福建省龙岩一中2012届高三第八次月考数学（理）试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置。1在复平面内，复数对应的点的坐标在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限设全集U=R，集合，则=（ ）A B C D3. 右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（ ）A203 B243 C204 D2444.在各项均为正数的数列中，对任意都有若，则等于（ ）A256 B510C512 D 10245设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）A若、 m、n，则B若m、n、，则nC若m、n、，则mnD若n 、m、n，则6设，是直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若,且则点的轨迹是（ ）A. 椭圆 B.双曲线 C.线段 D. 射线7函数在区间上的图像如图所示，则的值可能是( )A B C D8袋中装有m个红球和n个白球,现从中任取两球,若取出的两球是同色的概率等于取出的两球是异色的概率,则满足关系的数组的个数为( ) A3 B4 C5 D69. 已知函数有两个零点、，则有（ ）A B C D10 如图，有6个半径都为1的圆，其圆心分别为O1(0，0)，O2(2，0)，O3(4，0)，O4(0，2)，O5(2，2)，O6(4，2)记集合MOii1，2，3，4，5，6若A，B为M的非空子集，且A中的任何一个圆与B中的任何一个圆均无公共点，则称 (A，B) 为一个“有序集合对”(当AB时，(A，B) 和 (B，A) 为不同的有序集合对)，那么M中 “有序集合对”(A，B) 的个数是（ ）A50 B 54 C58 D60二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.11.已知有若干辆汽车通过某一段公路，从中抽取辆汽车进行测速分析，其时速的频率分布直方图如图所示，则时速在区间上的汽车大约有 辆.12.设若 ，则的值是 .13()8的展开式中的系数为，则的值为 .14.已知函数和的图象的对称轴完全相同。若，则的取值范围是 .15.我们把形如的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得，两边对x求导数，得于是，运用此方法可以求得函数在（1，1）处的切线方程是 .三、 解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16.（本题满分13分）的三个内角所对的边分别为，向量，且（）求的大小；（）现在给出下列三个条件：；，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积17（本题满分13分）如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，点是的中点，.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 18.（本题满分13分）有甲、乙等7名选手参加一次演讲比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，7）. （）甲选手的演出序号是1的概率；（）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （）设在甲、乙两名选手之间的演讲选手个数为,求的分布列与期望.19. （本题满分13分） 已知椭圆的离心率为，直线过点，且与椭圆相切于点. （）求椭圆的方程；（）过点的动直线与曲线相交于不同的两点、，曲线在点、处的切线交于点.试问：点是否在某一定直线上，若是，试求出定直线的方程；否则,请说明理由.20. （本题满分14分）定义函数其导函数记为.()求的单调递增区间；()若，求证：；（）设函数，数列前项和为, ，其中.对于给定的正整数，数列满足，且，求.21. 本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换变换是将平面上每个点的横坐标乘，纵坐标乘，变到点.（）求变换的矩阵；（）圆在变换的作用下变成了什么图形？（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知极点与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合若曲线的极坐标方程为：，直线的参数方程为：（为参数）.（）求曲线的直角坐标方程；（）直线上有一定点，曲线与交于M，N两点，求的值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知为实数，且（）求证：（）求实数m的取值范围龙岩一中2012届第八次月考高三数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.三、 解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤()方案一:选择，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：10分所以13分方案二:选择，可确定，因为又由正弦定理10分所以13分（注意;选择不能确定三角形）17（）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面.5分（）解：四边形 是梯形，又四边形是矩形，又，又，。在中，由可求得 6分 以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系. 7分 ，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是13分（）的可能取值为， 7分所以，.10分所以的分布列为012345 12分所以 13分又因为直线与椭圆相切,所以,解得. 所以椭圆方程为. 4分（）易知直线的斜率存在,设直线的方程为， 5分 由，消去，整理得. 6分两直线的交点坐标 ，所以点所在的直线方程为. 13分20. 解：（），令，则，当时，当时，所以的单调递增区间为4分（）由（）可知当时，当时，所以在上递减，在上递增，则在有最小值，则，即.5分由得，。所以，所以。易知，由知，时，所以，所以，即，所以9分，以上式子累加得14分21. （1）解：（）由已知得T:变化T的矩阵是 3分 （）由得： 4分 代入方程，得： 6分圆C: 在变化T的作用下变成了椭圆7分（）把直线的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，得.由的几何意义知 7分（3）解：（）由柯西不等式得2分即4分（）由已知得6分又7分附件1：律师事务所反盗版维权声明附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看）学校名录参见：http:/www.zxxk.com/wxt/list.aspx?ClassID=3060