2024年江苏省宿迁市沭阳县九年级下册中考数学一调模拟预测题

2024 年江苏省宿迁市沭阳县沭河初级中学中考数学一调试卷一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填 写在答题纸相应位置上）1 下列函数中，y 是 x 的一次函数的是( )A y = 2x2 3 B y = 3x C y = 3 D y2 = x2 下列运算正确的是( )A m2 + m3 = m5 B (m2 )3 = m5 C m5 m3 = m2 D m2 . m3 = m53 截止 2023 年 12 月底，全球人口总数已突破 80 亿 将 80 亿用科学记数法表示为 ( )A 8 × 108 B 8 × 109 C 80× 109 D 8 × 1010 则 的值是 ( )A 1 B C D 15 将抛物线y = 3x2 向左平移 5 个单位长度，再向上平移 6 个单位长度，所得抛物线的函数表达式是( )A y = 3(x + 5)2 + 6 B y = 3(x + 5)2 6C y = 3(x 5)2 + 6 D y = 3(x 5)2 66 在ABC 中，<A ，<B 都是锐角，且 sinA ， cosB ，则ABC 是 ( )A 直角三角形 B 钝角三角形 C 锐角三角形 D 不能确定7 已知抛物线y = ax2 2ax + b(a > 0) 的图象上三个点的坐标分别为A(3, y1 ) ，B (2, y2 )， C (2, y3 ) ，则 y1 ，y2 ，y3 的大小关系为( )A y3 < y1 < y2 B y2 < y1 < y3 C y1 < y3 < y2 D y1 < y2 < y38 构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要应用我们已经知道30O ， 45O ，60O 角的三角函数值，现在来求tan 22.5O 的值：如图，在RtACB 中，上C = 90O，上ABC = 45O ，延长 CB 使 BD = AB ，连接 AD ，得 上D = 22.5O 设 AC = 1 ，试卷第 1 页，共 7 页则BC = 1 ，AB= AB = ·、i2 = BD，所以 tan 22.5o = 类比这种方法，计算tan15o 的值为( )A 3 2 B 2 ·3 C + · D 3 2二、填空题（本大题共有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）是关于 x，y 的二元一次方程x ay = 4 的一组解，则 a 的值为 .10 把a2b b3 因式分解的结果是 .11如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小等边三角形构成，向游戏板随机投掷一枚飞 镖（飞镖每次都落在游戏板上），则击中白色区域的概率是 .12 已知二次函数满足条件：图像象过原点；当x >1 时，y 随x 的增大而增大， 请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式： .13 如图，在 ABC 中，点D，E，F 分别为BC，AD，CE 的中点，且SABC = 4cm2 ，则cm .阴影部分的面积为 214 若二次函数y = x2 x + cos 与 x 轴只有 1 个公共点，则锐角 度.15 如图，二次函数y1 = ax2 + bx + c (a 0) 与一次函数y2 = kx + m(k 0) 的图像相交于试卷第 2 页，共 7 页点A(1, 4) ，B (4, 2) ，则使 y1 < y2 成立的 x 的取值范围是 .16 如图，当一喷灌架为一农田喷水时，喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线2 + 3.6 ，则该喷灌架喷出的水可到达的最远距离OA = 米.17对许多画家、艺术家来说“黄金分割”是他们在现实的创作中必须深入领会的一种指 导方针，摄影师也不例外摄影中有一种拍摄手法叫黄金分割构图法，其原理是：如图， 将正方形ABCD 的边BC 取中点 O，以 O 为圆心，线段OD 为半径作圆，其与边BC 的延长线交于点 F，这样就把正方形 ABCD 延伸为黄金矩形ABEF ，若CE = 4 ，则 AB = .18 如图，在 ABC 中，已知AC = BC = 2 ，上ACB = 90O ，点 P 是线段AB 上的动点， 连接CP ，在CP 上有一点 M，始终保持 上ACP = 上CBM ，连接 AM ，则 AM 的最小值 为 .三、解答题（本大题共有 10 小题，共 96 分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，画图或作图痕迹用黑色 签字笔加粗加黑）19 （1）解方程：x2 + 4x +1 = 0 ；试卷第 3 页，共 7 页（2）计算：4 cos2 60o + 3 tan 30o - sin 45o .20 如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，连接 BD，点 E 在 BD 上，连接 CE，若1 = 2，ABED，求证：DB CD .21 如图，在RtABC 中，7C = 90o ，点 D 是边AC 上的中点，BD = 5 ，cos 7BDC = 求线段CD 的长和tan A 的值；22 如图，小华和小康想用标杆来测量校园中的一棵树AB 的高，小康在F 处竖立了一 根标杆EF ，小华走到 C 处时，站立在C 处恰好看到标杆顶端E 和树的顶端B 在一条直 线上，此时测得小华的眼睛到地面的距离DC = 1.6 米，EF = 2.4 米，CF = 2 米，FA = 16 米，点C 、F 、A 在一条直线上，CD T AC ，EF 丄AC ，AB 丄AC ，根据以上测量数 据，请你求出树AB 的高度. .23 已知：ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 A（0 ，3）、B（3 ，4）、C （2 ，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.试卷第 4 页，共 7 页(1)画出ABC 向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，点 C1 的坐标是 ；(2)以点 B 为位似中心，在网格内画出A2B2C2 ，使A2B2C2 与ABC 位似，且位似比为 2 ：1；(3)四边形 AA2C2C 的面积是 平方单位.24 为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，我市某中学九（1）班团支部组织 了一次手抄报比赛，该班每位同学从A “中国天眼”： B ，“北斗卫星”； C “高速铁 路”； D “神舟火箭”四主题中任选一个自己喜欢的主题现统计了同学们所选主题的 频数，绘制了不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)九（1）班共有_名学生；(2)请以九（1）班的统计数据估计全校 3000 名学生中大约有多少人选择 A主题？(3)请求出 C 主题所对应扇形圆心角的大小；(4)在手抄报比赛中，甲、乙两位同学均获得了一等奖，请用画树状图或列表的方法求出 他们的手抄报主题不相同的概率.25 如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，D 为O 上一点，OFAD 于点 E，交 CD 于点 F，且ADC = AOF.(1)求证：CD 与O 相切于点D；(2)若 sinC ，BD 12，求 EF 的长.试卷第 5 页，共 7 页26为积极参与鄂州市全国文明城市创建活动，我市某校在教学楼顶部新建了一块大型 宣传牌，如图，他站在距离教学楼底部 E 处 6 米远的地面 C 处，测得宣传牌的底部 B 的仰角为60O （A ，B ，D ，E 在同一条直线上）然后，小明沿坡度i = 1：1.5 的斜坡从 C 处走到 F 处，小明在 F 处又测得宣传牌顶部 A 的仰角为45O，求宣传牌 AB 的长（结 果精确到 0.1 米，参考数据 1.41, 1.73）27图形的旋转变换是研究数学相关问题的重要手段之一，小华和小芳对等腰直角三角 形的旋转变换进行了研究如图, 已知 ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，E 分别 在线段AB ，AC 上，且上C = 上AED = 90O .(1)观察猜想小华将ADE 绕点 A 逆时针旋转，连接BD ，CE ，如图, 当点 E 与点 F 重合时： 的值为_； <BFC 的度数为_度；(2)类比探究：如图,小芳在小华的基础上继续旋转ADE ，连接 BD ，（1）中的两个 结论是否仍然成立？请说明理由；(3)拓展延伸：若AE = DE = , AC = BC = ，当CE 所在的直线垂直于AD 时，直接写出BD 的长.28 若直线y= x 5 与y 轴交于点 A，与 x 轴交于点 B，二次函数y = ax2 + bx + c 的图象试卷第 6 页，共 7 页经过点 A，点 B，且与 x 轴交于点C(1, 0) .(1)求二次函数的解析式；(2)若点 P 为直线AB 下方抛物线上一点，过点 P 作直线AB 的垂线，垂足为 E，作PFy 轴交直线AB 于点 F，求线段PF 最大值及此时点 P 的坐标；(3)将抛物线沿 x 轴的正方向平移 2 个单位长度得到新抛物线y, ，Q 是新抛物线y, 与 x 轴的交点（靠近y 轴），N 是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点 M，使 得以 M、N、B 、Q 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点 M 的坐 标.试卷第 7 页，共 7 页1 B【分析】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键根据一次函数 的定义：y = kx + b(k 0)