2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

2023-2024学年江西科技学院附中八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式 x2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )A. x>2B. x>2C. x2D. x22.下列各式中，运算正确的是(    )A. 9=±3B. (a3b)2=a6b2C. aa3a6÷a2=0D. (2)2=23.以下列各组数为边的三角形中，是直角三角形的有(    )(1)3，4，5(2)1，2，3(3)32，22，52(4)0.03，0.04，0.05A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.已知平行四边形ABCD中，A+C=110°，则B的度数为(    )A. 125°B. 135°C. 145°D. 155°5.下列命题中，正确的命题的是(    )A. 有两边相等的平行四边形是菱形B. 有一个角是直角的四边形是矩形C. 四个角相等的菱形是正方形D. 两条对角线相等的四边形是矩形6.如图，AD是ABC的中线，ADC=45°，把ABC沿直线AD折叠，点C落在点C1处，若BC1=8，那么BC的长为(    )A. 16B. 12 2C. 8 2D. 6 2二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。7.若y= 2x+ 3x+6+6，则x+y的值是_8.5 5的整数部分是_9.如图所示，一根长为14cm的吸管放在一个圆柱形的水杯中，测得水杯内部的底面直径为6cm，高为8cm，则吸管露出在水杯外面的最短长度为_cm10.如图，在RtABC中，ACB=90°，点D为AB中点，CD=5，AC=6，则BC长为_11.如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC的三个顶点均在格点上，则AB边上的高为_12.如图正方形ABCD边长为2，E为CD边中点，P为射线BE上一点(P不与B重合)，若PDC为直角三角形，则BP=_三、计算题：本大题共3小题，共18分。13.计算：(1) 12+1 3(2)( 3+ 2)×( 3 2)14.如图，在RtABC中，ACB=90°，AC=8cm，BC=6cm，CDAB于D，求：(1)斜边AB的长；(2)ABC的面积；(3)高CD的长15.如图所示，一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门？四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)如图，AC=BD，AB=CD=EF，CE=DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由17.(本小题6分)如图，平行四边形ABCD中，AE=CE，请仅用无刻度的直尺完成下列作图：(1)在图1中，作出DAE的平分线；(2)在图2中，作出AEC的平分线18.(本小题8分)实践与探索(1)填空： 32=_； (12)2=_； 02=_； (5)2=_(2)观察第(1)题的计算结果回答： a2一定等于a吗？请把你观察到的规律归纳出来(3)利用你总结的规律计算： (x2)2+ (x3)2，其中2<x<319.(本小题8分)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF(1)求证：四边形BCFE是菱形；(2)若CE=4，BCF=120°，求菱形BCFE的面积20.(本小题8分)乐乐从一副七巧板(如图1)中取出了其中的六块，拼成了一个平行四边形ABCD(如图2)，已知原来七巧板拼成正方形的边长为4 (1)图2中小正方形的边长= _；线段BC= _；(2)求平行四边形ABCD对角线AC的长21.(本小题9分)如图，在四边形ABCD中，AD/BC，B=90°，AB=8cm，AD=15cm，BC=21cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点P的运动时间为t(1)CD边的长度为_，t的最大值为_；(2)当t为何值时，四边形ABQP是矩形；(3)当t=5s时，判断此时四边形PQCD的形状，并说明理由22.(本小题9分)【课本再现】如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F (1)求证AE=EF.(提示：取AB的中点G，连接EG)；(2)【类比迁移】如图2，若点E是BC边上任意一点(不与B，C重合)，其他条件不变，求证：AE=EF；(3)【拓展应用】在(2)的条件下，连接AC，过点E作EPAC于P，当EC=2BE时，如图3，请判断四边形ECFP的形状，并说明理由23.(本小题12分)新知：对角线垂直的四边形两组对边的平方和相等感知与认证：如图1，2，3中，四边形ABCD中，ACBD与O如图1，AC与BD相互平分，如图2，AC平分BD，结论显然成立认知证明：(1)请你证明图3中有AB2+CD2=AD2+BC2成立发现应用：(2)如图4，若AF，BE是三角形ABC的中线，AFBE垂足为P已知：AC=2 7，BC=2 13，求AB的长拓展应用：(3)如图5，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，BEEG，AD=2 5，AB=3.求AF的长答案和解析1.【答案】C 【解析】解：二次根式 x2在实数范围内有意义，则x20，解得：x2故选：C根据二次根式有意义的条件可得x20，再解即可此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数2.【答案】C 【解析】解：A.  9被开方数不能是负数，故本选项不符合题意；B. (a3b)2=a6b2，故本选项不符合题意；C.aa3a6÷a2=0，故本选项符合题意；D.  (2)2=2，故本选项不符合题意；故答案为：C根据二次根式的性质及幂的运算法则对各选项进行逐一分析即可本题考查的是同底数幂的除法、幂的乘法、积的乘方以及二次根式的性质熟知二次根式的性质及幂的运算法则是解答此题的关键3.【答案】B 【解析】解：(1)32+42=52，是直角三角形，故(1)正确；(2)12+2232，不是直角三角形，故(2)错误；(3)(32)2+(22)2(52)2，不是直角三角形，故(3)错误；(4)0.032+0.042=0.052，是直角三角形，故(4)正确根据勾股定理的逆定理，只有(1)和(4)正确故选：B利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直角由此判定即可此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较，如果相等，则三角形为直角三角形；否则不是4.【答案】A 【解析】解：四边形ABCD为平行四边形，A+C=110°，A=C=55°，AD/BC，A+B=180°，B=180°55°=125°，故选：A根据平行四边形对角相等可求解A=C=55°，再利用平行线的性质可求解本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键5.【答案】C 【解析】解：A、邻边相等的平行四边形是菱形，故本选项说法错误，不符合题意；B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；C、四个角相等的菱形是正方形，说法正确，符合题意；D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项说法错误，不符合题意；故选：C根据菱形、矩形、正方形的判定定理判断即可本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理6.【答案】C 【解析】解：由折叠可得ADC=ADC1=45°，BDC1=90°，BC1=8，由折叠可得BD=DC1，BD=DC1=8 2=4 2，CD=4 2，BC=BD+DC=8 2故选：C由题意可得CDC1=90°，根据折叠的性质可得CD=C1D，根据BC1的长可得BD，进而可得答案本题考查了翻折变换，熟练掌握折叠的性质是本题的关键7.【答案】4 【解析】解：由题意得：2x03x+60，解得x=2，y=6，x+y=2+6=4故答案为：4根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值，再代入计算即可本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数8.【答案】2 【解析】解：4<5<9，2< 5<3，3< 5<22<5 5<3故5 5的整数部分是2先估计 5的近似值，然后判断5 5的近似值，最后得出5 5的整数部分此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算无理数的值，再根据不等式的性质进行计算现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法9.【答案】4 【解析】解：设在杯里部分长为xcm，则有：x2=82+62，解得：x=10，(负根舍去)所以露在外面最短的长度为1410=4(cm)，故吸管露出杯口外的最短长度是4cm，故答案为：4吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可构造直角三角形用勾股定理解答本题考查了勾股定理的实际应用，熟练掌握勾股定理，并在实际问题中构造直角三角形是解答的关键10.【答案】8 【解析】解：ACB=90°，点D为AB中点，CD=12AB，CD=5，AB=10，AC=6，BC= AB2AC2=8故答案为：8由直角三角形斜边中线的性质推出CD=12AB，又CD=5，得到AB=10，由勾股定理即可求出BC=8本题考查直角三角形斜边的中线，勾股定理，关键是由直角三角形斜边中线的性质求出AB=2CD=10，由勾股定理即可求出BC的长11.【答案】2 55 【解析】解：由题意可得：AC=2，AC上的高为2，SABC=12×2×2=2，由勾股定理可得：AB= 22+42=2 5，设AB上的高为h，12×2 5h=2，h=2 5=2 55，AB边上的高为2 55故答案为：2 55先求解SABC=12×2×2=2，再利用勾股定理求解AB，再利用等面积法建立方程即可本题考查的是网格三角形的面积的计算，等面积法的应用，勾股定理的应用，二次根式的除法应用，熟练的求解网格三角形的面积是解本题的关键12.【答案】 51或 5+1或2 5 【解析】解：分三种情况：如图1，当DPC=90°时，E是CD的中点，且CD=2，PE=1