(nN N*)与两坐标轴围成的三角形面积为Sn，则2S1S2S2017的值为( )A. B. 2014 20152015 2016C. D.2016 20172017 2018答案 D解析 直线与x轴交于，与y轴交于，Sn ··(2n，0)(0，2n1)1 22n2n1 .1 nn11 n1 n1原式1.故选 D.(11 2) (1 21 3)(1 20171 2018)1 20182017 20188已知an为等比数列，Sn是它的前n项和若a3a5a1，且a4与a7的等差中项为 ，1 49 8则S5等于( )A35 B33 C31 D29答案 C3解析 设等比数列an的公比是q，所以a3a5a q6a1，得a1q6 ，即a7 .又2 11 41 41 4a4a72× ，解得a42，所以q3 ，所以q ，a116，故S59 8a7 a41 81 2a11q5 1q31.故选 C.16(11 32)1129已知等比数列an的前n项和为Sn，则下列说法中一定成立的是( )A若a3>0，则a20170，则a20180，则S2017>0 D若a4>0，则S2018>0答案 C解析 等比数列an的公比q0.对于 A，若a3>0，则a1q2>0，所以a1>0，所以a2017a1q2016>0，所以 A 不成立；对于 B，若a4>0，则a1q3>0，所以a1q>0，所以a2018a1q2017>0，所以 B 不成立；对于 C，若a3>0，则a1>0，所以当q1 时，S2017>0，a3 q2当q1 时，S2017>0(1q与 1q2017同号)，所以 C 一定成立，易知 D 不a11q2017 1q一定成立故选 C.10在数列an中，an>0，a1 ，如果an1是 1 与的等比中项，那么a11 22anan11 4a2n的值是( )a2 22a3 32a4 42a100 1002A. B. 100 99101 100C. D.100 10199 100答案 C解析 由题意，可得a(2an1anan11)(2an1anan11)2n12anan11 4a2n0an1an111，(n1)1 2anan1 2an1 an111 an11 an11 1 21n1an ，a11 n n1an n21 nn11 n1 n1a2 22a100 10021 21 21 3.故选 C.1 1001 101100 101二、填空题11Sn11111111_.1n个答案 10n19n10 814解析 an (10n1)，1 9Sn111111111n个 (101)(1021)(10n1)1 9 (1010210n)n1 9.1 91010n1 9n10n19n10 8112数列an满足：a1 ，且an1(nN N*)，则4 34n1an 3ann_.1 a12 a23 a32018 a2018答案 2017 2 31 3 × 42018解析 由题意可知 ·1，又1 ，所以数列n1 an13 41 4n ann1 an11 4(n an1)1 a11 4是以 为首项，以 为公比的等比数列，所以1，n an11 41 4n an1 4n所以nn ·，1 a12 a23 a3n an1 4(11 4n)1141 31 31 4n则2018 ×2017 .1 a12 a23 a32018 a20181 31 31 420182 31 3 × 4201813设f(x)，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得12x 2f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值为_答案 32解析 6(5)1，f(5)，f(4)，f(5)，f(6)共有 11112 项由f(5)，f(6)；f(4)，f(5)；f(0)，f(1)共有 6 对，且该数列为等差数列又f(0)f(1)，11 212 211 2121 22121 21222f(5)f(4)f(6)6×3.22214已知数列an的各项均为正整数，其前n项和为Sn，若an1Error!且S310，则S2016_.答案 6720解析 当a1为奇数时，a2，此时若a2为奇数，则a11 25a3，S3a110，解得a15，此时a21 2a11 212a13 4a11 2a13 47a15 4数列an为 5,3,2,5,3,2，.当a1为奇数时，a2，此时若a2为偶数，则a11 2a33a211，3a11 23a11 2S3a13a1110，解得a13，此时数列an为a11 23a11 23,2,5,3,2,5，.当a1为偶数时，a23a11，此时a2为奇数，则a3a21 2，S3a13a11a1110，解得a12，此时数列an为3a111 23a1 23a1 211 22,5,3,2,5,3，.上述三种情况中，数列an均为周期数列672×32016，S2016672S36720.B B 级三、解答题15已知Sn是数列an的前n项和，且满足Sn2ann4.(1)证明：Snn2为等比数列；(2)求数列Sn的前n项和Tn.解 (1)证明：由题意知Sn2(SnSn1)n4(n2)，即Sn2Sn1n4，所以Snn22Sn1(n1)2，又易知a13，所以S1124，所以Snn2是首项为 4，公比为 2 的等比数列(2)由(1)知Snn22n1，所以Sn2n1n2，于是Tn(22232n1)(12n)2n2n412n 12nn1 2.2n3n23n8 216已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足a2Snn4，a21，a3，a7恰为等比数列bn的前 3 项2n1(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若cn，求数列cn的前n项和Tn.log2bn bn1 anan1解 (1)因为a2Snn4，所以a2Sn1n14(n2)，两式相减得2n12naa2an1，所以aa2an1(an1)2，2n12n2n12n所以an1an1.又a(a21)a7，所以(a21)2(a21)(a25)，解得a23，又a2a114，所2 32 2以a12，所以an是以 2 为首项，1 为公差的等差数列，所以ann1.故b12，b24，b38，所以bn2n.6(2)由(1)得，cn，n 2n1 n1n2故Tnc1c2cnError!Error!.(1 22 4n 2n)1 3 × 4设Fn ，则Fn，作差得Fn 1 22 4n 2n1 21 222 23n 2n11 21 21 221 2n，n 2n1所以Fn2.n2 2n设Gn 1 2 × 31 3 × 41 n1n21 21 31 31 41 n11 n21 2，所以Tn2 .1 n2n2 2n(1 21 n2)3 2n2 2n1 n217已知等差数列an的前n项和为Sn，若Sm14，Sm0，Sm214(m2，且mN N*)(1)求m的值；(2)若数列bn满足log2bn(nN N*)，求数列(an6)·bn的前n项和an 2解 (1)由已知得，amSmSm14，且am1am2Sm2Sm14，设数列an的公差为d，则有 2am3d14，d2.由Sm0，得ma1×20，即a11m，mm1 2ama1(m1)×2m14，m5.(2)由(1)知a14，d2，an2n6，n3log2bn，得bn2n3，(an6)·bn2n·2n3n·2n2.设数列(a