2024人教版数学八年级下册教学课件6.2 平行四边形的判定（第2课时）
北师大版北师大版 八年级八年级 数学数学 下下册册6.2 6.2 平行四边形的判定平行四边形的判定第第2 2课时课时判定判定定理定理1定理定理2定义拓定义拓展法展法文字语言文字语言图形语言图形语言符号语言符号语言两组对边分别相等两组对边分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形一组对边平行且相一组对边平行且相等的四边形是平行等的四边形是平行四边形四边形两组对角分别相等两组对角分别相等的四边形是平行四的四边形是平行四边形边形复习回顾：复习回顾：平行四边形平行四边形判定定理判定定理ABCDAB=CD,AD=BC,四边形四边形ABCD是是ABCDABCDAB=CD,ABCD,四边形四边形ABCD是是ABCDABCDA=C,B=D,四边形四边形ABCD是是ABCD导入新知入新知1.利用利用对角线互相平分对角线互相平分判定平行四边形判定平行四边形.2.掌握掌握平行四边形平行四边形判定的方法判定的方法.素养目标素养目标将两根木条将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，再用一根的中点重叠，并用钉子固定，再用一根橡皮筋绕端点橡皮筋绕端点A，B，C，D围成一个四边形围成一个四边形ABCD想一想，想一想，AOBCOD吗？四边形吗？四边形ABCD的对边之间有什么关系？你的对边之间有什么关系？你得到什么结论？得到什么结论？ACBOD猜想：猜想：对角线互相平分对角线互相平分的四边形的四边形是平行四边形是平行四边形.探究新知探究新知知识点平行四边形的判定定理平行四边形的判定定理3 3活动活动：ABCDO 已知：四边形已知：四边形ABCD中，中，OA=OC，OB=OD.求证：求证：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.证明：证明：在在AOB和和COD中中,OA=OC(已知已知),OB=OD(已知已知),AOB=COD(对顶角相等对顶角相等),AOBCOD(SAS).BAO=OCD,ABO=CDO.ABCD,ADBC.四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.猜想证明：猜想证明：探究新知探究新知对角线互相平分对角线互相平分的四边形是平行四边形的四边形是平行四边形.AO=CO，BO=DO，四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.几何语言：几何语言：平行四边形判定定理平行四边形判定定理3ABCDO 结论结论探究新知探究新知填空填空：如图在四边形如图在四边形ABCD中中(1)若若AB/CD，补充条件，补充条件，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；(2)若若AB=CD，补充条件，补充条件，使四边形，使四边形ABCD为平行四边形；为平行四边形；(3)若对角线若对角线AC,BD交交于点于点O，OA=OC=3，OB=5，补充补充条件条件，使四边形，使四边形ABCD为为平行四边形平行四边形.AD/BCAD=BCOD=5BODAC探究新知探究新知想一想：想一想：判定判定一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考一个四边形是平行边形可以从哪些角度思考?具体具体有哪些方法有哪些方法?从边考虑从边考虑两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形(定义法定义法)两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形(判定定理判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理2）从角考虑从角考虑从对角线考虑从对角线考虑平平行行四四边边形形的的判判定定方方法法两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形（定义拓展定义拓展）对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形行四边形（判定定理判定定理3）探究新知探究新知已知已知：E，F是平行四边形是平行四边形ABCD对角线对角线AC上的两点，上的两点，并且并且AE=CF.求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.证明：证明：连接连接BD，交，交AC于点于点O.AE=CF,AO-AE=CO-CF.EO=FO.又又BO=DO,四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形.(对角线互相平分的四边形是平行四边形）对角线互相平分的四边形是平行四边形）OBACEFD对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形素素养养考考点点 1探究新知探究新知例四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形，AO=CO,BO=DO.判定判定平行四边形的方法选择平行四边形的方法选择已知条件已知条件证明思路证明思路一组对边相等一组对边相等 1.1.另一组对边也相等另一组对边也相等2.2.相等的边也平行相等的边也平行一组对边平行一组对边平行 1.1.另一组对边也平行另一组对边也平行2.2.平行的边也相等平行的边也相等对角线相交对角线相交对角线互相平分对角线互相平分探究新知探究新知如如图图,已知已知G,H是是ABC的边的边AC的三等分点的三等分点,GEBH,交交AB于点于点E,HFBG交交BC于点于点F,延长延长EG,FH交于点交于点D,连接连接AD,DC,设设AC和和BD交于点交于点O,求证求证:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习变式训练变式训练证明：证明：GEBH,HFBG,四边形四边形BHDG是平行四边形是平行四边形.OB=OD,OG=OH.G,H是是ABC的边的边AC的三等分点的三等分点,AG=GH=CH.OG+AG=OH+CH,OA=OC,四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形.巩固练习巩固练习根据根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（）A.两组对边分别相等两组对边分别相等B.两条对角线互相平分两条对角线互相平分C.两条对角线相等两条对角线相等D.两组对边分别平行两组对边分别平行CDABC巩固练习巩固练习变式训练变式训练连接中考连接中考（2020衡阳）如图，在四边形衡阳）如图，在四边形ABCD中，对角线中，对角线AC和和BD相交于相交于点点O，下列条件不能判断四边形，下列条件不能判断四边形ABCD是平行四边形的是是平行四边形的是()A.ABDC，ADBCB.ABDC，ADBCC.ABDC，ADBCD.OAOC，OBODC1.若若AC=10,BD=8,AC与与BD相交于点相交于点O,那么当那么当AO=_,DO=_时时,四边形四边形ABCD是平行是平行四边形四边形.54课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题2.如图如图,已知已知D是是ABC的边的边AB上一点上一点,CEAB,DE交交AC于点于点O,且且OA=OC.求证求证:四边形四边形ADCE是平行四边形是平行四边形.证明证明:CEAB,ADE=CED,在在AOD与与COE中中,AODCOE,OD=OE,又又OA=OC，四边形四边形ADCE是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题3.如如图图,在在ABC中中,D是是AB边上任意一点边上任意一点,E是是BC边中点边中点,CFAB,交交DE的延长线于点的延长线于点F,连接连接BF,CD.求证求证:四边形四边形CDBF是平行四边形是平行四边形.证明证明:CFAB,ECF=EBD,E是是BC的中点的中点,CE=BE,CEF=BED,CEFBED(ASA),EF=ED，四边形四边形CDBF是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测基基 础础 巩巩 固固 题题已知已知:如图如图,在在 ABCD中中,对角线对角线AC,BD相交于点相交于点O,直线直线EF过点过点O,分别交分别交AD,BC于点于点E,F,直线直线GH过点过点O,分别交分别交AB,CD于点于点G,H.求证求证:四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测能能 力力 提提 升升 题题证明证明:四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形,AO=CO,BO=DO,ADBC,AEO=CFO,在在AEO和和CFO中中,AEOCFO(AAS),EO=FO,同理可得同理可得:BGODHO,GO=HO,四边形四边形EGFH是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测已知已知:如图如图,在四边形在四边形ABCD中中,ABCD,E是是BC的中点的中点,直线直线AE交交DC的延长线于点的延长线于点F.求证求证:四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形.拓拓 广广 探探 索索 题题课堂检测课堂检测证明证明:方法一方法一:(根据对角线互相平分根据对角线互相平分)ABCD,BAE=CFE,E是是BC的中点的中点,BE=CE,在在ABE和和FCE中中,ABEFCE(AAS),AE=EF,又又BE=CE,四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测方法二方法二:(根据一组对边平行且相等根据一组对边平行且相等)ABCD,BAE=CFE,E是是BC的中点的中点,BE=CE,在在ABE和和FCE中中,ABEFCE(AAS),AB=FC,又又ABCD,四边形四边形ABFC是平行四边形是平行四边形.课堂检测课堂检测从边考虑从边考虑两组对边分别平行的四边形是平两组对边分别平行的四边形是平行四边形行四边形(定义法定义法)两组对边分别相等的四边形是平两组对边分别相等的四边形是平行四边形行四边形(判定定理判定定理1)一组对边平行且相等的四边形是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形平行四边形（判定定理（判定定理2）从角考虑从角考虑从对角线考虑从对角线考虑平平行行四四边边形形的的判判定定方方法法两组对角分别相等的四边形是平两组对角分别相等的四边形是平行四边形行四边形（定义拓展定义拓展）对角线互相平分的四边形是平对角线互相平分的四边形是平行四边形行四边形（判定定理判定定理3）课堂小堂小结
