平面向量的坐标运算教学设计
2.3.3 平面向量的坐标运算方维 岳阳县第三中学1. 教学目标：知识与技能：学生会求两个向量的和的坐标、差的坐标、以及数乘的坐标.过程与方法：学生能够运用向量线性运算的交换律、结合律、分配律，推导两个向量的和的坐标、差的坐标、以及数乘的坐标运算.情感态度与价值观：学生体会引入向量的坐标表示使得向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来，把许多几何问题的解答转化为学生熟知的数量运算，这种转化的思想，是应用向量解决实际问题的重要思想方法.2. 教学重点、难点重点：会用向量的坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算，加强数形结合思想.难点：如何推导平面向量的坐标运算公式，理解向量坐标的意义，如何灵活应用向量解决实际问题.3. 教学基本流程复习旧知公式推导公式运用练习巩固例题讲练课堂小结拓展提升教学反思4.教学情景设计问题设计意图师生活动1. 复习旧知向量的坐标表示回顾与本节课密切相关的知识点，学生温故而知新，理清头绪，为本节课的学习做好铺垫.教师鼓励学生开动脑筋，积极主动回顾相关知识点，通过对话交流，教师了解学生所学所思，学生通过回顾旧知识，加深对重点知识的所知所想.2. 公式推导(1)思考：已知，你能得出的坐标吗？教师抛出本节课的关键问题，激发学生开动脑筋，自己思考，寻找解题途径.教师不要大包大揽，让学生多思考，鼓励学生自己动笔写一写.(2)你能说说自己的解题思路吗？让头脑思维活跃的学生站起来，通过交流，加深其他学生对问题的认识，让学优生带着全班学生来思考、学习.教师与学生共同探讨解题思路，这里不要求学生写出解题过程，只讨论解题大体思路.(3)选择不同的学生板书解题过程，其他学生各自解题. 完成后与教科书的解答进行比较.教师尝试学生自主写出规范的解答过程，便于交流,为后续公式的灵活运用做好准备工作.学生板书或在自己座位上自行解答，教师巡视.(4)小结.两个向量和(差)的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和(差).实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.总结平面向量加法、减法与数乘坐标运算的方法.教师可以鼓励学生思考，主动归纳总结，使得知识科学化、条理化.3. 公式运用例题1 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐标.学生在推导公式之后，运用公式解决问题. 这个题目是一个平面向量坐标运算的常规题，包括加法、减法、线性运算，目的是熟悉向量的坐标运算公式.首先师生一起分析解题思路，然后教师请学生来板书，师生一起评析解题过程，讨论如何规范书写.4.练习巩固教材100页，练习1,2题.其中第一题：学生口答.第二题，请两位学生板书解题过程. 第一题，学生可以运用公式进行口算，第二题，需要学生板书，大家一起探讨解题过程，以及规范书写，尤其是手写向量，字母上面一定要写上箭头。学生通过练习加深对向量的坐标运算公式的理解和掌握.第一题学生依次按顺序口答问题的结果.第二题，学生板书解题过程，教师巡视，然后请学生点评黑板上学生所做的题目，有问题一起探讨，有利于思想的交流.5. 例题讲练(1)例2 如图，已知，求的坐标。向量的坐标,通过向量的减法运算，得到其坐标表示方法.通过观察图形，学生自主思考，根据数形结合，学生得到向量的坐标表示方法.(2) 方法归纳向量的坐标等于表示它的有向线段的终点B的坐标减去始点A的坐标.总结一个向量的坐标，如何根据始点坐标和终点坐标来表示.总结归纳为下面的练习做好准备共工作.方法归纳有利于学生把零散的碎片知识条理化.教师根据学生归纳总结的知识点，板书要点，学生从中更加容易抓住要点.(3) 练习1、教材100页，练习3题.学生口答。学生在学习向量的坐标求法公式之后，马上运用所学公式来解决问题，通过讲练结合，巩固对前面公式的识记、理解和综合应用.教师先让学生思考一分钟左右，然后按照顺序，一个接一个，说出答案. 教师对于学生正确的答案给予肯定，对于出现的错误，师生共同分析，纠正错误.学生通过练习，熟悉向量的坐标与点的坐标之间的联系.求点的坐标过程包含方程思想.学生板书或自行解答，教师巡视，观察普遍问题，师生共同探讨，学生要对平面向量的坐标运算形成正确认识.6. 拓展提升 如图，已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），试求顶点D的坐标.拓展提升目的是让学生熟悉平面向量的坐标运算.学生解决问题的方法各不相同，可以是利用“两个向量相等，则他们的坐标相等”，解题过程应用了方程的思想;也可以是利用向量加法的三角形法则，或者向量加法的平行四边形法则，再或者是向量减法的三角形法则，灵活多变.学生自主探究，教师巡视，教师鼓励学生用不同的方法解题.师生共同探讨，鼓励学生说出自己的想法，比较各种解题思路的异同.7. 课堂小结一、知识与技能 1.平面向量坐标的运算法则 2.平面向量坐标二、思想方法 数形结合思想，转化思想，方程思想对所学知识，进行归纳总结，梳理知识点，有助于学生科学化，条理化理解重点，正确掌握各个知识点，尤其是思想方法的归纳，有助于学生提升自己的分析问题能力和解决问题能力.学生思考，教师请学生回答，教师点评，补充知识点.教学反思：在公式推导环节，教师给学生的题目内容不清晰，上黑板前板书的学生，只是把两个向量的和、差与数乘写成了基底表示形式，没有转化为坐标形式.另外教师没有阐述好向量的坐标表示，实际上就是向量的代数表示，在引入向量的坐标表示后，可是向量运算完全代数化，这里的转化的思想，教师交代的不到位.在例题讲解环节，练习的第二题，变式训练，教师清晰地阐释如何利用方程的思想来解决求点的坐标问题，这里教师没有做好一题多解，发散思维的讲述，对于算术方法，直接求点的坐标的方法要阐述一下，语言不需要有多少，几句话就可以了，教师应该看到班上有学生就是利用算术的方法来求解点的坐标.4
