福建省师大附中高三下学期模拟考试理科数学试题及答案
福建师大附中2016届高三模拟考试卷理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题 共60分)2.已知为虚数单位，复数满足，则复数的虚部为（ ）. A.-1 B.1 C. D.3. 已知向量，其中，且，则向量的夹角是（ ）.A. B. C. D. 4某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）ABCD5下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为，后因某未知原因第5组数据的值模糊不清，此位置数据记为（如下表所示），则利用回归方程可求得实数的值为（ ）1961972002032041367A、 B、 C、 D、6如图，该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输出的=3，则输入的，分别可能为 ( )A15、18 B14、18C13、18 D12、187位男生和位女生共位同学站成一排，则位女生中有且只有两位女生相邻的概率是（ ）A B C D8已知函数的图象的一个对称中心为, 则函数的单调递减区间是（ ）A Z B Z C Z D Z 9已知实数、满足条件，若目标函数的最小值为5，则的值为()A2B17C2D1710某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图的轮廓是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积最大的为（）A2 B4 C2 D211已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，过F1做圆的切线分别交双曲线的左、右两支于点B，C，且BCCF2，则双曲线的渐近线方程为（） Ay±3x Byx Cy±（1）x Dy 12. 设函数的定义域为R , , 当时, 则函数在区间上的所有零点的和为（ ）. A B C D第卷(非选择题 共90分)二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若的展开式中存在常数项，则常数项为 14已知中心在坐标原点的椭圆的右焦点为，点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的方程为 .15. 设正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，分别是的中点，则球的半径为 .16.已知数列满足且是递减数列，是递增数列，则_ _.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）中，角A,B,C的对边分别为，且（）求角B的大小；（）若BD为AC边上的中线，BD=，求ABC的面积18.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面ABCD为边长为的正方形， （）求证：（）若E,F分别为PC,AB的中点，平面求直线PB与平面PCD所成角的大小.19(本小题满分12分)一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取5件作检验，这5件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3，再从这批产品中任取2件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；如果n=5，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（）求这批产品通过检验的概率；（）已知每件产品检验费用为200元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为(单位：元)，求的分布列20.（本小题满分分）已知点，点是直线上的动点，过作直线，线段的垂直平分线与交于点.()求点的轨迹的方程；()若点是直线上两个不同的点, 且的内切圆方程为，直线的斜率为，求的取值范围.21(本小题满分12分) 设函数+，其中. ()讨论函数极值点的个数，并说明理由； （）若,成立，求的取值范围请考生在22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。22。（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲FCDOABE如图所示，内接于，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点（）求证：；（）若直线与相切于点，且，求线段的长24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（I）当时，求的解集；（II）若的解集包含集合，求实数的取值范围 2016年福建师大附中高考模拟考试数学试题（理科）参考答案一、选择题：CBBCD; ABDAC； CA二、填空题：13 84 14 15 16三、解答题:17（本题满分12分）解: (1),由正弦定理，得,-2分3分因为，所以，所以,因为，所以.-5分（2）法一：在三角形中，由余弦定理得所以（1）7分在三角形中，由正弦定理得，由已知得所以，9分所以（2）10分由（1），（2）解得所以12分法二： 延长到,连接,中，,因为， (1)- -7分由已知得，所以,9分 (2)-10分由（1）（2）解得,-12分 18. 解:（1）连接，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面， -2分由于平面,故.又,故. -4分（2）设的中点为,连接,所以为平行四边形，因为平面，所以平面，5分所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面7分（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意, 两两垂直， ,以为坐标原点,向量 的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则9分为平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，11分所以直线与平面所成角为.12分10分所以X的分布列为：X100012001400P12分20.解析： ()解:依题意,点到点的距离等于它到直线的距离,1分 点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线. 2分 曲线的方程为. 3分()解法1：设点，点，点， 直线方程为：， 4分 化简得，. 的内切圆方程为， 圆心到直线的距离为，即. 5分 故. 易知，上式化简得，.6分 同理，有. 7分 是关于的方程的两根. ， . 8分 .9分 ， . 直线的斜率，则. . 10分 函数在上单调递增， . . . 11分 . 的取值范围为. 12分22. 解析：（）证明：因为是的切线，FCDOABE所以（弦切角定理）1分因为，所以2分所以因为（公共角），所以3分所以即4分（）解：因为是的切线，是的割线，所以 （切割线定理）5分因为，所以，7分由（）知，所以8分因为，所以 9分所以所以 10分24 解：（I）当时，上述不等式可化为或或解得或或3分或或，原不等式的解集为. 5分（II）的解集包含，当时，不等式恒成立，6分即在上恒成立， 即，在上恒成立， 8分，的取值范围是 10分·18·
