最新201X九年级数学上册矩形的性质与判定课时练习新版北师大版

矩形的性质与判定一填空题（共6小题）1如果ABCD成为一个矩形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 2如图，在平行四边形中，B=60°，AB=4，AD=6，动点F从D出发，以1个单位每秒的速度从D向A运动，同时动点E以相同速度从点C出发，沿BC方向在BC的延长线上运动，设运动时间为t，连接DE、CF探究：当t= s，四边形DECF是菱形；当t= s，四边形DECF是矩形3 的平行四边形是矩形（填一个合适的条件）4如图，RtABC中，BAC=90°，AB=AC，D为BC的中点，P为BC上一点，PFAB于F，PEAC于E，则DF与DE的关系为 5如图，在RtABC中，BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PEAB于E，PFAC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 6如图，在矩形ABCD中，M为CD的中点，连接AM、BM，分别取AM、BM的中点P、Q，以P、Q为顶点作第二个矩形PSRQ，使S、R在AB上在矩形PSRQ中，重复以上的步骤继续画图若AMMB，矩形ABCD的周长为30则（1）PQ= ；（2）第n个矩形的边长分别是 二选择题（共10小题）7如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设PAD=1，PBA=2，PCB=3，PDC=4，若APB=80°，CPD=50°，则（）A（1+4）（2+3）=30° B（2+4）（1+3）=40°C（1+2）（3+4）=70° D（1+2）+（3+4）=180°8矩形具有而一般的平行四边形不一定具有的特征（）A对角相等 B对角线相等 C对角线互相平分 D对边相等9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，EBDF且BE与DF之间的距离为3，则AE的长是（）A B C D10如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（）A B C D不确定11如图，在矩形ABCD中，AD=30，AB=20，若点E、F三等分对角线AC，则ABE的面积为（）A60 B100 C150 D20012如图，利用四边形的不稳定性改变矩形ABCD的形状，得到A1BCD1，若A1BCD1的面积是矩形ABCD面积的一半，则ABA1的度数是（）A15° B30° C45° D60°13如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AOB=60°，AC=4cm，则矩形ABCD的面积为（）A12cm2 B4cm2 C8cm2 D6cm214如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AOB=60°，AB=2，则AC的长是（）A4 B6 C8 D1015如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，O为对角线AC的中点，点P、Q分别从A和B两点同时出发，在边AB和BC上匀速运动，并且同时到达终点B、C，连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A一直增大 B一直减小 C先减小后增大 D先增大后减小16如图，矩形ABCD由3×4个小正方形组成，此图中不是正方形的矩形有（）A34个 B36个 C38个 D40个三解答题（共5小题）17如图所示，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，CEDB，交AD的延长线于点E，试说明AC=CE18如图，在长方形ABCD中，点E，F分别在边AB和BC上，AEF的平分线与边AD交于点G，线段EG的反向延长线与EFB的平分线交于点H（1）当BEF=50°（图1），试求H的度数（2）当E，F在边AB和BC上任意移动时（不与点B重合）（图2），H的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出H的度数19如图：矩形ABCD中，AB=2，BC=5，E、G分别在AD、BC上，且DE=BG=1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFGH是什么特殊四边形？并证明你的判断20已知：如图，四边形ABCD是矩形（ADAB），点E在BC上，且AE=AD，DFAE，垂足为F，求证：DF=AB21如图，在矩形ABCD中，E是BC上的一点，且AE=AD，又DFAE于点F（1）求证：CE=EF；（2）若EF=2，CD=4，求矩形ABCD的面积参考答案与试题解析一填空题1A=90°24；23有一个角是直角（答案不唯一）4DF=DE且DFDE5AM2610×，5×二选择题7A8B9C10C11B12D13B14A15C16D三解答题17分析:由矩形的性质，可得AC=BD，欲求AC=CE，证BD=CE即可可通过证四边形BDEC是平行四边形，从而得出BD=CE的结论解答: 解：在矩形ABCD中，AC=BD，ADBC又CEDB，四边形BDEC是平行四边形BD=EC，AC=CE18分析:（1）根据三角形的内角和是180°，可求EFB=40°，所以EFH=20°，又由平角定义，可求AEF=130°，所以GEF=65°，又根据三角形的外角等于与它不相邻的两内角之和，可得H=45度（2）运用（1）中的计算方法即可得到，H的大小不发生变化解答: 解：（1）B=90°，BEF=50°，EFB=40°GE是AEF的平分线，HF是BFE的平分线，GEF=65°，EFH=20°GEF=H+EFH，H=65°20°=45°（2）不变化B=90°，EFB=90°BEFGE是AEF的平分线，HF是BFE的平分线，GEF=AEF=（180°BEF），EFH=EFB=（90°BEF）GEF=H+EFH，H=GEFEFH=（180°BEF）（90°BEF）=45°19分析:（1）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE和BE，求出CE2+BE2的值，求出BC2，根据勾股定理的逆定理求出即可；（2）根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBG和AECG，推出EHFG，EFHG，推出平行四边形EFGH，根据矩形的判定推出即可解答:解：（1）BEC是直角三角形：理由如下：四边形ABCD是矩形，ADC=ABP=90°，AD=BC=5，AB=CD=2，由勾股定理得：CE=，同理BE=2，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90°，BEC是直角三角形（2）四边形EFGH为矩形，理由如下：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，DE=BG，四边形DEBG是平行四边形，BEDG，AD=BC，ADBC，DE=BG，AE=CG，四边形AECG是平行四边形，AGCE，四边形EFGH是平行四边形，BEC=90°，平行四边形EFGH是矩形20分析:根据矩形性质得出B=DFA=90°，ADBC，求出DAF=AEB，AFDEBA，根据全等得出即可解答:证明：四边形ABCD是矩形，DFAE，B=DFA=90°，ADBC，DAF=AEB，在AFD和EBA中，AFDEBA（AAS），DF=AB21分析:（1）连接DE，利用矩形的性质，则可证得RtABERtDFA，进一步可证得RtDFERtDCE，则可证得结论；（2）设BE=x，则AF=x，AE=x+2，在RtABE中，利用勾股定理，可求得AE，则可求得BC的长，可求得矩形ABCD的面积解答:证明：（1）如图，连接DE，四边形ABCD是矩形，ADBC，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90°又AD=AE，RtABERtDFAAB=CD=DF又DFE=C=90°，DE=DE，RtDFERtDCEEC=EF；（2）EF=EC=2，CD=AB=4，设BE=x，则AF=x，AE=x+2在RtABE中，BE2+AB2=AE2，42+x2=（x+2）2解这个方程得：x=3，BC=5矩形ABCD的面积=5×4=20