高三考点突破专题之数形结合思想
高三考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（1）032数形结合是，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。【自我提醒】1应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化 （1）集合的运算及韦恩图；（2）函数及其图象；（3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象；（4）方程（多指二元方程）及方程的曲线2 实现数形结合常见的转化方式： 实数与数轴上的点的对应关系；集合的运算及韦恩图；初等函数与图象的对应关系；方程与函数图像的对应关系。方程（多指二元方程）及方程的曲线以几何元素和几何条件为背景，建立起来的概念，如复数、三角函数等；所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义如斜率，两点间距离公式；数列通项、求和公式的函数特征及函数图象三角函数与函数图像之对应关系【自我测试】1函数的图象和函数的图象的交点个数是 2方程的解的个数 个； 3已知满足，则大小关系是 4已知那么下列命题正确的是 A、若、是第一象限角，则B、若、是第二象限角，则C、若、是第三象限角，则D、若、是第四象限角，则5方程的解共有 个。 6已知向量, 则与夹角的范围为 7则z的最小值为 。8对每个实数中的最小值，那么的最大值是 9已知两条直线l1：y=x，l2：axy=0，其中a为实数，当这两条直线的夹角在（0，）内变动时，a的取值范围是 10已知函数为奇函数，函数为偶函数，且 11若是定义在R上的减函数，且的图象经过点和，则不等式的解集是 O1xy12（2009安徽卷文）在空间直角坐标系中，已知点A（1，0，2），B(1，-3，1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是 13若圆上至少有三个不同点到直线:的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是 14如果不等式的解集在数轴上构成长度为的区间，则的值考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（2）033数形结合是，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法。【自我提醒】解析法：通过建立适当的坐标系，形成了点与有序实数组的对应关系，把几何问题转化为代数问题，变抽象的几何问题为具体代数模型。在解题中巧妙地建立平面坐标系，往往能收到意想不到的效果。（1）图形特点；（2）需要建立恰当直角坐标系；（3）解析法是思想方法；（4）解析法需要特殊化思想相配合。【自我测试】1已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为 2函数的最小正周期是 3（2009宁夏海南卷理）用mina,b,c表示a,b,c三个数中的最小值设f（x）=min, x+2,10-x (x 0),则f（x）的最大值为 4设函数 ，若，则是 5在一块形状为直角三角形的土地上划出一块矩形建造游泳池（如图中阴影所示），则这块矩形土地的最大面积是 .300m2 6如图，AB是半圆O的直径，C , D是弧AB三等分点，M , N是线段AB的三等分点，若OA = 6，则的值是 7在ABC中，已知AB4，AC3，P是边BC的垂直平分线上的一点，则 8如果那么的取值范围是 9设方程的根分别是a，b，c，则 10已知在ABC中，ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是 11在ABC中AB=1，BC=2，则角C的取值范围是 12A，B，C是直线l上的三点，P是直线l外一点，已知ABBCa，APB90°，BPC45°则= 13若，求的最大值考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（1）【自我测试】1 B.3 C.2 D.1 答案：B.提示：注意与在（0，1）上有两个交点，共三个交点。2答案：选B； 解：函数和的图像实际上只能在坐标原点处相交一次。在，上， ，。所以，；同理，在（-，0上恒有。只有成立。故方程解的个数是1个，答案选B。3。解：已知条件等价于，令 ，画出两个函数的图像，他们的交点是A，对于函数图像上的点A，有，显然。4若、是第四象限角，则分析 考察选项A，作单位圆，如图，OA、OB分别为角、的终边，OC为的余弦线，OD为的余弦线，则有知A错，依次判断知选D。5 3个。解在时变化率，的变化先是慢后快，当函数第二次在穿出函数曲线的包围圈后，就不再通过数据分析找到第三个交点（4，16），以为它不会第三次从重新窜到抛物线的上部。 6解：因说明点A的轨迹是以为圆心，为半径的圆，如图，则与夹角最大是最小是。7。本题应化为+即为动点（x，0）到两定点A(-2,2)和B(1,1)的距离之和。8分析：如图，函数的图像是图中的实线，联立，解得：9答案：C解：直线l1的倾斜角为，依题意l2的倾斜角的取值范围为（，）（，+）即:（，）（，）,从而l2的斜率k2的取值范围为:（，1）（1,）.10答案：。提示：如图。（1，0）是对称中心之一，周期4，关于点中心对称点是，点关于对称轴的对称点是。则。11（1，2）。提示：，即12【解析】设由可得故【答案】(0,-1，0) . 13解：数形结合：仿照T6解法； 14 2； 解：作函数和函数的图像如图，满足不等式的解集在数轴上构成的区间是， 所以函数图像上存在一点，则，的值为2。 教师评价：本题有人运用两边平方的方法，求得方程解，。借助图像，你可以看到和的解集并不等价。考点突破专题之数形结合思想、坐标法应用（2）【自我测试】1答案: 4。解析：设直线为，则有关系。，即ab8 于是，OAB 面积为2 36 ；4（，）（1，）解：作出函数的图象和直线，它们相交于（1，1）和（1，1）两点，由，得或.5 300m2 解：斜边AB方程式，矩形的顶点P，矩形土地面积。问题转化成：已知，求最大值6 解：A（-6，0），M（-2，0）N（2，0）。因为，OC=6，点C（3，），D（-3，），=。·的值是；教师评价：图形对称性是建立了直角坐标系，利用了向量的数量积的坐标公式。7。解析一：设，以边BC的垂直平分线所在的直线为Y轴，中点O为原点，建立坐标系，则P，A，。解析二：设，分别以AC、AB所在的直线为轴，建立直角坐标系。P是边BC的垂直平分线上的任意一点，所以，P可以落在斜边BC的中点处，。因此，=。8 9 B、b>a>c正确答案：(B)，画出图形，找到交点。10解：点P在直线AB上，满足，当且仅当取等号，。点P到AC、BC的距离乘积的最大值是3。 11 12a2. 解析：以P为坐标原点，PA所在的直线为X轴，建立平面直角坐标系。则PC：，点C、A关于点B中心对称，设C（），则A（）由于ABBCa，PB=2，在中，即，=。点评：没有利用解析法，除了没有运用的意识外，没有建立恰当的坐标系致使运算繁杂也是重要原因。 13思路一：令，则，三角形的面积为当即时，面积达到最大值为思路二：以边的中点为原点、直线为轴建立直角坐标系，则点的坐标分别为，设点的坐标为，由得，化简得，所以，即三角形的边上的高的最大值是，所以
