甘肃省金昌市2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试卷文（含解析）

- 1 -2016-20172016-2017 学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）学年甘肃省金昌市高二（下）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若直线的参数方程为（t 为参数） ，则直线的斜率为（ ）ABCD2i 是虚数单位，复数=（ ）A2i B2+iC12iD1+2i3曲线 y=x33x2+1 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x54三个数 0.76，60.7，log0.76 的大小关系为（ ）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.75在极坐标系中与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ）Acos=2Bsin=2C=4sin（+）D=4sin（）6参数方程为（t 为参数）表示的曲线是（ ）A两条射线 B两条直线 C一条射线 D一条直线7两圆与的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相离 D内含8与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为（ ）Ax2+=1 Bx2+=1（0x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0x1，0y2）9曲线（）的长度是（ ）- 2 -A5B10 CD10点 P（x，y）是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ）ABCD11直线和圆 x2+y2=16 交于 A，B两点，则 AB 的中点坐标为（ ）A （3，3）BCD12函数 f（x）=lnxx2的图象大致是（ ）ABCD二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是 14直线为参数）上与点 A（2，3）的距离等于的点的坐标是 15设点 P 是曲线 y=x3x+上的任意一点，点 P 处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 16直线与圆相切，则 = - 3 -三、解答题（17 题 10 分，19、20、21、22 每题 12 分）17求直线 l1：（t 为参数）和直线 l2：xy2=0 的交点P 的坐标，及点 P 与 Q（1，5）的距离18已知在ABC 中，A（2，0） ，B（0，2） ，C（cos，1+sin） （ 为参数） ，求ABC 面积的最大值19 （1）求函数的定义域；（2）求函数的值域20设函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其图象在点（1，f（1） ）处的切线与直线x6y7=0 垂直，导函数f（x）的最小值为12（1）求 a，b，c 的值；（2）求函数 f（x）的单调递增区间，并求函数 f（x）在上的最大值和最小值21选修 44：参考方程与极坐标分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1） 为参数，t 为常数；（2）t 为参数， 为常数22选修 44 坐标系与参数方程已知直线 l 过定点与圆 C：相交于 A、B 两点求：（1）若|AB|=8，求直线 l 的方程；（2）若点为弦 AB 的中点，求弦 AB 的方程- 4 -2016-2017 学年甘肃省金昌市永昌一中高二（下）第二次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1若直线的参数方程为（t 为参数） ，则直线的斜率为（ ）ABCD【考点】I3：直线的斜率；QJ：直线的参数方程【分析】把直线的参数方程消去参数化为普通方程可得 y=x+，从而得到直线的斜率【解答】解：直线的参数方程为（t 为参数） ，消去参数化为普通方程可得 y=x+故直线的斜率等于故选：D2i 是虚数单位，复数=（ ）A2i B2+iC12iD1+2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，复数化简为 a+bi（a，bR）的形式，即可【解答】解：复数=故选 A3曲线 y=x33x2+1 在点（1，1）处的切线方程为（ ）Ay=3x4By=3x+2 Cy=4x+3 Dy=4x5【考点】62：导数的几何意义【分析】首先判断该点是否在曲线上，若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点- 5 -斜式求出切线方程；若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率【解答】解：点（1，1）在曲线上，y=3x26x，y|x=1=3，即切线斜率为3利用点斜式，切线方程为 y+1=3（x1） ，即 y=3x+2故选 B4三个数 0.76，60.7，log0.76 的大小关系为（ ）A0.76log0.7660.7B0.7660.7log0.76Clog0.7660.70.76Dlog0.760.7660.7【考点】4C：指数函数单调性的应用【分析】由对数函数的图象和性质，可得到 log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71 从而得到结论【解答】解：由对数函数 y=log0.7x 的图象和性质可知：log0.760由指数函数 y=0.7x，y=6x的图象和性质可知 0.761，60.71log0.760.7660.7故选 D5在极坐标系中与圆 =4sin 相切的一条直线的方程为（ ）Acos=2Bsin=2C=4sin（+） D=4sin（）【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标即利用2=x2+y2，sin=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可【解答】解：=4sin 的普通方程为：x2+（y2）2=4，选项 A 的 cos=2 的普通方程为 x=2圆 x2+（y2）2=4 与直线 x=2 显然相切故选 A- 6 -6参数方程为（t 为参数）表示的曲线是（ ）A两条射线 B两条直线 C一条射线 D一条直线【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】分 t 大于 0 和 t 小于 0 两种情况，利用基本不等式确定出 x 的取值范围，则答案可求【解答】解：由，当 t0 时，x=t+2=2当 t0 时，x=t+=（t+）2=2方程表示的曲线是 y=2（x2 或 x2） 为两条射线，故选：A7两圆与的位置关系是（ ）A内切 B外切 C相离 D内含【考点】QK：圆的参数方程【分析】把两圆为直角坐标方程，求出两圆的圆心，半径，圆心距，由此能判断两圆与的位置关系【解答】解：圆的普通方程为（x+3）2+（y4）2=4，圆心O1（3，4） ，半径 r1=2，圆的普通方程为 x2+y2=9，圆心 O2（0，0） ，半径 r2=3，圆心距|O1O2|=5，|O1O2|=r1+r2=5，两圆与的位置关系是外切故选：B- 7 -8与参数方程为（t 为参数）等价的普通方程为（ ）Ax2+=1Bx2+=1（0x1）Cx2+=1（0y2）Dx2+=1（0x1，0y2）【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】先由参数方程求出参数 t 得取值范围，进而求出 x、y 的取值范围，再通过变形平方即可消去参数 t【解答】解：由参数方程为，解得 0t1，从而得 0x1，0y2；将参数方程中参数消去得 x2+=1因此与参数方程为等价的普通方程为故选 D9曲线（）的长度是（ ）A5B10 CD【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】运用同角的平方关系：sin2+cos2=1，化简曲线方程，可得圆 x2+y2=25 内的圆心角为 =的弧长，再由弧长公式，计算即可得到所求值【解答】解：由 sin2+cos2=1，曲线（）即为- 8 -圆 x2+y2=25 内的圆心角为 =的弧长，可得所求长度为×5=故选：D10点 P（x，y）是椭圆 2x2+3y2=12 上的一个动点，则 x+2y 的最大值为（ ）ABCD【考点】QL：椭圆的参数方程；KG：直线与圆锥曲线的关系【分析】由椭圆 2x2+3y2=12 化为，设，y=2sin，利用两角和差的正弦公式及正弦函数的单调性即可得出【解答】解：由椭圆 2x2+3y2=12 化为，设，y=2sin，x+2y=，其中x+2y 的最大值为故选 D11直线和圆 x2+y2=16 交于 A，B两点，则 AB 的中点坐标为（ ）A （3，3）BCD【考点】IF：中点坐标公式；QJ：直线的参数方程【分析】把直线的参数方程化为普通方程后代入圆 x2+y2=16 化简可得 x26x+8=0，可得x1+x2=6，即 AB 的中点的横坐标为 3，代入直线的方程求得 AB 的中点的纵坐标- 9 -【解答】解：直线即 y=，代入圆 x2+y2=16 化简可得 x26x+8=0，x1+x2=6，即 AB 的中点的横坐标为 3，AB 的中点的纵坐标为 34=，故 AB 的中点坐标为，故选 D12函数 f（x）=lnxx2的图象大致是（ ）ABCD【考点】4N：对数函数的图象与性质【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案【解答】解：（x0）（x0）则当 x（0，1）时，f（x）0，函数 f（x）为增函数；当 x（1，+）时，f（x）0，函数 f（x）为减函数；当 x=1 时，f（x）取最大值，f（1）=；故选 B- 10 -二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1 既有极大值又有极小值，则实数 a 的取值范围是 （，1）（2，+） 【考点】6C：函数在某点取得极值的条件【分析】先对函数进行求导，根据函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1 既有极大值又有极小值，可以得到0，进而可解出 a 的范围【解答】解：f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1f'（x）=3x2+6ax+3（a+2）函数 f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1 既有极大值又有极小值=（6a）24×3×3（a+2）0a2 或 a1故答案为：（，1）（2，+）14直线为参数）上与点 A（2，3）的距离等于的点的坐标是 （3，4）或（1，2） 【考点】QJ：直线的参数方程；IS：两点间距离公式的应用【分析】根据点在直线上，设直线上的点的坐标为（2t，3+） ，然后代利用两点间距离公式列出等式，求出参数 t 的值，最后回代入点的坐标即得【解答】解：设直线上的点的坐标为（2t，3+） ，则由两点间的距离公式得：得：t=，距离等于的点的坐标是：（3，4）或（1，2） ，故答案为；（3，4）或（1，2） 15设点 P 是曲线 y=x3x+上的任意一点，点 P 处的切线倾斜角为 ，则 的取值范围为 上为减函数，在上为增函数，- 11 -因为 y=（）xR 上为减函数，所以函数 y=（）t在上为增函数，在上为减函数，当 x=2 时，函数有最大值，即为 y=34=81当 x=5 时，函数有最小值，即为 y=（）5=故函数的值域为，8120设函数 f（x）=ax2+bx+c（a0）为奇函数，其