2022-2023学年广东省佛山市佛山一中高一数学第一学期期末检测试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1已如集合，则（）A.B.C.D.2为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有点（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度3如图所示的时钟显示的时刻为3：30，此时时针与分针的夹角为.若一个扇形的圆心角为a，弧长为10，则该扇形的面积为（）A.B.C.D.4已知函数，若，则x的值是（）A.3B.9C.或1D.或35符号函数是一个很有用的函数，符号函数能够把函数的符号析离出来，其表达式为若定义在上的奇函数，当时，则的图象是（）A.B.C.D.6已知关于的方程的两个实数根分别是、，若，则的取值范围为（ ）A.B.C.D.7函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，0，|）的部分图象如图所示，则函数f（x）的解析式为（）A.B.C.D.8已知向量，向量，则的最大值，最小值分别是（ ）A.，0B.4，C.16，0D.4，09已知函数，的图象如图所示，则、的大小关系为（）A.B.C.D.10不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（）A.B.C.D.11已知菱形的边长为2，点分别在边上，,.若，则等于()A.B.C.D.12已知函数，的零点分别，则，的大小关系为（ ）A.B.C.D.二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13请写出一个同时满足下列两个条件的函数：_.（1） ，若则（2）14计算_.15如图所示，中，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为_16若关于的方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，则实数的取值范围是_三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知函数，.（1）求的值.（2）设，求的值.18已知（1）求的值（2）求的值（结果保留根号）19（1）利用函数单调性定义证明：函数是减函数；（2）已知当时，函数的图象恒在轴的上方，求实数的取值范围.20已知，求下列各式的值：（1）；（2）.21揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元?（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少?22在三棱锥中， 平面， ，分别是，的中点，分别是，的中点.（1）求证: 平面.（2）求证:平面平面.参考答案一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）1、C【解析】根据交集和补集的定义可求.【详解】，故，故选：C.2、D【解析】利用三角函数图象的平移变换及诱导公式即可求解.【详解】将函数的图象向右平移个单位长度得到.故选：D.3、D【解析】先求出，再由弧长公式求出扇形半径，代入扇形面积公式计算即可.【详解】由图可知，则该扇形的半径，故面积.故选：D4、A【解析】分段解方程即可.【详解】当时，解得（舍去）；当时，解得或（舍去）.故选：A5、C【解析】根据函数的奇偶性画出的图象，结合的知识确定正确答案.【详解】依题意，是定义在上的奇函数，图象关于原点对称.当时，结合的奇偶性，作出的大致图象如下图所示，根据的定义可知，选项C符合题意.故选：C6、D【解析】利用韦达定理结合对数的运算性质可求得的值，再由可求得实数的取值范围.【详解】由题意，知，因为，所以.又有两个实根、，所以，解得.故选：D.7、A【解析】由图观察出和后代入最高点，利用可得，进而得到解析式【详解】解：由图可知：，代入点，得，故选【点睛】本题考查了由的部分图象确定其表达式，属基础题8、D【解析】利用向量的坐标运算得到|2用的三角函数表示化简求最值【详解】解：向量，向量，则2（2cos，2sin+1），所以|22（2cos）2+（2sin+1）284cos+4sin88sin（），所以|22的最大值，最小值分别是：16，0；所以|2的最大值，最小值分别是4，0；故选：D【点睛】本题考查了向量的坐标运算以及三角函数解析式的化简；利用了两角差的正弦公式以及正弦函数的有界性9、A【解析】由指数函数、幂函数的图象和性质，结合图象可得，问题得以解决【详解】由图象可知：，的图象经过点，当时，故选：【点睛】本题考查了函数图象的识别，关键掌握指数函数，对数函数和幂函数的图象和性质，属于基础题.10、B【解析】当时，得到不等式恒成立；当时，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由题意，不等式对一切恒成立，当时，即时，不等式恒成立，符合题意；当时，即时，要使得不等式对一切恒成立，则满足，解得，综上，实数a的取值范围是.故选：B.11、C【解析】，即，同理可得，+得，故选C考点：1平面向量共线充要条件；2向量的数量积运算12、A【解析】判断出三个函数的单调性，可求出，并判断，进而可得到答案【详解】因为在上递增，当时，所以；因为在上递增，当时，恒成立，故的零点小于0，即；因为在上递增，当时，故，故故选：A二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、，答案不唯一【解析】由条件（1） ，若则.可知函数为R上增函数；由条件（2）.可知函数可能为指数型函数.【详解】令，则为R上增函数，满足条件（1）.又，故即成立.故答案为：，（，等均满足题意）14、2【解析】利用指数、对数运算法则即可计算作答.【详解】.故答案：215、.【解析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.16、【解析】设，时，方程只有一个根，不合题意，时，方程的根，就是函数的零点，方程的一个根在区间上，另一个根在区间上，且只需，即，解得，故答案为.三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）17、（1）；（2）.【解析】（1）代入可求得其值；（2）由已知求得，再由同角三角函数的关系可求得，运用余弦的和角公式可求得答案.【详解】解:（1）.（2），.18、（1）；（2）.【解析】（1）利用二倍角公式化简得，然后利用同角关系式即得；（2）利用两角差的正弦公式即求.【小问1详解】由，得，,，.【小问2详解】由（1）知，.19、（1）略；（2）【解析】（1）根据单调性的定义进行证明即可得到结论；（2）将问题转化为在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用换元法求出函数的最小值即可得到所求范围【详解】（1）证明：设，则，函数是减函数（2）由题意可得在上恒成立，在上恒成立令，因为，所以，在上恒成立令,则由（1）可得上单调递减，实数的取值范围为【点睛】（1）用定义证明函数单调性的步骤为：取值、作差、变形、定号、结论，其中变形是解题的关键（2）解决恒成立问题时，分离参数法是常用的方法，通过分离参数，转化为求具体函数的最值的问题处理20、（1）；（2）.【解析】（1）求出的值，利用诱导公式结合弦化切可求得结果；（2）在代数式上除以，再结合弦化切可求得结果.【小问1详解】解：因为，则，原式【小问2详解】解：原式.21、（1）4800（2）将售价定为150元，最大销售利润是5000元.【解析】（1）由销售利润=单件利润×销售量，即可求商家降价前每星期的销售利润；（2）由题意得销售利润，根据二次函数的性质即可知最大销售利润及对应的售价.【小问1详解】由题意，商家降价前每星期的销售利润为（元）；【小问2详解】设售价定为元，则销售利润.当时，有最大值5000应将售价定为150元，最大销售利润是5000元.22、（1）见解析； （2）见解析.【解析】(1)根据线面平行的判定定理可证明平面；(2)根据面面垂直的判定定理即可证明平面平面.【详解】（1）证明:连结，在中， ，分别是，的中点，为的中位线，.在，分别是，的中点，是的中位线，.平面，平面.（2）证明:，平面且面平面平面【点睛】本题主要考查直线与平面平行的判定和平面与平面垂直的判定，属于基础题型.