江苏省苏州市2024年九年级期中数学试题暨中考模拟试卷

20232024 学年初三数学中考模拟卷考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置 上）1 下面几个数中最大的是( )A . B 3 C 1 - D . - 22 若 ·a = 1，则 a = ( )A 1 B 1 C . ±1 D 03 近日从国家统计局获悉，2022 年，苏州全体居民人均可支配收入首次突破7 万元大 关，达到70819 元，则数据70819 用科学记数法表示为( )A 7.0819× 103 B 0.70819× 105 C 7.0819× 104 D 70.819× 1034 下列运算正确的是( )A a3 . a4 = a12 B a5 ÷ a = a5 C (a3 )4 = a7 D (a3b)3 = a9b35 如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是( )A 15 B 16 C 20 D 256 我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株 椽每株脚钱三文足，无钱准与一株椽“其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价 钱为 6210 文如果每件椽的运费是 3 文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等 于一株椽的价钱，试问 6210 文能买多少株椽？设这批椽的数量为x 株，则符合题意的 方程是( )A B C 3x 1 = D . 7 如图，在 ABC 中，AB = 4 ，AC = 3 ，点 D 在AB 的延长线上，上A = 上BCD = 45O ，则BCD 的面积为( )试卷第 1 页，共 6 页A 7.5 B 4 ·2 C 7 D 8.58 如图，在RtABC 中，上A = 90O，AC = AB = 4 动点 D 从点A 出发，沿线段AB 以 1 单位长度/秒的速度运动，当点 D 与点 B 重合时，整个运动停止以AD 为一边向 上作正方形ADEF ，若设运动时间为 x 秒(0x 4)，正方形 ADEF 与 ABC 重合部分 的面积为y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图象是( )试卷第 2 页，共 6 页A .B .C .D .二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9 计算：cos 30O = .102023 年春节假日期间，苏州市共接待游客 7083000 人次，7083000 用科学记数法表 示为 .11如图，在 4×4 的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方 形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏 板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是 .12 如果关于 x 的方程x2 - 8x + m = 0有两个相等的实数根，那么关于 x 的多项式 x2 - 8x + m 因式分解的结果是 .13如图，在 ABC 中，7B = 45O ，AC = 2 分别以点B 和点C 为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N ，作直线MN 交边AB 于点E 若BE = 4 ，则AE 的长为 .14 定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点， 则称该点为这个函数图象的“等值点” 已知二次函数y = x2 一 4x 十 m 的图象上有两个“等值点”，则 m 的取值范围 为 .15 甲、乙两人在一条直线跑道上同起点同终点同方向匀速跑步，先到终点的人原地休 息，已知甲先出发 3 秒，从乙出发开始计时，所计时间设为t 秒，在跑步过程中，图 1 是乙跑步路程y （米）与时间t （秒）的函数图像，图 2 是甲、乙两人之间的距离s （米） 与时间t 的函数图像，则b 一 a = .16 如图，在矩形ABCD 中，AB = 4，BC = 6 ，点 E 是边BC 的中点，将 ABE 沿AE翻折得 AFE ，点 F 落在四边形AECD 内，点 P 是线段AE 上的动点，过点 P 作 PQ T AF ，垂足为 Q，连接PF ，则PQ十 PF 的最小值为 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 82 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）试卷第 3 页，共 6 页17 计算：2 sin 60o + 3x 2 < xl3(x 1) 5x + 218 解不等式组： .19 先化简，再求值 其中 .20 如图，已知 AB=CD，AB CD ，E、F 是 AC 上两点，且 AF=CE .(1)说明：ABECDF；(2)连接 BC，若CFD=100° , BCE=30°,求CBE 的度数.21 2023 年苏州文博会于 4 月 17 日至 4 月 28 日在苏州国际博览中心举行，我校气象 兴趣小组的同学们想估计一下苏州今年 4 月份日平均气温情况他们收集了苏州市近五 年来 4 月份每天的日平均气温，从中随机抽取了60 天的日平均气温，并绘制成如下统 计图：根据以上信息，回答下列问题：(1)这 60 天的日平均气温的中位数为 ；众数为 ；(2)若日平均气温在18至21的范围内（包括18和21)为“舒适温度”，请估计苏 州今年 4 月份日平均气温为“舒适温度”的天数.22 如图，点 A 、B 、C、D 在一条直线上，EA FB, EC FD, AB = CD ，求证：EF AD .试卷第 4 页，共 6 页23 如图，从灯塔 C 处观测轮船 A 、B 的位置，测得轮船 A 在灯塔 C 北偏西 的方向，轮船 B 在灯塔 C 北偏东 的方向，且AC = 2海里，BC = 海里，已知 cos = , sin = ，求 A 、B 两艘轮船之间的距离（结果保留根号）24 如图，以 x 轴上长为 1 的线段AB 为宽作矩形ABCD ，矩形长 AD 、BC 交直线y = x + 3 于点 F、E，反比例函数 的图像正好经过点 F、E .(1)线段EF 长为 .(2)求 k 值.25 已知：BD 为O 的直径，O 为圆心，点A 为圆上一点，过点 B 作O 的切线交DA 的延长线于点 F，点 C 为O 上一点，且AB = AC ，连接BC 交AD 于点 E .(1)如图 1，求证：上ABF = 上ABC ；(2)如图 2，点 H 为O 内部一点，连接OH ，CH 若上OHC = 上HCA = 90O ， O 的半 径为 10 ，OH = 6 ，求 DA 的长.试卷第 5 页，共 6 页26 如图 1，抛物线 y = ax2 2ax + a + 4（a < 0）经过A(1，0) ， 且与 x 轴正半轴交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 D 是抛物线的顶点，连接AC ，直线 l 过点 B 、C.(1)填空：a = ； 直线 l 的函数表达式为： .(2)已知直线x = t 平行于y 轴，交抛物线及 x 轴于点 P、G 当1 < t < 3 时（如图2），直 线x = t 与线段BD、BC 分别相交于 E、F 两点，试证明线段PE、EF、FG 总能组成等腰 三角形.(3)在（2）的条件下，如果此等腰三角形的顶角是 上ACO 的 2 倍，请求出此时 t 的值.27在边长为 8 的等边三角形ABC 中，D 为BC 的中点，E，F 分别为AC 、AD 上任意 一点，连接EF ，将线段 EF 绕点 E 顺时针旋转60O 得到线段EG ，连接FG 交AC 于点 N，连接 AG .(1)如图 1，点 E 与点 C 重合，且GF 的延长线过点 B，证明：四边形 AFEG 是菱形；(2)如图 2 ，EF 的延长线交AB 于点 M，当 AM + MF = AE 时，求上EAG 的度数；(3)如图 3，E 为AC 的中点，连接BE ，H 为直线BC 上一动点，连接EH ，将BEH 沿 EH 翻折至 ABC 所在平面内，得到 BEH ，连接BG ，直接写出线段BG 长度的最小 值.试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】根据正数大于 0，负数都小于 0，两个负数，绝对值大的反而小进行比较即可. 【详解】解：因为 > 3 > 1 > 2 ，所以最大的数是 ; 故选：A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，属于基础题目，熟知比较实数大小的方法是关键. 2 B【分析】根据算术平方根的定义进行求解即可.【详解】解： · = 1，: a = 12 = 1 ， 故选 B .【点睛】本题主要考查了算术平方根，熟知算术平方根的定义是解题的关键.3 C【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a × 10 n ，其中1 | a |< 10 ，n 为整数. 【详解】解：70819 = 7 .0819 × 10 4 .故选：C .【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a × 10 n 的形式，其中1 | a |< 10 ， n 为整数确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值 与小数点移动的位数相同当原数绝对值 10 时，n 是正数；当原数的绝对值< 1 时，n 是 负数，确定a 与n 的值是解题的关键.4 D【分析】由同底数幂的乘法可判断 A，由同底数幂的除法可判断 B，由幂的乘方运算可判断 C，由积的乘方运算可判断 D，从而可得答