北师大版八年级数学下册第四章《因式分解》单元测试卷及答案

八年级数学下册因式分解单元测试卷班级满分：150 分姓名考试用时：120 分钟得分一、选择题：以下每小题均有 A、B、C、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题 3 分，共 30 分.1. 下列由左到右的变形，属于因式分解的是( )A.(𝑚 + 2𝑛)(𝑚 2𝑛) = 𝑚2 4𝑛2B.𝑎2 𝑏2+ 1 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 𝑏) + 1C.8𝑎2𝑏 = 2𝑎 4𝑎𝑏D.4𝑚𝑦 2𝑦 = 2𝑦(2𝑚 1)2.把𝑎(𝑥 𝑦) 𝑏(𝑦 𝑥) + 𝑐(𝑥 𝑦) 分解因式正确的结果是( )A.C.(𝑥 𝑦)(𝑎 𝑏 + 𝑐) (𝑥 𝑦)(𝑎 + 𝑏 𝑐)B.D.(𝑦 𝑥)(𝑎 𝑏 𝑐) (𝑦 𝑥)(𝑎 + 𝑏 𝑐)3.下列多项式中不能用公式进行因式分解的是( )A.𝑎2+ 𝑎 +14B.𝑎2+ 𝑏2 2𝑎𝑏C.𝑎2+ 25𝑏2D.4 𝑏24.在 𝐴𝐵𝐶 中，a，b，c分别 𝐴𝐵𝐶 的三边长，若𝑎2+ 2𝑎𝑏 + 𝑏2= 𝑐2+ 24，𝑎 + 𝑏 𝑐 =4， 𝐴𝐵𝐶 的周长是( )A.3B.6C.8D.125.把多项式𝑥2+ 𝑎𝑥 + 𝑏 因式分解得(𝑥 + 1)(𝑥 3)，则 a，b 的值分别是( )A.C.𝑎 = 2，𝑏 = 3 𝑎 = 2，𝑏 = 3B.D.𝑎 = 2，𝑏 = 3 𝑎 = 2，𝑏 = 36.数学课上，老师讲了提公因式法因式分解放学后，小丽回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，她突然发现一道题：12𝑥𝑦2 + 6𝑥 2 𝑦 + 3𝑥𝑦 = 3𝑥𝑦 ·(4𝑦 _)，横线上的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写 ( )A.2 xB.2𝑥C.2𝑥 1D.2𝑥 17.多项式9𝑥2𝑦 + 3𝑥𝑦2 6𝑥𝑦𝑧中，各项的公因式是( )8.A.B.3yz3𝑥𝑦若𝑎 + 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 2，则𝑎2𝑏 + 𝑎𝑏2C.3xz 的值为 ( )D.3𝑥A.1B.1C.6D.69.下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是( )A.𝑥3 𝑥 + 1B.(𝑎 𝑏) 4(𝑏 𝑎)2C.11𝑎2 𝑏 7𝑏 2D.5𝑎(𝑚 + 𝑛) 3𝑏 2 (𝑚 + 𝑛)10. 对整式3𝑥2 12𝑦2因式分解正确的是( )A.3(𝑥2 4𝑦2)B.3(𝑥 + 2𝑦)(𝑥 2𝑦)C.3(2𝑥 + 𝑦)(2𝑥 𝑦)D.3(𝑥 2𝑦)2二、填空题（本大题共 5 小题，共 20.0 分） 11. 分解因式：2𝑥 3 6𝑥 2 + 4𝑥 =_12. 已知𝑚 + 𝑛 = 4，𝑚𝑛 = 5，则多项式𝑚 2 𝑛 + 𝑚𝑛2的值是_13. 下列多项式中，能运用公式法因式分解的有 𝑎2+ 𝑏2；4𝑥2+ 4𝑥 + 1； 𝑥2 𝑦2； 𝑥2+ 8𝑥 16；𝑥4 1；𝑚 2 + 4𝑚 414.分解因式：16 𝑥2=_15.分解因式：16𝑚2 4 =_三、解答题（本大题共 10 小题，共 100.0 分） 1 4 2 2 16.（8 分）将下列各式因式分解(1)𝑥3 8𝑥2+ 16𝑥 ；(2)𝑎2 (𝑥 𝑦) + 9𝑏 2 (𝑦 𝑥) ；17.（10 分）(1)解不等式组：𝑥 3(𝑥 1) > 5𝑥3 𝑥+15 2(2)因式分解3𝑥 3 12𝑥 2 𝑦 + 12𝑥𝑦218.（8 分）利用因式分解进行计算：5 × 3+ 4 × 34+ 9 × 3219.（10 分）(1)因式分解：𝑥3 9𝑥(2)计算：2. 132 + 2 × 2.13 × 2.87 + 2. 87220.（10 分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“和谐数”.如4 = 2 02，12 = 4 22，20 = 62 42，因此，4，12，20 都是“和谐数”. 36和 2020 这两个数是“和谐数”吗？为什么？𝑎𝑏 + 𝑎𝑏+ 𝑎𝑏1 13 2 2 21.（10 分）已知 𝐴𝐵𝐶 中，三边长 a，b，c 满足𝑎2+ 2𝑏2+ 𝑐2 2𝑎𝑏 2𝑏𝑐 = 0，请判 𝐴𝐵𝐶 的形状并证明你的结论22.（10 分）若𝑎 + 𝑏 = 3，𝑎𝑏 = 1，求2 23的值23.（10 分）已知多项式𝑥2 4𝑥 + 𝑚 因式分解的结果为(𝑥 + 𝑎)(𝑥 6)，求2𝑎 𝑚 的值24.（12 分）小明在解答“因式分解：(1)3𝑥 的：2 9𝑥 + 3 = 3(𝑥 2 6𝑥 + 1) 解：(1)3𝑥2 9 = (2𝑥 + 3)(2𝑥 3) (2)4𝑥2 9𝑥 + 3；(2)4𝑥 2 9.”时，是这样做请你利用因式分解与整式乘法的关系，判断他分解得对不对25.（12 分）把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到 一些有用的信息，或可以求出一些不规则图形的面积(1)如图 1 所示，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中阴影部分有两块 是边长都为 m 的大正方形，两块是边长都为 n 的小正方形，空白五块是长为 m，宽为 n 的全等小长方形，且𝑚 > 𝑛. 观察大长方形的长与宽，可以发现代数式2𝑚2+5𝑚𝑛 + 2𝑛2可以因式分解为_(2)若图 1 中每块小长方形的面积为12𝑐𝑚2，四个正方形的面积和为50𝑐𝑚2，试求图中所有裁剪线(虚线部分)长之和(3)将图 2 中边长为 a 和 b 的正方形拼在一起，B，C，G 三点在同一条直线上，连 接 BD 和 BF，若这两个正方形的边长满足𝑎 + 𝑏 = 10，𝑎𝑏 = 16，请求出阴影部分 的面积 1 答案1.D2.B3.D4.B5.A6.C7.A8.C9.A10.B11.2𝑥(𝑥 1)(𝑥 2) 12.2013.14.(4 + 𝑥)(4 𝑥) 15.4(2𝑚 + 1)(2𝑚 1)16.解：(1)原式= 𝑥(𝑥 = 𝑥(𝑥 4)2 ；2 8𝑥 + 16)(2)原式= (𝑥 𝑦)(𝑎2 9𝑏2)= (𝑥 𝑦)(𝑎 + 3𝑏)(𝑎 3𝑏.17.解：(1)解：𝑥 3(𝑥 1) > 5 𝑥3 𝑥+15 2解得𝑥 < 1，解得𝑥 7，则该不等式组的解集为：7 𝑥 < 1(2)3𝑥3 12𝑥2𝑦 + 12𝑥𝑦2= 3𝑥(𝑥2 4𝑥𝑦 + 4𝑦2)= 3𝑥(𝑥 2𝑦)22 2918.解：原式= 5 × 34+ 4 × 34 + 34 = (5 + 4 + 1) × 34 = 10 × 81 = 81019.解：(1)原式= 𝑥(𝑥2 32) = 𝑥(𝑥 + 3)(𝑥 3)(2)原式= (2.13 + 2.87)2= 52= 2520.解：36 和 2020 都是和谐数理由如下：设𝑎 = (𝑛 + 2) 𝑛 = (𝑛 + 2 𝑛)(𝑛 + 2 + 𝑛) = 2(2𝑛 + 2) = 4(𝑛 + 1)， 令36 = 4(𝑛 + 1)，解得𝑛 = 8 36 = 102 82同理：令2020 = 4(𝑛 + 1)，解得𝑛 = 504 2020 = 506 2 504221.解 𝐴𝐵𝐶 是等边三角形证明如下： 𝑎2+ 2𝑏2+ 𝑐2 2𝑎𝑏 2𝑏𝑐 = 0， 𝑎2 2𝑎𝑏 + 𝑏2+ 𝑏2