山东省东营市高三一模3月数学理试题
精诚凝聚=A_A=成就梦想.鑼点亮心灯/（"）照亮人生保密启用前型：A试卷类山东省东营市2012届高三下学期第一次模拟考试2012.3数学（理）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分 共150分考试时间120分钟.第I卷（选择题共60 分）注意事项:1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的11集合M Tx| x 0,集合 N =y|y =x2，则Mdn 二x 1A.(0, + ：)B.(1 ,+：）C.(0, 1)D.(0,1).(1, + ：)2.复数1 2i 2 -iA. -iB.iC.5iD. - ：u'i53不等式|x -2|-|x -1| .0的解集为3 3A. （-：,）B.（-：,）2 233C.（才，；）D.（二，；）224命题“ -x 1,2, x2 -a乞0 ”为真命题的一个充分不必要条件是B.a _4C. a _5D.a _55.将函数y =cos2x的图象向右平移n个单位，得到函数 y = f（x）4sin x的图象，则f（x）的表达式可以是A. f (x)二-2cosxC. f (x)2sin2x2B.D.f (x) =2cos xf (x) (sin 2x cos2x)6.运行右图所示的程序框图,若输出结果为的条件是A. k 5B.k 6 C. k 7D.k 813，则判断框中应该填7 II精诚凝聚 7=成就梦想7 已知向量 a =(cosx,si n x), b= (.2, 2), a b=-,且 x，贝U cos(x )的值为5424A. 4B.C.-D.- 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼&已知函数f(x)=e|lnx|x丄|，则函数y = f(x+1)的大致图象为x9在空间中，I、m、n是三条不同的直线，:- > 是三个不同的平面，则下列结论错误的是A. 若1111 ,则 1 /B. 若 I / 笔 I /,: p| : = m,则 l/mC. 若：,* 丨：，l，则 I 丨 *D. 若m,l,n ,1 _m,l _ n,则 m_nB两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直10. 直线4kx _4y -k =0与抛物线y2 =x交于A、线x 1 0的距离等于2D.4AC把厶ACD折起，则三棱D.24 nA. 7B.2C411. 已知矩形 ABCD的面积为8,当矩形周长最小时，沿对角线 锥D - ABC的外接球的表面积等于A. 4 nB.8nC.16 n12 .若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件： P、Q都在函数y二f(x)的图象上；P、Q关于原点对称.则称点对P,Q是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对P,Q与Q,P看作同一对“友 好点对”).log2 x(x 0)已知函数f(x) :，则此函数的“友好点对”有j-x2 -4x(x 兰0)A.0对B.1对C.2对D.3对第H卷(非选择题共90分)注意事项：1.将第n卷答案用 0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上.2 .答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.213. 双曲线 笃一y2=1(a 0)的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为 a14. 如图，长方形的四个顶点为O (0, 0), A (1 , 0), B (1 , 2), C (0 ,2),曲线y二ax2经过点B.现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是.15某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工， 且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为16已知定义在 R上的偶函数满足：f(x 4 f(x) f (2)，且当x. 0,2时，y=f(x)单调递减，给出以下四个命题： f(2) =0 ； x = 4为函数y = f (x)图象的一条对称轴； 函数y=f(x)在8,10单调递增； 若方程f(x)=m在£<上的两根为xi、x，则xX2=-8.以上命题中所有正确命题的序号为 .三、解答题：本大题共 6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分)n2国l设函数f(x)=sin(x)-2cos2 x 1 >0).直线y= 3与函数y = f(x)图象相邻6 2两交点的距离为 n.(I)求的值；()在厶ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c ,若点(B,0 )是函数y = f (x)2图象的一个对称中心，且 b=3，求 ABC外接圆的面积.18. (本小题满分12分)在等比数列aj中，an 0(nN*)，公比q(0,1)，且aa5 为a6 aa9 =100 ，又4是a4 与a6的等比中项.(I)求数列an的通项公式；(H)设d =log2 an，求数列| d |的前n项和Sn.19. (本小题满分12分)如图，正三棱柱 ABC - A1B1C1中，AB =2, AA =3,D为GB的中点，P为AB边上的动点.(I)若P为AB中点，求证 DP/平面ACC1A1 ；(D)若 DP _ AB，求二面角 D -CP - B的余弦值.20. (本小题满分12分)某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有 100米跑、立定跳远、掷实心球.测试规定如下: 三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标； 测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合 格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参 加第三项测试.-> -、-，各项测试时间间隔234已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是 恰当，每次测试互不影响.(I)求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率;(n)求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；(川)若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望.21. (本小题满分12分)22亡已知直线I : y =x6，圆O: x2 y2 =5，椭圆E :笃与=1(a b 0)的离心率 a b3精诚凝聚=A_A=成就梦想直线I被圆0截得的弦长与椭圆的短轴长相等(I)求椭圆E的方程；(n)过圆0上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率 之积为定值22. (本小题满分14分)已知函数 f(x)=(x2 -3x 3)ex,x“_2,t(t .-2).(I)当t <1时，求函数y = f(x)的单调区间；(n)设 f (-2) =m, f (t) = n,求证 m ： n ;(川)设g(x) = f (x) (x-2)6 ,判断并证明是否存在区间a,b(a.1)使函数y=g(x)在a,b上的值域也是a,b. 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼2012年高考模拟考试g 学（理工农医类）参零答案及评分标准2012.3一、选择通（毎小题5分，扶60分） BBACB BDADC CC二、填空題（毎小题4分.共匕分）（©（13） ye（14）（15） 36三 解菩紙 本大遐共6小题*共？4分 忆（本小踊祷分馄分）1ft: ( I - MrULn ' cos -J- - coaam * sin 弓 2 0 61 + CQSfOX+ 1 oseix(siwt -J弓)因为/（可的址大值为月，依題意，甫数人町的最小正周期为们由也 土口得tn =2. 32分4分百分（n ）因为7W二伍n-；）,依题意鬲n僅亠号）“,sin(ffy) =0.* 咅分V 0 < S t - y < B - y < yff,二 -y-0* = yF* 0 分由正弦定理=2Rf=2fl恥屈2ZUBC外接圆的面积为吊 煌分用(本小题満井$2分M; ( 1 )因为 <tsdj + 2oj(it +a,a, = 10Q.腫以 a/ +2*, J-a/ = 100* /, (+ a()2 = 100 r3tv j >0R. a4 +4i4 s0, 2 分Xv 4为w与的等比中项，旺砌=16* m*十3分 flfl fl ( 0( I J »>'< Q*Qp f :' flj 台囂,£J* 2 t b*'-*+rkrT-»TR.+:*厂苏叫=64.:、叫話64 -(+广"1=2：* & 分高三数学（理科）答案第頁（页）20本小體洒分12分)解：1)甲网学先从三个助目中随机抽取两项，共有©=3种方袪, 则恰好抽取跳、捋曲个项目的槪率为片=y :(H )经过两项测试就能达标的概率是p3 12v3 29,<vPj = -Z- X - X 4 K X + X X = -. 、分13233243372(HI) X的取値分别2t 1临分A =2时、，甲参加陋机抽取的两项鹉试全部合格或着节不合格.此时口小小 121323、1#【1 I I J 叭p (X =2) =y Tx J + TT +JTXT + TXT + TX738 19、口卷= 72 =36J 9 分I I 2113 .17当1 = 3时.叩養加随机抽取的两场海试应谡是一顼合格另一項不合格，必狈蠡加 第三次测试，此时P (X 3) -x - + _*'* 11 分12分1932323223P193617则兀的分布列是(解法二：P (Jf = 3) -I-P (X=2) =1E <x)e2xS+3x»s&21本小胴分吃分)解：(I)设椭岡半撫距为“圆心0到f的距离i J 占 二- 9 s r- WT
