高二数学参考答案

高二数学参考答案一、填空题：1、抛物线的焦点坐标为 .2、双曲线的离心率为 .3、下列命题中是真命题的个数是 .3（1）上递减（2）（3）;（4）都不是偶函数4、若是真命题，是假命题，则下列结论正确的序号是 . （2）、（3）、（4） （1）是假命题 （2）是真命题（3）是假命题 （4）是真命题 5、“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的 条件 （填“充分不必要”、“ 必要不充分”、“ 充要”“ 既不充分也不必要”） 必要不充分6、与椭圆 共焦点，且渐近线为的双曲线方程是 . 7、若椭圆的两焦点关于直线的对称点均在椭圆内部，则椭圆的离心率的取值范围为 .8、若双曲线的左、右焦点分别为、，为双曲线右支上异于右顶点的任意一点，则的内切圆切于轴上切点为 .9、 如图所示，“嫦娥三号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆心的圆形轨道绕月飞行，若用2c1和2c2分别表示椭圆轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴的长，给出下列式子：；.其中正确式子的序号是 . 10、下列命题中：若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；若p为：,则p为：；若椭圆=1的两焦点为，且弦过点，则的周长为20；若是常数，则“”是“对任意，有”的充要条件。在上述命题中，正确命题的序号是 .11、以下四个关于圆锥曲线的命题中：设、为两个定点，为非零常数，则动点的轨迹为双曲线；过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为 （2）（3）（4） 12、已知 若对，则实数 的取值范围是 .13、已知椭圆和圆，若上存在点，使得过点引圆的两条切线，切点分别为，满足，则椭圆的离心率的取值范围是 . 14、已知是椭圆和双曲线的公共顶点。是双曲线上的动点,是椭圆上的动点（、都异于、），且满足，其中，设直线、的斜率 分别记为，则 -10二、解答题：15、已知命题：实数满足方程（）表示双曲线；命题：实数满足方程表示焦点在轴上的椭圆，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围。解：由可得：即命题由表示焦点在轴上椭圆可得：，即命题由且是的必要不充分条件即从而有： 16、已知椭圆或双曲线的两个焦点为,是此曲线上的一点，且,求该曲线的方程。16、解：，若是椭圆，方程为解得，若是双曲线，方程为，解得综上，方程为或17、.已知A、B是双曲线C：的左、右顶点，P是坐标平面上异于A、B的一点，设直线PA、PB的斜率分别为k1，k2.求证：k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.证明：设P(x0,y0)，易知A (2,0)，B (2,0) （1）充分性：由k1k2 = 知：，所以，即，故点P在双曲线上；（2）必要性：因为点P在双曲线C上，所以，故由已知x0±2，故k1k2 = 综上（1）（2）知k1k2 =是P点在双曲线C上的充分必要条件.18、如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽为m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长为2.5km，隧道的拱线可近似的看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高为6m，则隧道设计的拱宽是多少？（2）若最大拱高不小于6m，则应如何设计拱高和拱宽，才能使隧道的土方工程量最小？（注：1.半个椭圆的面积公式为； 2.隧道的土方工程量=截面面积隧道长）. 解：（1）以车道中点为原点，建立直角坐标系则P(，4.5),设椭圆的方程为，则解之得：此时.（2）由可知故，所以，当且仅当时取等.答：当拱高为拱宽为时，土方工程量最小.19、在平面直角坐标系中,已知椭圆与直线.四点中有三个点在椭圆上,剩余一个点在直线上.(1)求椭圆的方程;(2)若动点P在直线上,过P作直线交椭圆于两点,使得,再过P作直线.证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.19、解:(1)由题意有3个点在椭圆上, 根据椭圆的对称性,则点一定在椭圆上, 即 , 若点在椭圆上,则点必为的左顶点, 而,则点一定不在椭圆上, 故点在椭圆上,点在直线上, 所以 , 联立可解得, 所以椭圆的方程为; (2)由(1)可得直线的方程为,设, 当时,设显然, 联立则,即, 又,即为线段的中点, 故直线的斜率为, 又,所以直线的方程为, 即, 显然恒过定点; 当时,直线即,此时为x轴亦过点; 综上所述,恒过定点 20、如图，已知椭圆过点(1，)，离心率为，左、右焦点分别为F1、F2.点P为直线l：xy2上且不在x轴上的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D，O为坐标原点 (1)求椭圆的标准方程(2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2.()证明：2.()问直线l上是否存在点P，使得直线OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD满足kOAkOBkOCkOD0？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，说明理由20、解(1)：因为椭圆过点(1，)，e， 所以a，b1，c1.故所求椭圆方程为y21.(2)()证明：方法一：由于F1(1,0)、F2(1,0)，PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，且点P不在x轴上，所以k1k2，k10，k20.又直线PF1，PF2的方程分别为yk1(x1)，yk2(x1)，联立方程解得，所以P(，)由于点P在直线xy2上，所以2.因此2k1k23k1k20，即2，结论成立方法二：设P(x0，y0)，则k1，k2.因为点P不在x轴上，所以y00.又x0y02，所以2.因此结论成立()解：设A(xA，yA)，B(xB，yB)，C(xC，yC)，D(xD，yD)联立直线PF1与椭圆的方程得化简得(2k1)x24kx2k20，因此xAxB，xAxB，由于OA，OB的斜率存在，所以xA0，xB0，因此k0,1.因此kOAkOB2k1k1k1(2).相似地，可以得到xC0，xD0，k0,1，kOCkOD故kOAkOBkOCkOD2()2.若kOAkOBkOCkOD0，须有k1k20或k1k21.当k1k20时，结合()的结论，可得k22，所以解得点P的坐标为(0,2)；当k1k21时，结合()的结论，解得k23或k21(此时k11，不满足k1k2，舍去)，此时直线CD的方程为y3(x1)，联立方程xy2得.