高中数学人教A版必修四 第一章 三角函数 学业分层测评8 含答案
人教版高中数学必修精品教学资料www.ks5u.com学业分层测评(八)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1f(x)tan的单调区间是()A,kZB,kZC,kZD,kZ【解析】令k<x<k,kZ,解得k<x<k,kZ.所以函数f(x)的单调减区间为,kZ.【答案】C2函数f(x)tan x(>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y1所得的线段长为,则的值是()A1B2C4D8【解析】由题意可得f(x)的周期为,则,4.【答案】C3函数ytan图象的对称中心为()A(0,0)BC,kZD,kZ【解析】由函数ytan x的对称中心为,kZ,令3x,kZ,则x(kZ),ytan对称中心为,kZ.故选D【答案】D4(2016·鹤岗一中期末)若直线x(1k1)与函数ytan的图象不相交,则k() 【导学号:00680023】ABC或D或【解析】由题意得2×m,mZ.km,mZ.由于1k1,所以k或.故选C【答案】C5(2016·遵义四中期末)在下列给出的函数中,以为周期且在内是增函数的是()Aysin Bycos 2xCysinDytan【解析】由函数周期为可排除Ax时,2x(0,),2x,此时B、C中函数均不是增函数故选D【答案】C二、填空题6(2016·南通高一检测)f(x)asin xbtan x1,满足f(5)7,则f(5)_【解析】f(5)asin 5btan 517,asin 5btan 56,f(5)asin(5)btan(5)1(asin 5btan 5)1615.【答案】57已知函数ytan x在内是减函数,则的取值范围为_【解析】由题意可知<0,又,故1<0.【答案】1<0三、解答题8求函数ytan的定义域、值域,并指出它的周期、奇偶性、单调性【解】由3xk,kZ,得x,kZ,所求定义域为.值域为R,周期T,是非奇非偶函数在区间(kZ)上是增函数9已知x,f(x)tan2 x2tan x2,求f(x)的最大值和最小值,并求出相应的x值【解】f(x)tan2 x2tan x2(tan x1)21,x,tan x,1,当tan x1,即x时,y有最小值,ymin1;当tan x1,即x时,y有最大值,ymax5.能力提升1(2016·九江高一检测)函数f(x)lg(tan x)为()A奇函数B既是奇函数又是偶函数C偶函数D既不是奇函数又不是偶函数【解析】>|tan x|tan x,其定义域为,关于原点对称,又f(x)f(x)lg(tan x)lg(tan x)2函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是图143中的_图143【解析】函数ytan xsin x|tan xsin x|【答案】3已知函数f(x)Atan(x)的图象与x轴相交的两相邻点的坐标为和,且过点(0,3)(1)求f(x)的解析式;(2)求满足f(x)的x的取值范围【解】(1)由题意可得f(x)的周期为T,所以,得f(x)Atan,因为它的图象过点,所以tan0,即tan0,所以k(kZ),得k,又|<,所以,于是f(x)Atan,又它的图象过点(0,3),所以Atan3,得A3,所以f(x)3tan.(2)由(1)得3tan,所以tan,得kx<k(kZ),解得x<(kZ),所以满足f(x)的x的取值范围是(kZ)