江苏省苏州市昆山市2023-2024学年九年级下学期月考数学试题

2023-2024 第二学期阶段性阳光测评初三数学本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共 27 题，满分 130 分，考试用时 120 分钟.注意事项：1 答题前，考生办必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2 答题必须用 0.5mm 色整水字笔写在答题整椭定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔备题.3 考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一堆无效.一、单选题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 如图是某地某日的天气预报，该天最高气温比最低气温高( )A 7 B 一70 C 3 D 一32 化简： A . ±2 B 2 C 4 D 23 下列运算正确的是( )A . (ab2 ）3 = a3b6 B 2a3a 5a2C （ab）2 a2b2 D a2a3 a64 5G 是第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每秒 1300000KB 以 上用科学记数法表示 1300000 是( )A 13× 105 B 1.3 × 105 C 1.3 × 106 D 1.3 × 1075 如图，AB CD ，点 E 在AB 上，EC 平分<AED ，若 71 = 65o ，则 72 的度数为 ( )A 30o B 45o C 50o D 65o试卷第 1 页，共 6 页6 九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银 一十枚，称之重适等，交易其一，金轻十三两，问金、银一枚各重几何？”意思是：甲 袋中装有黄金9 枚( 每枚黄金重量相同，乙袋中装有白银11枚( 每枚白银重量相同) ，称 重两袋相等，两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13 两( 袋子重量忽略不计)，问黄金、 白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x 两，每枚白银重y 两，根据题意可列方程组为 ( )7 已知实数 x，y 满足 2x-3y=4，并且 x-1，y2，则 x-y 的最大值是( )A 1 B C D 38 如图，正方形 ABCD 的边长为 5，动点 P 的运动路线为A B C ，动点 Q 的运动 路线为B D 点 P 与 Q 以相同的均匀速度分别从 A ，B 两点同时出发，当一个点到 达终点且停止运动时，另一个点也随之停止设点 P 运动的路程为 x ， BPQ 的面积为 y，则 y 随 x 变化的函数图象大致是( )试卷第 2 页，共 6 页A .B .C .D .二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）9 在函数 中， 自变量 x 的取值范围是 .10 因式分解：y3 -16y = .11 若关于 x 的方程 x2 ax2 0 有一个根是 1，则另一个根是 .12 已知一个多边形的内角和与外角和之差为540O ，则这个多边形的边数是 .13点B 是反比例函数 （x0）的图象上一点，将线段OB 绕点O 逆时针旋转90O得到线段OA ，若点 A 在反比例函数 的图象上，则k= .14 函数y = 的图象与直线y=x 没有交点，那么 m 的取值范围是 .15 已知一次函数y = 2x + 3 ，则该函数图象关于直线y= x 对称的函数解析式 为 .16 如图，在RtABC 中，上ACB = 90O，上BAC = 30O，AC = 4 ，点 D 是边AC 上一动 点，连接BD ，以BD 为斜边作RtBDE ，使上BDE = 30O，上BED = 90O ，连接CE 则 CDE 面积的最大值 .三、解答题（本大题共 11 小题，共 82 分）17 计算： 18 解方程：(x - 3)2 = 2(x - 3) .19 解不等式 并写出其整数解.20 先化简，再求值 其中x = .21 如图，上A = 上B，AE = BE ，点 D 在AC 边上，上1 = 上2，AE 和BD 相交于点 O . 试卷第 3 页，共 6 页(1)求证： AEC BED ；(2)若上1 = 42O ，求 上BDE 的度数.22 如图，一次函数y = k1x + b(k1 0) 的图象与反比例函数 的图象相交于A ，B 两点，其中点 A 的坐标为(-2, 1)，点 B 的坐标为(1, n) .(1)求这两个函数的表达式；(2)根据图象，直接写出满足k1x + b > 的取值范围；(3)求 ABO 的面积；23某公司销售一批产品，进价每件 50 元，经市场调研，发现售价为 60 元时，可销售800 件，售价每提高 1 元，销售量将减少 25 件.公司规定:售价不超过 70 元.(1)若公司在这次销售中要获得利润 10800 元，问这批产品的售价每件应提高多少元?(2)若公司要在这次销售中获得利润最大，问这批产品售价每件应定为多少元?24 图 1 是一台实物投影仪，图 2 是它的示意图，折线 B-A-O 表示固定支架，AO 垂直 水平桌面 OE 于点O，点 B 为旋转点，BC 可转动，当 BC 绕点B 顺时针旋转时，投影 探头 CD 始终垂直于水平桌面 OE，经测量：AO=6 4cm ，CD=8cm ，AB=40cm，BC=45cm，试卷第 4 页，共 6 页(1)如图 2 ，ABC=70° , BCOE .填空：BAO= °投影探头的端点 D 到桌面 OE 的距离 (2)如图 3，将(1)中的 BC 向下旋转，ABC=30°时，求投影探头的端点 D 到桌面 OE 的 距离(参考数据：sin70 0 94 ，cos70 0 34 ，sin40°0 64 ，cos40°0 77)25 如图，已知抛物线 L ：y = ax2 + bx + 4 与 x 轴交于A(-1, 0) ，B (4, 0) 两点，与y 轴 交于点 C.(1)求抛物线 L 的表达式；(2)若抛物线 L 关于原点对称的抛物线为L，求抛物线 L的表达式；(3)在抛物线L上是否存在一点 P，使得SABC = 2SABP ，若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由.26 问题提出(1)如图 1 ，AD 是等边 ABC 的中线，点 P 在AD 的延长线上，且AP = AC ，则<APC的度数为 .问题探究(2)如图 2，在 ABC 中，CA = CB = 6, 上C = 120O 过点 A 作APBC ，且AP = BC ，过 点 P 作直线l 丄 BC ，分别交 AB、BC 于点 O 、E，求四边形OECA 的面积.问题解决(3)如图3，现有一块 ABC 型板材，<ACB 为钝角，上BAC = 45O 工人师傅想用这块板材裁出一个 ABP 型部件，并要求上BAP = 15O, AP = AC 工人师傅在这块板材上的试卷第 5 页，共 6 页作法如下：以点 C 为圆心，以CA 长为半径画弧，交AB 于点 D，连接CD ；作CD 的垂直平分线 l，与CD于点 E；以点A 为圆心，以AC 长为半径画弧，交直线 l 于点 P，连接 AP、BP ，得 ABP . 请问，若按上述作法，裁得的 ABP 型部件是否符合要求？请证明你的结论.27 定义：若存在实数对坐标(x, y) 同时满足一次函数y = px + q 和反比例函数 ，则二次函数y = px2 + qx k 为一次函数和反比例函数的“生成”函数.(1)试判断（需要写出判断过程）：一次函数y= x + 3 和反比例函数是否存在“生成”函数，若存在，写出它们的“生成”函数和实数对坐标.(2)已知：整数 m ，n ，t 满足条件t < n < 8m ，并且一次函数y = (1 + n ) x + 2m + 2 与反比例函数 存在“生成”函数y = x 2015 ，求m 的值.(3)若同时存在两组实数对坐标(x1, y1 ) 和(x2, y2 ) 使一次函数y ax2b 和反比例函数为“生成”函数，其中，实数a > b > c ，a + b + c = 0 ，设L = x1 x2 ，求L 的取值 范围（注：一元二次方程ax2 + bx + c0 的求根公式为x1,2 = 试卷第 6 页，共 6 页1 A【分析】本题主要考查了有理数的减法运算，根据题意列出算式，是解题的关键. 【详解】解：5 一 (一2) = 5 + 2 = 7() ，该天最高气温比最低气温高7 ,故 A 正确. 故选：A .2 D【分析】先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可. 解： 故选：D .【点睛】本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键.3 A【分析】分别根据积的乘方运算法则， 合并同类项法则，完全平方公式以及同底数幂的乘法 法则逐一判断即可.【详解】解：A、（-ab2 ）3=-a3b6，故本选项符合题意； B 、2a+3a=5a，故本选项不合题意；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本选项不合题意； D 、a2a3=a5，故本选项不合题意；故选：A .【点睛】本题主要考查了积的乘方， 同底数幂的乘法，完全平方公式以及合并同类项，熟记 相关公式与运算法则是解答本题的关键.4 C【分析】本题考查科学记数法表示科学记数法的表示形式为a × 10 n 的形式，其中答案第 1 页，共 18 页1 a< 10 ，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同. 【详解】解： 1300000 = 1.3 × 106 ， 故选：C .5 C【分析】根据平行线的性质， 由AB CD ，得上AEC = 上1