秀全中学2013学年高一级第一学期期末复习学案立体几何

秀全中学2013学年高一级第一学期期末复习学案必修二-立体几何初步高一（ ）班 姓名 _ 学号 _【复习目标】1、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合）的三视图；会根据三视图求线段长度或简单几何体的表面积或体积。2、会利用公理、定理和性质判断与空间点、线、面的关系的命题的正误（特别是垂直、平行关系的判断）。3、能运用公理、定理和已获得的结论证明空间的线线、线面、面面的平行、垂直位置关系。【课堂练习1】1（2013年高考山东卷（文）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( ) ABCD8,82.某几何体的三视图如下图一所示,则该几何体的体积为_图一 图二 3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为 cm2. 4右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 【题组一】1下列命题中正确的个数是（ ）A，B，C为空间三点，经过这三点确定一个平面。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。若，则；若则。A、1个 B、2个 C、3个 D、4个2设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（） A若,则B若, ,则 C若,则D若,则3若表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数是（ ） A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）（第1题图）A.若则； B. ；C. ； D. 【题组二】1.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ ）A圆锥 B三棱锥 C三棱柱 D三棱台2如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）3. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）A等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为30°的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 . 5一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）A200+9B200+18C140+9D140+18【课堂练习2】1.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；2、如图，在三棱柱中，平面， ，且，点是的中点（1）证明：平面；(2)求证：平面（3）证明：平面平面3（十七周课外作业第3题）如图，是以为直径的上除点、外任意一点，平面，于点，于点（1）求证：平面；（2）若，与平面成角的正切值是，与平面成角，求三棱锥的体积4、图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.选做题：如图，己知BCD中，BCD = 900，BCCD1，AB平面BCD，ADB二600，E、F分别是AC、AD上的动点，且 （1）求证：不论为何值，总有EF平面ABC： （2）若，求三棱锥ABEF的体积【归纳总结】一、平行问题：公理4，构造中位线、平行四边形；相似三角形或平行线分线段成比例；二、垂直问题两条相交直线垂直:用平几的勾股定理、等腰三角形三线合一、菱形对角线、相似三角形，或由线面垂直转化；两条异面直线垂直：通常由线面垂直进行转化。线线垂直 线面垂直 面面垂直。三、作辅助线的技巧：（1）平行垂直问题，遇到中点必要利用中位线或三线合一；（2）若有线面平行，必要有线线平行；找（作）经过已知直线的平面与已知平面的交线，此两直线平行；（3）若面面垂直，在其中一个平面内作两个平面的交线的垂线，垂线与另一个平面垂直。四、体积问题1、直接法（关键确定几何体的高，线面垂直问题）2、分割几何体（确定由哪些熟悉的简单几何体补或割）。（16周课外作业第4题）3、等体积法（只适用三棱锥求体积的问题）。（17周课外作业第1题）五、折叠问题-平面图形经过翻折成空间图形，注意翻折后折线同一侧的性质不变，异侧的性质发生变化。秀全中学2013学年高一级第一学期期末复习学案必修二-立体几何初步高一（ ）班 姓名 _ 学号 _【复习目标】1、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、棱柱等简易组合）的三视图；会根据三视图求线段长度或简单几何体的表面积或体积。2、会利用公理、定理和性质判断与空间点、线、面的关系的命题的正误（特别是垂直、平行关系的判断）。3、能运用公理、定理和已获得的结论证明空间的线线、线面、面面的平行、垂直位置关系。【课堂练习1】1（2013年高考山东卷（文）一个四棱锥的侧棱长都相等,底面是正方形,其正(主)视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是( ) B 俯视图正(主)视图 8 5 5 8侧(左)视图 8 5 5ABCD8,82.某几何体的三视图如题(8)所示,则该几何体的体积为_64_3.一个几何体的三视图及其尺寸(单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积为 80 cm2. 4右图为一简单组合体，其底面ABCD为正方形，平面，且=2 .（1）答题卡指定的方框内已给出了该几何体的俯视图，请在方框内画出该几何体的正(主)视图和侧(左)视图；（2）求四棱锥BCEPD的体积；（3）求证：平面 4（本题满分12分）解：（1）该组合体的主视图和侧视图如右图示：(2)平面，平面平面平面ABCD BC平面四棱锥BCEPD的体积.(3) 证明：，平面，平面EC/平面,同理可得BC/平面EC平面EBC,BC平面EBC且 平面/平面又BE平面EBC BE/平面PDA【题组一】1下列命题中正确的个数是（ ）BA，B，C为空间三点，经过这三点确定一个平面。两条直线没有公共点，则这两条直线平行。一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。若，则；若则。A、1个B、2个C、3个D、4个2设是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）DA若,则B若, ,则 C若,则D若,则3若表示直线，表示平面，下列命题中正确的个数是（ ）B A、1个B、2个C、3个D、4个4.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ D ）A.若则； B. ；C. ； D. 【题组二】（第1题图）1.如图为几何体的三视图，根据三视图可以判断这个几何体为（ C ）A圆锥 B三棱锥 C三棱柱 D三棱台2如图4，点为正方体的中心，点为面的中心，点为的中点，则空间四边形在该正方体的面上的正投影可能是 （填出所有可能的序号）3. 圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是（ ）AA等边三角形 B等腰直角三角形 C顶角为30°的等腰三角形 D其他等腰三角形4. 一个几何体的三视图如图2所示,那么这个几何体的表面积为 . 5一几何体的三视图如右所示,则该几何体的体积为（）AA200+9B200+18C140+9D140+18【课堂练习2】1.如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点（1）求证：/平面；（2）求证：；1. （本题满分12分） 解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则2）2、（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，平面， ，且，点是的中点（1）证明：平面；(2)求证：平面（3）证明：平面平面3（十七周课外作业第3题）3、如图，是以为直径的上除点、外任意一点，平面，于点，于点（1）求证：平面；（2）若，与平面成角的正切值是，与平面成角，求三棱锥的体积3、解：（1） 是的直径， 由平面，得，又 平面， 2分又， 平面 4分 又， 平面 6分（2）三棱锥的体积 4、（本题满分14分）图4，A1A是圆柱的母线，AB是圆柱底面圆的直径， C是底面圆周上异于A，B的任意一点，A1A= AB=2.图4ABCA1(1)求证: BC平面A1AC；(2)求三棱锥A1-ABC的体积的最大值.图4ABCA14、（本题满分14分）证明:C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，BCAC, 2分AA1平面ABC，BCÌ平面ABC，AA1BC， 4分AA1AC=A，AA1Ì平面AA1 C，ACÌ平面AA1 C， BC平面AA1C. 6分(2)解法1：设AC=x，在RtABC中，