安徽省滁州市定远县民族中学2017-2018学年高二数学6月月考试题理

定远民族中学2017-2018学年度下学期6月月考试卷高二（理科）数学（满分150分，考试时间120分钟）第I卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。）1.设复数满足，则 ( )A. B. C. D. 2.已知整数对的序列为， ， ， ， ， ， ， ，（ ）， ， ，则第70个数对是（ ）A. B. C. D. 3.曲线在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 4.若的展开式中第3项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（）A. 252 B. 70 C. D. 5.在实验员进行的一项实验中，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C和D实施时必须相邻，请问实验顺序的编排方法共有（ ）A.15种 B.18种 C.24种 D.44种6.函数的图象如图所示，则的图象可能是 ( )A. B. C. D. 7.先后抛掷骰子两次，落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为，设事件为为偶数，事件为 ，则概率（ ）A. B. C. D. 8.已知随机变量服从正态分布，若，则（ ）A. 1 B. 0.8 C. 0.6 D. 0.39.，则( )A. B. C. D. 10.对两个变量和进行回归分析,得到一组样本数据: ,则下列说法中不正确的是( )A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D. 用相关指数来刻画回归效果, 越小,说明模型的拟合效果越好11.设函数是定义在上的偶函数， 为其导函数，当时， ，且，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 12.若 ，则 ( )A. 2 B. 0 C. -1 D. -2第II卷（非选择题 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.若随机变量服从正态分布， ， ，设，且则_.14.汽车行驶的路程 和时间 之间的函数图象如图所示，在时间段 ， ， 上的平均速度分别为 ， ， ，三者的大小关系为    15.根据定积分的几何意义，计算_。16.给出下列命题：定义在上的函数满足，则一定不是上的减函数；用反证法证明命题“若实数，满足，则都为0”时，“假设命题的结论不成立”的叙述是“假设都不为0”；把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为；“”是“函数为奇函数”的充分不必要条件.其中所有正确命题的序号为_三、简答题（本大题共6小题，满分70分。）17. （本小题满分12分）已知曲线y= ， （1）求f（5）的值；（2）求曲线在点P（2，4）处的切线方程18. （本小题满分12分）观察下列等式：；（1）照此规律，归纳猜想出第个等式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.19. （本小题满分12分）某厂为检验车间一生产线是否工作正常，现从生产线中随机抽取一批零件样本，测量尺寸（单位： ）绘成频率分布直方图如图所示：（）求该批零件样本尺寸的平均数 和样本方差 （同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（）若该批零件尺寸 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 ，利用该正态分布求 ；（）若从生产线中任取一零件，测量尺寸为 ，根据 原则判断该生产线是否正常？附： ；若 ，则 ， ， .20. （本小题满分12分）养正中学新校区内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值21. （本小题满分12分）已知函数.（）若函数在处的切线方程为，求和的值；（）讨论方程的解的个数，并说明理由.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程；（2）若曲线与轴的正半轴及轴的正半轴分别交于点， ，在曲线上任取一点，且点在第一象限，求四边形面积的最大值参考答案123456789101112ABABCDDCBDAC1.A【解析】由得： ，故选A.2.B【解析】 (1,1)，两数的和为2，共1个，(1,2),(2,1)，两数的和为3，共2个，(1,3),(2,2),(3,1)，两数的和为4，共3个，(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)，两数的和为5，共4个(1,n),(2,n1),( 3,n2),(n,1)，两数的和为n+1，共n个1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66，第70对数是两个数的和为13的数对中，对应的数对为(1,12),(2,11),(3,10),(4,9)(12,1)，则第70对数为(4,9)，本题选择B选项.3.A【解析】由题意得， ，则在点处的斜率为2，即对应的切线方程为 故选A.4.B【解析】由题意可得，所以，则展开式中二项式系数最大的项为第五项，即，故选B.5.C【解析】从程序A只能出现在第一步或最后,共有2种不同的排法；将程序C和D捆绑成一个元素，在和其它两个元素一起排列，有种不同的排法，同时，考虑C和D有2种不同的位置排法。根据乘法计数原理，实验顺序的编排共有种不同的方法。故选C。6.D【解析】依据原函数图象可看出当x<0时，函数y=f(x)递增，所以此时f(x)>0，y=f(x)的图象在x轴上方；当x>0时，函数y=f(x)递减，所以f(x)<0，y=f(x)的图象在x轴下方故选D7.D【解析】因为事件的基本事件分别为 ，共18种情形；其中的情形，共6种情形，所以事件为的情形有12种，则所求条件事件的概率，应选答案D。8.C【解析】因，故由正态分布的对称性可知，应选答案C。9.B【解析】由，本题选择B选项.10.D【解析】逐一分析所给的各个选项：A. 由样本数据得到的回归方程必过样本中心B. 残差平方和越小的模型,拟合的效果越好C. 若变量和之间的相关系数为,则变量和之间具有线性相关关系D. 用相关指数来刻画回归效果, 越大,说明模型的拟合效果越好，该说法错误.本题选择D选项.11.A【解析】设，则恒成立，所以函数在上是增函数，因为在定义上的偶函数，所以是上的奇函数，所以函数在上是增函数，因为，所以，即，所以化为，当时，不等式等价于，即，即，当时，不等式等价于，即，即，故所求不等式的解集为，故选A12.C【解析】令可得： ，令，可得： ，据此可得：-1.本题选择C选项.13. 【解析】,，即，故答案为.14.【解析】 ， ， ，又 ， .通过计算斜率可以比较出三者的大小。15.【解析】根据定积分的几何意义，的值等于以原点为圆心，以4 为半径的圆面积的四分之一，所以，故答案为.故答案为16.【解析】对于定义在R上的函数f(x)满足f(2)>f(1),则f(x)在R上不一定是增函数,但f(x)一定不是R上的减函数；故正确对于由于“a、b全为0(a、bR)”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故不正确；对于把函数的图象向右平移个单位长度，所得到的图象的函数解析式为y=sin2x，故正确，对于函数为奇函数f(x)+f(x)=02a=0,xR,2a=0a=0.因此“a=0”是“函数为奇函数”的充要条件，故不正确，故答案为：。17. 【解析】（1）y=f（x）=的导数为f（x）=x2 ， 即有f（5）=25；（2）由导数的几何意义可得切线的斜率k=f（2）=4，点P（2，4）在切线上，所以切线方程为y4=4（x2），即4xy4=018.（1） （）；（2）见解析.【解析】（1）第个等式为 （）；（2）用数学归纳法证明：当时，等式显然成立；假设当（）时，等式成立，即 则当时， 所以当时，等式成立.由知， （）19. 【解析】（） . ；（）由（）知， .从而 ， ， .（） ， ， . ，小概率事件发生了，该生产线工作不正常20.（1）（2）当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为【解析】（1）扇形的面积 （2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。则设则，令，得，当时， ， 单调递减；当时， ， 单调递增。所以当时， 取得极小值，也是最小值为此时总利润最大，则最大总利润为所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元21.(1) ， ；（2）当时，方程无解；当或时，方程有唯一解；当时，方程有两解.【解析】（）因为，又在处得切线方程为，所以，解得.（）当时， 在定义域内恒大于0，此时方程无解.当时， 在区间内恒成立，所以为定义域为增函数，因为，所以方程有唯一解.当时， .当时， ， 在区间内为减函数，当时， ， 在区间内为增函数，所以当时，取得最小值.当时， ，无方程解；当时， ，方程有唯一解.当时， ，因为，且，所以方程在区间内有唯一解，当时，设，所以在区间内为增函数，又，所以，即，故.因为，所以.所以方程在区间内有唯一解，所以方程在区间内有两解，综上所述，当时，方程无解.22.(1) ，(2) .【解析】（1）得，由，可得，即. 其参数方程为（2）由已知可得，设.则，所以四边形 .当时，四边形的面积取最大.