高思导引-四年级第十九讲-格点与割补教师版
答案：4平方厘米 2平方厘米8平方厘米图9-1第19讲 格点与割补内容概述明确格点多边形的概念，学会通过分割和添补的方法计算其面积；学会利用割补法计算不规则图形的面积；掌握格点多边形的面积计算公式典型问题兴趣篇1 .图19-1中相邻两格点问的距离均为1厘米.三个多边形的面积分别是多少平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L-1）X单位正方形 面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=0, L=10,则用粗线围成图形的面积为：（0+10+ 2-1） X 1=4（平方厘米） 有N=0, L=10,则用粗线围成图形的面积为：（1+4+ 2-1） X 1=2（平方厘米）有N=5, L=8,则用粗线围成图形的面积为：（5+8+2-1） 4=8（平方厘米）2 .图19-2中相邻两格点问的距离均为 1厘米.三个阴影图形的面积分别是多少平方厘米？答案：5平方厘米5平方厘米 0.5平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（Nl-1）X单位正方形 面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=4, L=4,则用粗线围成图形的面积为：（4+4+ 2-1） X 1=5（平方厘米） 有N=4, L=4,则用粗线围成图形的面积为：（4+4+ 2-1） X 1=5（平方厘米） 有N=0, L=3,则用粗线围成图形的面积为： （0+3+2-1） >=0.5（平方厘米）3 .图19-3中每个小正方形的面积均为2平方厘米.阴影多边形的面积是多少平方厘米 ?答案：19平方厘米【分析】 方法：交点组成了正方形格点，正方形格点阵中多边形面嫂2?l平方厘米.三个图 19-45.如图19-5所示，如果每个小等边三角形的面积都是 形EFG的面积分别是多少平方厘米 ？1平方厘米.四边形 ABCD和三角3+2-”单位正方形面积，其中n为图形内格点数，l为图形周界上格点数.有N=7, L=17,则用粗线围成图形的面积为：（7+7+2-1）农=19（平方厘米）4 .图19-4是一个三角形点阵，其中能连出的最小的等边三角形的面积为 多边形的面积分别为多少平方厘米？答案：6平方厘米 6平方厘米14平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L-2）x单位正 三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=0, L=8,所以用粗线围成的图形的面积为：（0X 2+8-2） XI =6（平方厘米）.有N=2 L=4,所以用粗线围成的图形的面积为：（2 X 2+4-2） XI =6（平方厘米）.有N=4, L=7,所以用粗线围成的图形的面积为：（4浸+7-2） M=14（平方厘米）.图9 -5答案：20平方厘米10平方厘米【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L-2）x单位正 三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=9, L=4,所以用粗线围成白图形的面积为：（9X2+4-2） XI =20（平方厘 米）.（单位：厘米）有N=4, L=4,所以用粗线围成白图形的面积为：（4 X 2+4-2） XI =10（平方厘 米）6 .图19-6中的数字分别表示对应线段的长度，试求这个多边形的面积.图194答案：32平方厘米【分析】3X 2+2X4+ (5-2) X ( 3+1+2) =327 .如图19-7所示，在正方形 ABCD内部有一个长方形.EFGH.已知正方形 ABCD的边长 是6厘米，图中线段 AE、AH者B等于2厘米.求长方形 EFGH的面积.国 J9-7答案：16平方厘米【分析】 先算正方形面积 6X6=36再算左上角和右下角三角形面积2X2 + 2X2=4后算左下角和右上角三角形面积4X4+2X 2=16 36-4-16=168 .如图19-8所示，四边形 ABCD是长方形，长 AD等于7厘米，宽AB等于5厘米，四边 形CDEF是平行四边形.如果 BH的长是3厘米，那么图中阴影部分面积是多少平方厘米 ？D C图194答案：25平方厘米【分析】S平行四边形CDEF =DC< BC=5< 7 =35, HC=BC-BH=7-3=4所以,1_1SCDH =- XCtX HC X 5X4=10.Si影=S平行四边形CDEF - Scdh =35-10=25（平方厘米）.9 .如图19-9所示，大正方形的边长为 10厘米.连接大正方形的各边中点得到一个小正方形，将小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连.请问：图中阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？困 19-9答案：50平方厘米【分析】 如下图，我们将大正方形中的所有图形分成 A、B两种三角形.其中含有A形三角形8个，B形三角形16个，其中阴影部分含有 A形三角 形4个，B形三角形8个.所以，阴影部分面积恰好为大正10.在图19-10中，五个小正方形的边长都是2厘米，求三角形 ABC的面积.1 X 10X10=50（平方厘米）.困 19-10答案：14平方厘米【分析】 方法：转化为正方形格点，正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L-1）X单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.2有N=3, L=3,则用粗线围成图形的面积为：（3+3+ 2-1） X 4=14（平方厘米）拓展篇的面积分别是多少平方厘米图 19-11这三个多边形1 .图19-11中相邻格点围成的最小正方形或正三角形的面积均为l平方厘米.答案：7.5平方厘米6.5平方厘米9平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N1-1）X单位正方形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=4, L=9,则用粗线围成图形的面积为：（4+9+ 2-1） X1=7.5（平方厘米） 有N=3, L=9,则用粗线围成图形的面积为：（3+9+ 2-1） X1=6.5（平方厘米） 有N=4, L=12,则用粗线围成图形的面积为：（4+12+ 2-1） X 1=9（平方厘米）2 .（1）图19-12中每个小正方形的面积是2平方厘米.阴影部分面积是多少平方厘米（2）图19-13中每个小正三角形的面积是4平方厘米.阴影部分面积是多少平方厘米答案：17平方厘米56平方厘米【分析】方法：正方形格点阵中多边形面积公式：（N+t-1）X单位正方形 面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=3, L=13,则用粗线围成图形的面积为：（3+13+ 2-1） X 2=17（平方厘米）【分析】方法：正三角形方形格点阵中多边形面积公式：（2N+L-2）x单位正 三角形面积，其中N为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=4, L=8 ,所以用粗线围成的图形的面积为：（4 >2+8-2）冲=56（平方厘米）.3.图19-14中每个小正方形的边长为1厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米黑 19-14答案:面积14平方厘米【分析】方法：可用公式先算出整个图形的面积，在减去中间空白部分的正方形格点阵中多边形面积公式：（N+L-1）X单位正方形面积，其中 N2为图形内格点数，L为图形周界上格点数.有N=21, L=8,则用粗线围成图形的面积为：（21+8+ 2-1） X 1=24（平方厘米） 有N=5, L=12,则用粗线围成图形的面积为：（5+12+ 2-1） X 1=10（平方厘米）24-10=14平方厘米4 .如图19-15和图19-16,把两个相同的正三角形的各边分别五等分和七等分，并连接这些分点.已知图19-15中阴影部分的面积是 294平方分米.请问：图19-16中的阴影部分的面 积是多少平方分米？图 19-16答案：200平方分米【分析】 在图19-15中，原正三角形被分成25个小正三角形，而阴影部 分含有12个小正三角形，所以每个小正三角形的面积为294+12=24.5 ,所以原正三角形的面积为24.5X25=612.5（平方分米）.而在图19-16中，原正三角形被分成49块，而阴影部分含有16块，所以阴 影部分的面积为612.5+ 49X 16=200（平方分米）.A的面积是5 .如图19-17,在两个相同的等腰直角三角形中各作一个正方形，如果正方形36平方厘米，那么正方形B的面积是多少平方厘米 ？答案：32平方厘米【分析】 在A中做一条对角线，三角形会被平分为4部分，整个三角形面积为 72,在B中连接两条对角线，整个图形被分为9部分，B占四部分。36X 2=7272+9X4=326 .如图19-18所示，正六边形 ABCDEF的面积是6平方厘米，M是AB中点，N是CD中点，P是EF中点.请问：三角形 MNP的面积是多少平方厘米 ？，尸图 19-1S答案：2.25平方厘米【分析】如下图，我们将图19-18分成大小、形状相同的三角形，有正六边形ABCDEF有24个小正三角形，而阴影部分 MN应含有9个小正三角形.1 一正六边形ABCDEF勺面积为6,所以每个小正三角形的面积为 6+24=,所41以二角形MNP勺面积为9X 1 =2.25(平万厘米).47 .图19-19中小正方形和大正方形的边长分别是4厘米和6厘米.阴影部分的面积是多少平方厘米？田 19-19答案:18平方厘米【分析】 先算两个正方形面积4X4+6X6=52，再算两个空白三角形面积 6X6+2=18 4X(4+6) + 2=20最后算左上角小阴影三角形面积4 X (6-4) + 2=452-18-20+4=188 .图19-20中，三角形 ABC和DEF是两个完全相同的等腰直角三角形，其中 DF长9厘米，CF长3厘米，求阴影部分的面积.答案：27平方厘米【分析】 如图(a),将原题中图形分为12个完全一样的小等腰三角形.6个小等腰三角形，40.5+9X 6=27(平方ABC占有9个小等腰三角形，其中阴影部分占有SLabc =9X 9+2=40.5(平方厘米),所以阴影部分的面积为厘米)9.图19-21是一个边长为l米的正方形和一个等腰梯形拼成的“火炬”.梯形的上底长1.5米，A为上底的中点，B为下底的中点，线段 AB恰好是梯形的高，长为0.3米.图中阴影部分的面积是多少平方米？0.5米，CD长为用 19-21答案：17平方米24【分析】：将下图中一些点标上字母.延长 AB交正方形边EF于H点我们先求出梯形JICK与正方形IFEC的面积和，再求出三角形 AFH与梯形AHED勺面积和，将前者与后者做差所得到的值即为所求阴 影部分的面积C1S梯形jick=X(1 .5+1)X0.5=0.625 ,2S正方形IFEC =1 * 1=1sLafh = - X2AHX FH=1 X (AB+BH X( 1FE尸 1X (0.5+1)-222, 1、(-X1) =0.375,21-1, 11S梯形AHED = 1 X (AH+DE)X HE= 1 X (AB+BH+CECD)X ( 1 FE)= 1 X (0.5+1+1- 1) X( 1 X 1)
