新海初级中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

新海初级中学2022-2023学年度第二学期期中考试七年级数学试题（考试时间：100分钟试卷分值：150分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列图形中，由，能得到的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质逐项判断即可【详解】解：A、由，不能得到，故本选项不符合题意；B、由，不能得到，故本选项不符合题意；C、如图，故本选项符合题意；D、由，不能得到，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补2. 若一个三角形的三边长分别为2、6、a，则a的值可以是（ ）A. 3B. 4C. 7D. 8【答案】C【解析】【分析】根据三角形的三边关系列出不等式，即可求出a的取值范围【详解】解：三角形的三边长分别为2，6，a，62a6+2，即4a8，故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟知三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键3. 下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据因式分解的定义把一个多项式分解为几个多项式的乘积即可求解【详解】解：A、，为整式的乘法，故此选项错误；B、，故此选项正确；C、，是单项式的变形，故此选项错误；D、，故此选项错误；故答案选：B【点睛】本题考查了因式分解的意义，掌握因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的积的形式是关键4. 若是关于x 、y的二元一次方程ax2y1的解，则a的值为（ ）A. 3B. 5C. 3D. 5【答案】B【解析】【分析】把代入ax-2y=1计算即可【详解】解：把代入ax-2y=1得，a-4=1，解得a=5，故选：B【点睛】本题考查了解二元一次方程组的解，掌握把方程组的解代入二元一次方程是解题关键5. 下列各式中，能用平方差公式计算的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用平方差公式的结构特征判断即可【详解】解：A、不符合平方差公式的形式，所以A选项不符合题意；B、，所以B选项不符合题意；C、不符合平方差公式的形式，所以C选项不符合题意；D、，所以D选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查平方差公式，熟练记忆平方差公式的形式是解题关键6. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到的位置，平移距离为3，则阴影部分的面积为（）A. 20B. 18C. 15D. 26【答案】B【解析】【分析】由，推出即可解决问题【详解】解平移距离为3，阴影部分的面积为故选：B【点睛】本题考查了平移的基本性质，掌握平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等是解题的关键7. 如图，是中边上的中线，是边上的高，（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】D【解析】【分析】根据是中边上的中线，得，根据是边上的高，得，即可得【详解】解：是中边上的中线，是边上的高，故选：D【点睛】本题考查了三角形的中线，三角形的面积公式，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点8. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、则下列结论正确的是（）；A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】证明即可判断正确；利用三角形的外角的性质，角的和差定义即可判断正确；根据，结合角平分线的定义即可判断，证明即可判断正确【详解】解：，故正确，平分，故正确，故正确；，故正确，正确的有，故选：D【点睛】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质，三角形的外角的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9. 从两会传来的数据看新时代中国发展之变，截至2022年底，我国累计建设开通5G基站2310000个，实现“县县通5G，村村通宽带”，将2310000用科学记数法表示为_【答案】【解析】【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值10. 计算：_【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用运算即可【详解】解：故答案为：3【点睛】本题考查了同底数幂相乘法则逆用、积的乘方法则逆用，掌握运算法则是解题的关键11. 若一个多边形的内角和等于，则它是_边形【答案】八【解析】【分析】根据边形的内角和为列出关于的方程式，解方程即可求出边数的值【详解】解：设这个多边形的边数是，则：，解得，故答案为：八【点睛】本题考查多边形的内角和，熟练的建立方程求解是解本题的关键12. 已知，则的值是_【答案】3【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则进行计算即可得到答案【详解】解： 故答案为：3【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解答此题的关键13. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知ABCD，BAE92°，DCE115°，则E的度数是_°【答案】23【解析】【分析】如图，延长DC交AE于点F，由ABCD，得EFDBAE92°，由DCEEFD+E115°，计算即可【详解】如图，延长DC交AE于点F，ABCD，EFDBAE92°，DCEEFD+E115°，E115°92°=23°，故答案为：23°【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键14. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为_【答案】#4.5【解析】【分析】先把两方程相加，再利用整体代入法得到方程，然后解关于k的一元一次方程即可【详解】解： 得：，即，解得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程的解法，即代入消元法和加减消元法，掌握整体代入法是本题运用简便方法的关键15. 如图，把一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置上，交于点已知，那么_【答案】【解析】【分析】结合长方形的定义，由平行线的性质可求得，的度数，由折叠的性质可得：，即可求解【详解】解：在长方形中，由折叠可知：，故答案为：【点睛】本题主要考查折叠的性质，平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键16. 如果三角形中任意两个内角与满足，那么我们称这样三角形为“准直角三角形”如图，在中，平分交于点D在线段上取一点F，当是“准直角三角形”时，则_°【答案】或【解析】【分析】由三角形内角和可得，进而可得，再根据定义进行分类讨论即可求解【详解】解：，又平分交于点D，则，当时，是“准直角三角形”，即：，；当时，是“准直角三角形”，即：，不符合题意；当时，是“准直角三角形”，即：，；当时，是“准直角三角形”，即：，不符合题意；当时，是“准直角三角形”，即：，不符合题意；当时，是“准直角三角形”，即：，不符合题意；综上，或，故答案为：或【点睛】本题考查学生对于新定义题型的理解能力，三角形的内角和定理，根据”准直角三角形“的定义去解题是本题的关键三、解答题（本大题共9小题，共102分）17. 计算：（1）；（2）；（3）【答案】（1）1 （2） （3）【解析】【分析】（1）根据化简绝对值，零次幂，负整指数幂的运算法则进行计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可；（3）根据多项式乘多项式的运算法则计算即可【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式【点睛】本题考查实数的运算及整数的运算，掌握相关运算法则是解决问题的关键18. 分解因式：（1）；（2）；（3）【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】（1）直接提取公因式即可求解；（2）直接利用平方差公式进行分解；（3）首先提公因式，再利用完全平方公式进行分解即可；【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解19. 解下列二元一次方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】(1)利用代入消元法解二元一次方程组；(2)利用加减消元法解二元一次方程【小问1详解】解：将代入得到：，解得，将代入得，原二元一次方程组的解为：；【小问2详解】解：得：，得：，解得，将代入得到：，原二元一次方程组的解为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的两种解法：加减消元法和代入消元法，运用消元思想是解题的关键20. 先化简，再求值：其中【答案】6【解析】【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可【详解】原式=，原式=3+3=621. 如图，BD，点E在AD上，点F在BC的延长线上，连接EF探索DEF与F的数量关系，并说明理由【答案】，理由见解析【解析】【分析】根据平行线的性质与判定条件进行求解即可【详解】解：DEFF理由如下：BDCFBD，DDCFDEFF【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键22. 如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，的顶点都在方格纸的格点上（1）的面积为 ；（2）将平移后得到，图中标出了点的对应点，请补全；（3）连接，则这两条线段之间的关系是 ；（4）点为格点，且（点与点不重合）