吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 数列（二）等差数列教案 理
吉林省东北师范大学附属中学2015届高考一轮复习 数列（二）等差数列教案 理 一.知识梳理：（阅读教材必修5第36页45页）1、等差数列的定义: 。2、等差数列通项公式及前n项和:通项公式: ;前n项和公式: ; 3、等差中项: ；4、等差数列判断方法：、定义法、通项法、前n项和法 、等差中项法 5、等差数列常用的性质：（1）、a，b、c成等差数列；（2）、是等差数列，是等差数列，则、+是等差数列（k、）（3）、；（4）、等和性：若m+n=p+q（m、n、p、q）则 （5）、等差数列中，等距离抽出的子数列依然是等差数列，即，为等差数列，公差为 kd ；（6）、片段和性质：若是等差数列的前n项和，则，成等差数列，公差为 。（7）、记奇数项和为，偶数项和为，若数列有2n项，则-=nd；=；若数列有（2n+1）项，则=；= ；（8）、三个数成等差，可以设a-d，a，a+d （d为公差） 四个数成等差，可以设a-3d，a-d，a+d，a+3d；（2d为公差）；二、题型探究探究一：已知等差数列的某些项，求某项例1：已知是等差数列，=8，=20，则 24 ；探究二：已知等差数列前n项和，求项数。例2：（1）、已知，=9，=-6，=63，求n；(n=6,7)（2）、若一个为36，后四项和为124，且所有项的和为780，求这个数列的项数n。(n=39)探究三：等差数列的性质的应用 例3：（1）、已知， =100，则= 1100 ；（2）、已知，=m，=n （m n），则 0 ；三、反思感悟 四、课时作业（一）选择题（共7题）1.（安徽卷理5）已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是(B)（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18解析：由+=105得即，由=99得即 ，由得2（安徽卷文5）已知为等差数列，则等于A. -1 B. 1 C. 3 D.7【解析】即同理可得公差.选B。3（福建卷理3）等差数列的前n项和为，且 =6，=4，则公差d等于A1 B C.- 2 D 3 解析且.故选C4（海南宁夏卷文8）等差数列的前n项和为，已知，,则（A）38 （B）20 （C）10 （D）9【答案】C【解析】因为是等差数列，所以，由，得：20，所以，2，又，即38，即（2m1）×238，解得m10，故选.C。5（湖南卷文3）设是等差数列的前n项和，已知，则等于A13 B35 C49 D 63解: 故选C.或由, 所以故选C.6（辽宁卷文3）已知为等差数列，且21, 0,则公差d（A）2 （B） （C） （D）2【解析】a72a4a34d2(a3d)2d1 Þ d7（四川卷文3）等差数列的公差不为零，首项1，是和的等比中项，则数列的前10项之和是 A. 90 B. 100 C. 145 D. 190【解析】设公差为，则.0，解得2，100（二）填空题（共6题）1.（海南宁夏卷理16）等差数列前n项和为。已知+-=0，=38,则m=_10_解析：由+-=0得到2（辽宁卷理14）等差数列的前项和为，且则 【解析】Snna1n(n1)d S55a110d,S33a13d 6S55S330a160d(15a115d)15a145d15(a13d)15a4【答案】3（全国卷理14文14）设等差数列的前项和为，若,则= 。解: ,得.4（全国卷理14）设等差数列的前项和为，若则 9 解：5（山东卷文13）在等差数列中,则.【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以 ,答案:13.【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.6（陕西卷文13）设等差数列的前n项和为,若,则 解析:由可得的公差d=2,首项=2,故易得2n.（三）解答题（共2题）1 已知数列an为等差数列，前30项的和为50，前50项的和为30，求前80项的和。解析:S50-S30=a31+a32+a50=30-50=-20。a1+a80=-2 S80=。2 已知数列an的前n项和为Sn=n2+C(C为常数)，求数列a0的通项公式，并判断an是不是等差数列。当n=1时，a1=S1=1+c当n时，an=Sn-Sn-1=(n2+c)-(n2+c)-(n-1)2+C=2n-1。an= 若C=0，an=2n-1,此时an-an-1=2(n)an为等差数列。若C0,C+11,an不为等差数列。3.（江苏卷17）设是公差不为零的等差数列，为其前项和，满足。（1）求数列的通项公式及前项和；（2）试求所有的正整数，使得为数列中的项。【解析】 本小题主要考查等差数列的通项、求和的有关知识，考查运算和求解的能力。满分14分。（1） 设公差为，则，由性质得，因为，所以，即，又由得，解得，,（2）(方法一）:=,设，则=, 所以为8的约数（方法二）因为为数列中的项，故为整数，又由（1）知：为奇数，所以经检验，符合题意的正整数只有。4（全国卷文17）已知等差数列中，求前n项和. 解析：本题考查等差数列的基本性质及求和公式运用能力，利用方程的思想可求解。设的公差为，则即，解得因此5、已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(1)设f(x)的图像的顶点的纵坐标构成数列an，求证：an为等差数列。(2)设f(x)的图像的顶点到x轴的距离构成bn，求bn的前n项和。解：（1）f(x)=x-(n+1)2+3n-8 an=3n-8, an+1-an=3 , an为等差数列。 （2）bn= 当1时，bn=8-3n,b1=5。Sn= 当n3时。bn=3n-8 Sn=5+2+1+4+（3n-8） =7+
