2014年高考数学（理）二轮专练：中档小题（6）及答案解析

中档小题(六)1命题p：若a，bR，则|a|b|>1是|ab|>1的充分而不必要条件命题q：函数y的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真2(2013·高考山东卷)执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的a的值为1.2，第二次输入的a的值为1.2，则第一次，第二次输出的a的值分别为()A0.2，0.2 B0.2，0.8C0.8，0.2 D0.8，0.83(2013·洛阳市高三年级统一考试)函数f(x)2sin2(x)cos 2x(x)的最大值为()A2 B3C2 D24下列函数既是奇函数又在区间1，1上单调递减的是()Af(x)sin xBf(x)|x1|Cf(x)lnDf(x)(axax)5(2013·东北三校联合模拟考试)已知函数f(x)1，g(x)aln x，若在x处函数f(x)与g(x)的图象的切线平行，则实数a的值为()A. B.C1 D46(2013·广东省惠州市第三次调研考试)如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数df(l)的图象大致是()7(2013·高考重庆卷)设双曲线C的中心为点O，若有且只有一对相交于点O，所成的角为60°的直线A1B1和A2B2，使|A1B1|A2B2|，其中A1，B1和A2，B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是()A. B.C. D.8(2013·高考天津卷)设函数f(x)exx2，g(x)ln xx23.若实数a，b满足f(a)0，g(b)0，则()Ag(a)<0<f(b) Bf(b)<0<g(a)C0<g(a)<f(b) Df(b)<g(a)<09(2013·荆州市高中毕业班质量检查)已知yf(x)是定义域为(，)的可导函数，f(1)f(3)1，f(x)的导数为f(x)，且x(，2)时，f(x)<0；x(2，)时，f(x)>0，则不等式组所表示的平面区域的面积等于()A. B.C. D110(2013·高考福建卷)已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x. 若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()A.>b，>a B.>b，<aC.<b，>a D.<b，<a11(2013·东北三校高三第一次联合模拟考试)已知某几何体的三视图如图，其中正视图中半圆直径为2，则该几何体体积为_12(2013·高考辽宁卷)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5，0)在线段PQ上，则PQF的周长为_13(2013·高考天津卷)在平行四边形ABCD中，AD1，BAD60°，E为CD的中点若·1，则AB的长为_14(2013·山西省上学期诊断考试)已知a、b都是正实数，函数y2aexb的图象过(0，1)点，则的最小值是_备选题1已知直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A、B两点，O是坐标原点，且AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0，1)之间的距离的最大值为()A.1 B2C. D.12(2013·福建省质量检查)设数集Sa，b，c，d满足下列两个条件：(1)x，yS，xyS；(2)x，y，zS或xy，则xzyz，现给出如下论断：a，b，c，d中必有一个为0；a，b，c，d中必有一个为1；若xS且xy1，则yS；存在互不相等的x，y，zS，使得x2y，y2z.其中正确论断的个数是()A1 B2C3 D43设1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_4(2013·高考广东卷)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线答案：1【解析】选D.当a1，b1时，得命题p假，由|x1|20，得x3或x1，知命题q真2【解析】选C.由程序框图可知：当a1.2时，a<0，a1.210.2，a<0，a0.210.8，a>0.0.8<1，输出a0.8.当a1.2时，a1，a1.210.2.0.2<1，输出a0.2.3【解析】选B.依题意，f(x)1cos 2(x)cos 2xsin 2xcos 2x12sin(2x)1，当x时，2x，sin(2x)1，此时f(x)的最大值是3.4【解析】选C.由奇函数和偶函数的定义可知，f(x)sin x是奇函数，f(x)|x1|非奇非偶，f(x)ln是奇函数，f(x)(axax)是偶函数，故排除B，D.由正弦函数的图象可知，f(x)sin x在区间1，1上单调递增，排除A.5【解析】选A.由题意可知f(x)x，g(x)，由f()g()，得()，可得a，经检验，a满足题意6【解析】选C.点P是单位圆上的动点，设AOP，则l，当时，弦AP的长度d>1，由选项的图可知，故选C.7【解析】选A.由双曲线的对称性知，满足题意的这一对直线也关于x轴(或y轴)对称又由题意知有且只有一对这样的直线，故该双曲线在第一象限的渐近线的倾斜角范围是大于30°且小于等于60°，即tan 30°<tan 60°，<3.又e21，<e24，<e2，故选A.8【解析】选A.f(x)ex1>0，f(x)是增函数g(x)的定义域是(0，)，g(x)2x>0，g(x)是(0，)上的增函数f(0)1<0，f(1)e1>0，0<a<1.g(1)2<0，g(2)ln 21>0，1<b<2，f(b)>0，g(a)<0.9【解析】选D.依题意可知f(x)在(，2)上为减函数，在(2，)上为增函数，f(2xy)1，而f(1)f(3)1，则12xy3，从而(x，y)满足，不等式组所表示的平面区域是一个矩形，从而其面积S1.10【解析】选C.由(1，0)，(2，2)求b，a.b2，a02×12.求，时，iyi04312152458，x3.5，y，14916253691，×3.5，<b，>a.11【解析】由所给的几何体的三视图可知，该几何体为长方体上挖去一个圆柱体的一半，这样由所给的数据可知所求几何体体积为2×4×3××12×324.【答案】2412【解析】由双曲线方程知，b4，a3，c5，则虚轴长为8，则|PQ|16.由左焦点F(5，0)，且A(5，0)恰为右焦点，知线段PQ过双曲线的右焦点，则P，Q都在双曲线的右支上由双曲线的定义可知|PF|PA|2a，|QF|QA|2a，两式相加得，|PF|QF|(|PA|QA|)4a，则|PF|QF|4a|PQ|4×31628，故PQF的周长为281644.【答案】4413【解析】由已知得，·2··21·|21|·|cos 60°|21，|.【答案】14【解析】依题意得2ae0b2ab1，()(2ab)3()3232，当且仅当，即a1，b1时取等号，因此的最小值为32.【答案】32备选题1【解析】选A.直线axby1(其中a，b是实数)与圆x2y21相交于A，B两点，则依题意可知，AOB是等腰直角三角形，坐标原点O到直线axby1的距离d，即2a2b22，a2(b)，则|PM|，当b时，|PM|max1.2【解析】选C.取满足题设条件的集合S1，1，i，i，即可迅速判断是正确的论断3【解析】由题意1a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则1a2qa21q2a22q3，所以1a2q32，即q321，解得q，所以q的最小值是.【答案】4【解析】画出平面区域D(图中阴影部分)，zxy取得最小值时的最优整数解为(0，1)，取得最大值时的最优整数解为(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)点(0，1)与(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条，又(0，4)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(4，0)都在直线xy4上，故T中的点共确定6条不同的直线【答案】6