九年级数学《二次函数与一元二次方程》同步练习题

九年级数学二次函数与一元二次方程同步练习题九年级数学二次函数与一元二次方程同步练习题 第1题. 抛物线y=2x-8-3x与x轴有 程3x-2x+8=0的根的情况为 答案：0 第2题. 函数y=mx+x-2m的图像与x轴的交点个数为 1个 2个 1个或2个 4ac-b2；当b=0时，函数的图像关于y轴对称 4a其中正确命题的个数是 4个 2个 3个 0)和(x2，0)，若x1x2=x1+x2+49，要使抛物第5题. 抛物线y=x-(2m-1)x-6m与x轴交于两点(x1，线经过原点，应将它向右平移 答案：4或9 第6题. 关于x的二次函数y=2mx+(8m+1)x+8m的图像与x轴有交点，则m的范围是 1 16m-1且m¹0 16m=-1 16m>-1且m¹0 1613243，求h和k的值 2答案：y=-(x-h)+k，顶点(h，k)在y=x上，h=k， 13221122y=-(x-h)2+h2=-x2+hx+h2 3333又它与x轴两交点的距离为43，x1-x2=(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=D=43， a求得h=±2，k=4，即h=2，k=4或h=-2，k=4 第8题. 已知函数y=x-mx+m-2 求证：不论m为何实数，此二次函数的图像与x轴都有两个不同交点； 若函数y有最小值- 答案：D=(-m)-4(m-2)=m-4m+8=(m-2)+4，不论m为何值时，都有D>0， 22225，求函数表达式 4此时二次函数图像与x轴有两个不同交点 4ac-b24(m-2)-m25Q=-，m2-4m+3=0，m=1或m=3， 4a44所求函数式为y=x-x-1或y=x-3x+1 第9题. 下图是二次函数y=ax+bx+c的图像，与x轴交于B，C两点，与y轴交于A点 根据图像确定a，b，c的符号，并说明理由； 如果A点的坐标为(0，-3)，ÐABC=45，ÐACB=60，求这个二次函数的函数表达式 oo222y x 答案：抛物线开口向上，a>0；图像的对称轴在y轴左侧，-b<0，又a>0， 2ab>0；图像与y轴交点在x轴下方，c<0a>0，b>0，c<0 A(0，-3)，OA=3，ÐABC=45，ÐACB=60，OB=ooOAtanÐABC=3， OC=OAtan60o0)设二次函数式为y=a(x+3)(x-3)， =3，B(-3，0)，C(3，把(0，-3)代入上式，得a= 3332(x+3)(x-3)=x+(3-1)x-3 ，所求函数式为y=333m23m22第10题. 已知抛物线y=x-mx+与抛物线y=x+mx-在直角坐标系中的位置如图所示，其中242一条与x轴交于A，B两点 试判断哪条抛物线经过A，B两点，并说明理由； 若A，B两点到原点的距离AO，OB满足条件函数式 112-=，求经过A，B两点的这条抛物线的OBOA3y x m2m22答案：抛物线不过原点，m¹0，令x-mx+=0，D1=(-m)-4´=-m2<0，222m23与x轴无交点，抛物线y=x2+mx-m2经过A，B两点 y=x-mx+2420)，B(x2，0)，x1，x2是方程x+mx-设A(x1，2323m=0的两根x1+x2=-m，x1x2=-m2，A在44112x+x2112-=+=，12=，x1x23x2x13OBOA3原点左边，B在原点右边，则AO=-x1，OB=x2Q-m2=，得m=2，所求函数式为y=x2+2x-3 3-m234第11题. 已知二次函数y=2x-4mx+m 求证：当m¹0时，二次函数的图像与x轴有两个不同交点； 若这个函数的图像与x轴交点为A，B，顶点为C，且ABC的面积为42，求此二次函数的函数表达式 答案：D=(-4m)-4´2´m=16m-8m=8mQm¹0，8m>0， 22222222这个抛物线与x轴有两个不同交点 0)，B(x2，0)(x1>x2)，则x1，x2是方程2x-4mx+m=0两根， 设A(x1，22m22222，AB=x2-x1=(x2-x1)=(x2+x1)-4x1x2=4m-2m=2m， x1+x2=2m，x1x2=24ac-b28m2-16m2=-m2， C点纵坐标yc=4a4´2ABC中AB边上的高h=-m2=m2 SgABC=11ABgh=2mgm2=42，m=2，m=±2， 22y=2x2+8x+4或y=2x2-8x+4 第12题. 如图所示，函数y=(k-2)x-7x+(k-5)的图像与x轴只有一个交点，则交点的横坐标x0= 答案：-7 2y x 0)，B(x2，0)(x1<x2)两点，顶点第13题. 已知抛物线y=ax+bx+c与y轴交于C点，与x轴交于A(x1，2=10 M的纵坐标为-4，若x1，x2是方程x2-2(m-1)x+m2-7=0的两根，且x12+x22求A，B两点坐标； 求抛物线表达式及点C坐标； 在抛物线上是否存在着点P，使PAB面积等于四边形ACMB面积的2倍，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由 答案：由x1+x2=2(m-1)，x1x2=m-7， 22x12+x2=(x1+x2)2-2x1x2=4(m-1)2-2(m2-7)=10，得m=2， x1=-1，x2=3，A(-1，0)，B(3，0)Q抛物线过A，B两点，其对称轴为x=1，顶点纵坐标为-4，抛物线为y=a(x-1)-4 把x=-1，y=0代入得a=1，抛物线函数式为y=x-2x-3，其中C(0，-3) 存在着P点QA(-1-3)，M(1，-4)，B(3，0)，S四形ACMB=9，SgABP=18， ，0)，C(0，即221yPAB=18QAB=4，yP=9把y=9代入抛物线方程得x1=1-13，x2=1+13，2P(1-13，9)或P(1+13，9) 第14题. 二次函数y=-x+6x-9的图像与x轴的交点坐标为 答案： 第15题. 二次函数y=5x-10x+6的图像与x轴有 个交点 答案：0 第16题. 对于二次函数y= 答案：3 第17题. 如图是二次函数y=2x-4x-6的图像，那么方程2x-4x-6=0的两根之和 0 222121x+x+3，当x=时，y= 5211 202y x 答案：> 第18题. 求下列函数的图像与x轴的交点坐标，并作草图验证 y=x2- 答案：y=3x2+3x-6 6611，0），图略 ，图略 32答案： 第20题. 若二次函数y=ax+c，当x取x1、x2时，函数值相等，则当x取x1+x2时，函数值为 a+c a-c -c c 答案： 第21题. 下列二次函数中有一个函数的图像与x轴有两个不同的交点，这个函数是 y=x 222y=x+4 y=3x+5x-1 22y=3x-2x+5 答案： 第22题. 二次函数y=x-5x+6与x轴的交点坐标是 答案：A 第23题. 试说明一元二次方程x-4x+4=1的根与二次函数y=x-4x+4的图像的关系，并把方程的根在图象上表示出来 答案：一元二次方程x-4x+4=1的根是二次函数y=x-4x+4与直线y=1的交点的横坐标，图略 第24题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 22222x2+x-1=0 答案：x1»-1.6，x2»0.6 第25题. 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根 4x2-8x-3=-4 答案：x1»1.9，x2»0.1 第26题. 函数y=ax+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax+bx+c-3=0的根的情22况是 有两个异号的实数根 没有实数根 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 y 3 答案： 第27题. 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似值 x x2-5x-3=0 答案：x1»5.5，x2»-0.5 第28题. 抛物线y=-3x+2x-1的图象与坐标轴交点的个数是 有且只有两个交点 答案： 第29题. 已知二次函数y=-121x+bx+c，关于x的一元二次方程-x2+bx+c=0的两个实 22根是-1和-5，则这个二次函数的解析式为 答案：y=- 125x-3x- 22第30题. 已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的顶点坐标(-1，由，-3.2)及部分图象图象可知关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3和x2= 22答案：-3.3 y -4 -3 -2-1 1 2